弗兰克赫兹实验 实验报告.pdf

数据处理】【数据处理】 一、 测量汞蒸气的第一激发能测量汞蒸气的第一激发能 灯丝电压??? 1.7?，控制栅电压????? 1.5?，加速电压????? 1.5?，汞蒸气温度???? 170? 利用逐差法： ∆?????36.9 ? 12.4? ? ?41.8 ? 17.1? ? ?47 ? 21.8? ? ?52.6 ? 27? ? ?57.7 ? 31.8? 5 ∗ 5? 5.04? 与汞原子的第一激发能????? 4.9??的相对误差为： ??????????|5.04 ? 4.9| 4.9? 100% ? 2.8% 在一定误差范围内，故可以认为其与汞原子的第一激发能相一致 而第一峰位的电压值与第一激发能并不相同因为阴极和栅极之间存在接触电势差，使得峰位整 体右移；同时，即便电压值到达第一激发能所需电压，也因为此时能撞击而激发汞原子的电子数并未 达到极大，仍有一部分电子可到达极板，电流仍然会上升一段距离 接着试计算其第一激发能的不确定度和表达式 该组测量的 A 类不确定度： ??????????? ?????? ? ∆????????? 5 ? ?5 ? 1?? 0.18V B 类不确定，由数字电压表通常的仪器误差限（∆??????????? 0.5）确定： ???∆??????????√2? 0.35V 则总的不确定度： ? ? ????? ???? 0.40V 故其相对不确定度： ???? ∆???? 100% ? 8% No. No. U_peak U_peak I_peak I_peak - V ×10-8A 1 12.4 3.2 2 17.1 14 3 21.8 21 4 27.0 29 5 31.8 26 6 36.9 28 7 41.8 28 8 47.0 28 9 52.6 29 10 57.7 26 表 1 电流峰对应电压值表 图 1 汞蒸气??~????曲线关系图 则最后结果为： ∆?????5.04?0.40??, ??? 8% 二、确定峰位和峰位序数的关系确定峰位和峰位序数的关系 从表 1 数据可以得到如图 2 所 示的峰位????与对应峰位序数 n 关系图。

从右图可得到对应的汞的第一 激发能为 5.04V，系统的接触电位差 约为 6.89V 发现接触电位差比脱出功较大 的材料铂还要大 0.9V，在微电流的 测量上或存在较大的误差测量过 程中，发现微电流表的示数并不能 马上稳定在某个值，而总是呈现衰 减的状态，一段时间后才落在某个 值上如果扫描电压上升较慢，即 便实际数值有增加，但是指针因为 总在衰减而发生抵消作用，不能看 到数值变化，故第一个峰的位置会比实际变大很多而后的测量是建立在先前衰减的数值上的，并且 每次读数的方法都相近（扫描电压到达指定数值后，马上读数或隔 10 秒再读数） ，故仍可以得到较好 的直线 接着计算该拟合曲线的不确定度 其峰位电压的标准差为： ????∑???? ? ? ?????? ??? 10 ? 2? 0.334098 斜率 b 和截距 a 的“等效”A 类不确定度分别为： ??????10???? ?????? 0.22823 ???????10???? ???? 0.03678 三、 本底的扣除三、 本底的扣除 如图 1 所示，虚线部分为峰谷点的二次多项式拟合曲线， 拟合相关系数为 0.9936，故拟合曲线 有效。

所得到的二次多项式为：y = 0.0075x2 - 0.184x + 0.8873 此虚线所代表的即实验中本底电流的大小，其产生有两个原因： 1、 从热阴极发出的电子未与汞原子或若干次相撞后仍具有一定能量而可以到达极板产生电流； 2、 部分汞原子被电离而发出电子； 飞本底电流的增加会对振荡型数据产生影响，故对实验结果会存在一定影响，故尝试用上述二次 图 2 峰位????与对应峰位序数 n 关系图 多项式扣除本底，得到如图 3 所示的汞 蒸气??~????曲线关系图 利用同样于峰位电压-峰位序数关系 的处理，可以求得其第一激发能约为 5.04V，在小数点 2 位后偏大于原来的处 理结果，可见本底电流的有无（扣除）对 该组测量数据的影响较小 同时，峰位的包络线形状在扣除本 底后更加明显可以看出，当扫描电压在 35V 附近时，峰值达到最大曲线的形状 与电子的能量分布以及热阴极发出的电 子数有关当扫描电压过大时，热阴极发 出的电子数已经达到最大， 除了到达极板 的电子数速度增大外， 空间内更多的低速 粒子被加速撞击激发汞原子， 无法到达极 板，综合效果反映为极板上到达电子密度减小，因为电流下降。

扫描电压小于 35V 的曲线趋势变化，原 因已在原理中写明 四、 较高激发电位的测量四、 较高激发电位的测量 灯丝电压??? 1.3?，控制栅电压????? 1.5?，加速电压????? 1.5?，汞蒸气温度???? 120? 汞原子的较高激发势可从其能级图中计算得出，如表 2 所示，其中 X(a,b)表示 ??? 图 4 为实验测量出的汞较高激发电位??~????曲线关系图，图中取 16 个较具有特征的点，并将电压值同时减去某个值，使第一激发电位等于 4.9V，得到表 3 比较表 3 和表 2 的内容，发现只有第一激发电位可以单独进行，其他较高能级跃迁（大于 4.9V） 均可能通过各种允许的跃迁的组合，部分能推算的结果见表 3而电子其实可以和汞发生多次碰撞， 从表中数据来看，并没有发生二次碰撞数据，即等效电压在 9.8V 附近的数据点，可见测量上可能产生 错误或者较大的误差 编编号号 跃迁情况跃迁情况 辐射波长辐射波长/埃埃 能量能量/eV a 8P(1,1)‐>6S(1,0) 1268.82 9.797489 b 7P(1,1)‐>6S(1,0) 1402.72 8.862246 c 6P(1,1)‐>6S(1,0) 1849.57 6.721157 d 8S(3,1)‐>6P(3,2) 2341.48 5.309142 e 7D(3,1)‐>6P(3,0) 2534.77 4.904291 f 6P(3,1)‐>6S(1,0) 2536.52 4.900908图 3 修正汞蒸气??~????曲线关系图 图 4 汞较高激发电位时的??~????曲线关系图 表 2 汞原子较高能级跃迁情况 【误差分析】【误差分析】 实验中误差最主要的来源在于 数据的采集，因为指针很不稳定， 加之衰减的持续性，很多数值将比 实际数值偏小。

图 4 的第 1 个和第 2 峰即为误差的表现：这两个峰均 应该描述第一激发电位 4.9V，应该 只有一个峰，但是两峰之间数据减 小，可能就因为读数太慢或不规律 导致 其次是采集数据的密度数据 密度决定着图像的连续性和信息完 整，过大的数据间隔可能导致间隔 内峰值的遗漏，过小的间隔，又将 同第一误差因素一起增大实验误 差 【实验结论】【实验结论】 1、 通过逐差法和回归方程分别分析了汞蒸气??~????曲线关系图，得出其第一激发电位为：∆?????5.04?0.40??, ??? 8% ； 2、 本底电流对峰值的位置产生一定的影响，但对实验结果影响不是很大但是处理数据时，仍然应 该将本底电流予以扣除； 3、 较高激发电位是若干跃迁组合的结果，除了第一激发电位可以单独发生，其他均需要通过至少 2 个跃迁加以组合； 4、 误差主要来源于读数的方法，规律性和即使性很重要 n n 电压/V 电压/V 等效电压/V 等效电压/V 电流/10nA 电流/10nA 可能组合 可能组合 1 1 11.49274 4.9 18.01903 f 2 2 12.52169 5.92895 19.96102 - 3 3 17.99697 11.40423 19.27623 c+f 4 4 18.97993 12.38719 13.61533 c+d 5 5 19.68123 13.08849 8.01061 2c 6 6 20.71018 14.11744 7.15374 - 7 7 21.41148 14.81874 6.06511 3f 8 8 22.11277 15.52003 7.89472 - 9 9 22.39444 15.8017 9.21162 - 10 10 24.17067 17.57793 14.92871 f+d+c 11 11 25.80895 19.21621 18.99178 f+d+b 12 12 26.74592 20.15318 11.04123 3c 13 13 27.21154 20.6188 14.01566 - 14 14 27.77487 21.18213 12.12635 - 15 15 28.617 22.02426 9.09573 - 16 16 30.06558 23.47284 17.04628 - 表 3 汞原子较高能级部分数据点 原始数据 原始数据 电压/V 电压/V 电流/10电流/10-8-8A A 电压/V 电压/V 电流/10电流/10-8-8A A电压/V 电压/V 电流/10电流/10-8-8A A电压/V 电压/V 电流/10电流/10-8-8A A10 0 20.3 3.2 32 25 44.5 8 10.5 0.1 20.5 5.9 32.3 24 44.7 7.9 11 0.7 20.8 9.8 32.7 20 44.9 8.1 11.2 1 21 11 33 16 45.2 10 11.4 1.4 21.3 12.2 33.4 11 45.4 12 11.6 1.9 21.5 16 34 4.6 45.8 16 11.9 2.1 21.8 21 34.4 2.8 46 20 12 2.2 22.1 20.2 34.6 2.4 46.3 24 12.2 3 22.3 20 34.8 4.1 46.7 26 12.4 3.2 22.6 17 35.1 6.5 47 28 12.6 2.7 22.8 12.1 35.3 10.4 47.3 26 12.8 2.2 23 9.6 35.5 15.7 47.5 26 13 1.6 23.3 5.9 35.7 16.2 47.7 25 13.2 0.9 23.6 1.2 36.2 24 47.9 24 13.4 0.2 23.9 1 36.4 26 48.2 22 13.6 0.1 24.1 0.5 36.6 28 48.6 19 13.8 0.1 24.3 0.4 36.7 27 49.1 14 15 0.4 24.6 1.4 36.9 28 49.5 12 15.2 1 25.1 5 37.2 28 50.1 11.6 15.4 1.8 25.6 11.7 37.4 26 50.4 13.8 15.6 2.4 26.1 22 38.1 19.4 50.7 15 15.8 6 26.6 26 38.6 12 51.6 24 16.2 7.8 27 29 38.9 9.6 52.6 29 16.4 8.4 27.2 29 39 8.2 52.9 26 16.6 11.2 27.5 22 39.2 7.8 53.4 22 17 13 28 14 39.4 6.2 54.3 17 17.1 14 28.2 10 39.6 6 55.1 13.8 17.5 12 28.5 6 39.9 6.2 55.4 14 17.9 9 28.9 2.1 40 7 55.7 15 18 6 29.1 1.9 40.5 12.6 56.1 17.6 18.2 3.8 29.3 1.5 41 20 56.6 22 18.4 2 29.5 1.9 41.5 26 57.1 25 18.6 1 29.7 2.8 41.8 28 57.7 26 18.8 0.2 29.9 4.4 42 26 58。