初中数学教学课件：28.1锐角三角函数第3课时人教版九年级下.ppt

ABCcba┌┌28.1 28.1 锐角三角函数锐角三角函数第第3 3课时课时11、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数；2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.2 AB C∠∠A A的的对边对边∠∠A A的的邻边邻边斜边斜边3思考思考 两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值的正弦值、余弦值和正切值.30°45°60°sinαcosαtanα 仔细观察仔细观察,说说你发说说你发现这张表有哪些规律现这张表有哪些规律?43030°°4545°°6060°°sinαsinα正弦正弦cosαcosα余弦余弦tanαtanα正切正切1 1，，2 2，，3 3，，3 3，，2 2，，1 1，，3 3，，9 9，，2727，，弦二切三作分母，弦二切三作分母，一一顶顶帽子帽子头头上戴上戴. .51 1、你能得出互为余角的两个锐角、你能得出互为余角的两个锐角A A、、B B正切值的关系吗正切值的关系吗? ?2 2、你能得出一个锐角、你能得出一个锐角A A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗的正弦值、余弦值和正切值的关系吗? ?仔细观察右仔细观察右表，回答下表，回答下面问题面问题.6sinAsinA=cos(90=cos(90°° ∠A);∠A);一个一个锐锐角的正弦角的正弦值值等于等于这这个角余角的余弦个角余角的余弦值值. .cosAcosA=sin(90=sin(90°° ∠A)∠A)一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值一个锐角的余弦值等于这个角余角的正弦值. .tanAtanA··tan(90tan(90°° ∠A)=1∠A)=1一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数一个锐角的正切值与这个角余角的正切值互为倒数. .7【【例例】】求下列各式的值求下列各式的值. .(1) cos(1) cos2 26060°°+sin+sin2 26060°°coscos² ²6060°°表示表示（（cos60cos60°°））² ²，，即即cos60cos60°°的平方的平方. .【【解析解析】】（（1 1））coscos² ²6060°°+sin+sin² ²6060°° = =（（ ））² ²+ +（（ ））² ² = = ÷÷ -1=0.-1=0.=1=1；；当当A A、、B B为锐为锐角角时时，，若若A≠BA≠B，，则则 sinA≠sinBsinA≠sinB，，cosA≠cosBcosA≠cosB，，tanA≠tanBtanA≠tanB. .（（2 2））81.1.（黄（黄冈冈中考）中考）cos30cos30°°= =（（ ））A A．． B B．． C C．． D D．． 【【解析解析】】选选C.C.由三角函数的定义知由三角函数的定义知cos30cos30°°= =92.2.（（荆门荆门中考）中考）计计算算 的结果等于（的结果等于（ ））【【答案答案】】选选B.B.103.3.（眉山中考）如图，已知梯形（眉山中考）如图，已知梯形ABCDABCD中，中，AD∥BCAD∥BC，，∠∠B=30B=30°°，，∠∠C=60C=60°°，，AD=4AD=4，，AB= AB= ，则下底，则下底BCBC的长为的长为____________________．．【【答案答案】】1010114.4.（丹（丹东东中考）中考）计计算：算：【【解析解析】】 125 5．．（巴中中考）已知如图所示，在梯形（巴中中考）已知如图所示，在梯形ABCDABCD中，中，ADAD∥∥BCBC，，ABAB＝＝ADAD＝＝DCDC＝＝8 8，，∠∠B B＝＝6060°°，连接，连接ACAC．．（（1 1）求）求coscos∠∠ACBACB的值；的值；（（2 2）若）若E E，，F F分别是分别是ABAB，，DCDC的中点，连接的中点，连接EFEF，求线段，求线段EFEF的长的长. .13coscos∠∠ACBACB= =cos30cos30°= =∴∴EF=EF==12.=12.【【解析解析】】（（1 1））∵∠∵∠B B＝＝6060°°，，∴∠∴∠BCD=60BCD=60°°，又，又∵∵ABAB＝＝ADAD＝＝DCDC∴∠∴∠DAC=∠DCADAC=∠DCA，，∵∵AD∥BCAD∥BC，，∴∠∴∠DAC=∠BCADAC=∠BCA，，∴∠∴∠DCA=∠BCADCA=∠BCA∴∠∴∠ACB=30ACB=30°°（（2 2））ABAB＝＝ADAD＝＝DCDC＝＝8 8，，∠∠ACB=30ACB=30°°，， ∴ ∴BC=2AB=16BC=2AB=16，，∵∵E E，，F F分别是分别是ABAB，，DCDC的中点，的中点，14【【规律方法规律方法】】1.1.记住记住3030°°，，45 45 °°，，60 60 °°的特殊值，及推导方式，的特殊值，及推导方式，可以提高计算速度可以提高计算速度. .2.2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用合三角函数灵活运用. .15直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系. .直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系. .直角三角直角三角形形边与角边与角之之间的关系间的关系. .特殊角特殊角3030°°,45,45°°,60,60°°角角的三角函数值的三角函数值. .互余两角互余两角之之间的三角函数关系间的三角函数关系. .同角同角之之间的三角函数关系间的三角函数关系b bA AB BC Ca a┌┌c c┌┌┌┌3030°°6060°°4545°°4545°°16。