七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题.doc

七年级数学（下）资料（4）【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根3）0的算术平方根与平方根同为05. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥04、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）5、区分()2=a（a≥0），与 =6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）典型例题】1.下列语句中，正确的是（　D）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根 C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（　C　）A．-2是（-2）2的算术平方根 B．3是-9的算术平方根C．16的平方根是4D．27的立方根是3 3.已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．4.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）解答：（1）因为，所以=9.（2）因为，所以－.（3）因为=，所以=.（4）因为，所以.5. 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．6. 计算（1）64的立方根是4（2）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。

其中正确的有 （ B ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）（2）（3）综合演练一、填空题1、（-0.7）2的平方根是2、若=25,=3,则a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是4、＝ ____________5、若m、n互为相反数，则＝_________6、若 ，则a______07、若有意义，则x的取值范围是8、16的平方根是4”用数学式子表示为9、大于-，小于的整数有______个10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____11、当时，有意义12、当时，有意义13、当时，有意义14、当时，式子有意义15、若有意义，则能取的最小整数为二、选择题1． 9的算术平方根是（ ） A．-3 B．3 C．3 D．812．下列计算正确的是（ ）A．=2 B．=9 C. D.3．下列说法中正确的是（ ） A．9的平方根是3 B．的算术平方根是2 C.的算术平方根是4 D.的平方根是24． 64的平方根是（ ）A．8 B．4 C．2 D．5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A．4 B． C．- D．6．下列结论正确的是（ ） A BC D7．以下语句及写成式子正确的是（ ）A、7是49的算术平方根，即B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即8．下列语句中正确的是（ ）A、的平方根是B、的平方根是C、的算术平方根是D、的算术平方根是9．下列说法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个10．下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D、是1的平方根三、利用平方根解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题1、求的平方根和算术平方根。

2、计算的值3、若，求的值4、若a、b、c满足，求代数式的值5、已知，求7（x＋y）－20的立方根。