湖北省武穴中学高三上学期12月月考文科数学试题及答案.doc

武穴中学2014届高三上学期12月月考数学文试题本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．集合A={x，B=，则=( ) A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1}2．已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为 （ ）A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D．第四象限3. 函数 在点处的切线斜率的最小值是（ ） A. B. C. D.4.若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方程为（ ）A. B. C.或 D.或5. 已知数列，满足，, 则数列的前项的和为 （ ） A． B.．　　　C．　　 　D．6．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（　　）　A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行7.已知函数f(x)＝|x|＋，则函数y＝f(x)的大致图像为 ( 　　)8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A. B. 160 C. D.9.函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（ ）A. B. C． D． 10．点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 11．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线相切，则a的取值范围是（ ） A． B． C．-3≤a≤一或≤a≤7 D．a≥7或a≤—312．在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；③到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（ ）A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。

把答案填在答题纸的横线上）13.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围 . 14、设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为，则= .15．如图，已知球是棱长为的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 .OABCDA1B1C1D1·16．直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为　 　．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17、在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围．18、已知数列{an}满足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求a3，a4，并求数列{an}通项公式；（Ⅱ）记数列{an}前2n项和为S2n，当S2n取最大值时，求n的值．19、如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC． （Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积； （Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；20、如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．21、已知函数，，函数的图像在点处的切线平行于轴．（1）求的值；（2）求函数的极小值； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：．请考生在22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

22．如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且求证：（1）D、E、C、F四点共圆； （2）23． 已知函数1）解不等式；（2）若，且，求证：高三年级数学试卷（文）（参考答案）1——12 BAACD DBCBB CC13. 14. 4 15. 16. 17.解：（1）由已知得，----------4分化简得，故．----------6分（2）由正弦定理，得，故 ----------8分因为，所以，，----------10分所以． ----------12分18.解：（I）∵a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2∴a3=18，a4=5由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列当n为奇数时，=21﹣n当n为偶数时，=9﹣n∴an=（II）s2n=a1+a2+…+a2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+…+a2n）==﹣2n2+29n结合二次函数的性质可知，当n=7时最大19.解：（Ⅰ）取的中点，的中点，连接.因为，且平面平面，所以平面，同理平面，因为，所以.…………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以四边形为平行四边形，故又，所以平面平面.…………………………………（12分）20.解（1）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为．（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴， ∴ ，∴． ．法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵ ∴，．同理可得，，∴．（3）法一：设，∵，∴，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，∴，，∴直线的方程为，令，可得，∵关于的函数在单调递增， ∴．法二：设点，，． 以为圆心，为半径的圆方程为， ①⊙方程：． ②①-②得：直线的方程为．当时，直线在轴上的截距， ∵关于的函数在单调递增， ∴．21.解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：∴ （2）由（1）得 ∵函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为（3）证法一：依题意得，要证，即证因，即证 令（），即证（）令（）则∴在（1，+）上单调递减，∴ 即，--------------①令（）则∴在（1，+）上单调递增，∴=0，即（）--------------② 综①②得（），即． 【证法二：依题意得， 令则由得，当时，，当时，，在单调递增，在单调递减，又即22.解：（Ⅰ）如图，连结OC，OD，则OC⊥CG，OD⊥DG，设∠CAB＝∠1，∠DBA＝∠2，∠ACO＝∠3，∠COB＝2∠1，∠DOA＝2∠2．所以∠DGC＝180°－∠DOC＝2(∠1＋∠2)． …3分因为∠DGC＝2∠F，所以∠F＝∠1＋∠2．又因为∠DEC＝∠AEB＝180°－(∠1＋∠2)，所以∠DEC＋∠F＝180°，所以D，E，C，F四点共圆． …5分ABCDEOFG12H3（Ⅱ）延长GE交AB于H．因为GD＝GC＝GF，所以点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心．所以GE＝GC，所以∠GCE＝∠GEC． …8分又因为∠GCE＋∠3＝90°，∠1＝∠3，所以∠GEC＋∠3＝90°，所以∠AEH＋∠1＝90°，所以∠EHA＝90°，即GE⊥AB． …10分23.解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3． …4分所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}． …5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|． …6分因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立． …10分·1·。