高考数学易错、易搞、易忘题汇编(考试院倾情呈现)(共64页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高中数学易错、易混、易忘题分类汇编“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的 66 个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负易错点 1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面例 1、设，若，求实数 a 组成的集2|8150Ax xx|10Bx ax ABB合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极ABBBA易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的 a 值产生漏解现象解析：集合 A 化简得，由知故（）当时，即方程 3,5A ABBBAB无解，此时 a=0 符合已知条件（）当时，即方程的解为 3 或 5，代入得10ax B10ax 或。

综上满足条件的 a 组成的集合为，故其子集共有个13a 151 10,3 5328【知识点归类点拔】 （1）在应用条件 ABAB时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合是空集 的情况优先进行讨论（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，22,|4Ax yxy，其中,若求 r 的取值范围将集合所表 222,|34Bx yxyr0r AB达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合 A 表示以原点为圆心以 2 的半径的圆，集合 B 表示以（3，4）为圆心，以 r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径 r 的取值范围思维马上就可利用两圆的位置关系来解答此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用练 1】已知集合、，若，2|40Ax xx22|2110Bx xaxa BA则实数 a 的取值范围是 答案：或1a 1a 【易错点 2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则例 2、已知,求的取值范围22214yx 22xy【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于 x 的函数最值求解，但极易忽略x、y 满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。

22214yx 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解析：由于得(x+2)2=1-1，-3x-1从而x2+y2=-3x2-16x-12=22214yx 42y+因此当x=-1时x2+y2有最小值 1, 当 x=-时，x2+y2有最大值故x2+y2的取值范围是1, 32838328328【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对 x、y 的限制，22214yx 显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3x-1，此外本题还可通过三角换元22y 转化为三角最值求解练 2】 （05 高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线上变化，则的最大值为22214xyb0b 22xy（）（A）（B）（C）（D）24 04424bbb b24 02422bbb b244b2b答案：A【易错点 3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域例 3、是 R 上的奇函数， （1）求 a 的值（2）求的反函数 2112xxaf x 1fx【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错解析：（1）利用（或）求得 a=1. 0f xfx 00f（2）由即，设,则由于故，1a 2121xxf x yf x211xyy 1y 121xyy，而所以112logyyx 2121xxf x211,121x 1112log11xxfxx 【知识点归类点拔】 （1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为 R 可省略） 。

2）应用可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和1( )( )fbaf ab函数值要互换练 3】（2004 全国理）函数的反函数是（） 1 11f xxx A、 B、2221yxxx2221yxxx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业C、 D、 221yxx x221yxx x答案：B【易错点 4】求反函数与反函数值错位例 4、已知函数，函数的图像与的图象关于直线 121xf xx yg x11yfx对称，则的解析式为（）yx yg xA、 B、 C、 D、 32xg xx 21xg xx 12xg xx 32g xx【易错点分析】解答本题时易由与互为反函数，而认为 yg x11yfx的反函数是则=而11yfx1yf x yg x1f x 1213211xxxx错选 A解析：由得从而再求 121xf xx 112xfxx 11121211xxyfxx 的反函数得正确答案：B11yfx 21xg xx【知识点分类点拔】函数与函数并不互为反函数，他只是表示11yfx1yf x中 x 用 x-1 替代后的反函数值这是因为由求反函数的过程来看：设则 1fx1yf x， 11fyx再将 x、y 互换即得的反函数为，故 11xfy1yf x 11yfx的反函数不是，因此在今后求解此题问题时一定要谨慎。

1yf x11yfx【练 4】 （2004 高考福建卷）已知函数 y=log2x 的反函数是 y=f-1(x)，则函数 y= f-1(1-x)的图象是（）答案：B【易错点 5】判断函数的奇偶性忽视函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业例 5、判断函数的奇偶性2lg 1( )22xf xx【易错点分析】此题常犯的错误是不考虑定义域，而按如下步骤求解：从而得出函数为非奇非偶函数的错误结论 2lg 1()22xfxf xx f x解析：由函数的解析式知 x 满足即函数的定义域为定义域关于原点对称，21022xx 1,00,1在定义域下易证即函数为奇函数 2lg 1xf xx fxf x 【知识点归类点拔】 （1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件，因此在判断函数的奇偶性时一定要先研究函数的定义域2）函数具有奇偶性，则是对定义域内 x 的恒等式 f x f xfx或 f xfx 常常利用这一点求解函数中字母参数的值练 5】判断下列函数的奇偶性： 2244f xxx 111xf xxx 1sincos1sincosxxf xxx答案：既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数【易错点 6】易忘原函数和反函数的单调性和奇偶性的关系。

从而导致解题过程繁锁例 6、函数的反函数为，证明是奇函数且 2221211log22xxf xxx 或 1fx 1fx在其定义域上是增函数思维分析】可求的表达式，再证明若注意到与具有相同的单调性和奇偶性， 1fx 1fx f x只需研究原函数的单调性和奇偶性即可 f x解析：，故为奇函数从而为212121212121222logloglogxxxxxxfx f x f x 1fx奇函数又令在和上均为增函数且为增函数，21212121xtxx 1,2 1,22logty 故在和上分别为增函数故分别在和上分别 f x1,2 1,2 1fx0,0为增函数知识点归类点拔】对于反函数知识有如下重要结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数 （2）奇函数的反函数也是奇函数且原函数和反函数具有相同的单调性 （3）定义域为非单元素的偶函数不存在反函数 （4）周期函数不存在反函数（5）原函数的定义域和值域和反函数的定义域和值域到换即 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1( )( )fbaf ab【练 6】 （1） （99 全国高考题）已知 ，则如下结论正确的是（）( )2xxeef xA、 是奇函数且为增函数 B、 是奇函数且为减函数 f x f xC、 是偶函数且为增函数 D、 是偶函数且为减函数 f x f x答案：A（2） （2005 天津卷）设是函数的反函数，则使成立的 1fx 112xxf xaaa 11fx的取值范围为（）A、 B、 C、 D、x21(,)2aa21(,)2aa21(, )2aaa( ,)a 答案：A （时，单调增函数，所以.）1a f x 21111112afxffxfxfa 【易错点 7】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。

例 7、试判断函数的单调性并给出证明 0,0bf xaxabx【易错点分析】在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答特别注意定义中的的任意性以及函数的单调区间必是12,xD xD 1212f xf xf xf x12,x x函数定义域的子集，要树立定义域优先的意识解析：由于即函数为奇函数，因此只需判断函数在上的单调 fxf x f x f x0,性即可设 ， 由于 故当120 xx 12121212ax xbf xf xxxx x120 xx 时，此时函数在上增函数，同理可12,bx xa 120f xf x f x,ba证函数在上为减函数又由于函数为奇函数，故函数在为减函数，在 f x0,ba,0ba为增函数综上所述：函数在和上分别为增函数，在,ba f x,ba ,ba和上分别为减函数.0,ba,0ba【知识归类点拔】 （1）函数的单调性广泛应用于比较大小、解不等式、求参数的范围、最值等问题中，应引起足够重视精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2）单调性的定义等价于如下形式：在上是增函数，在 f x, a b 12120f xf xxx f x上是减函数，这表明增减性的几何意义：增（减）函数的图象上任意两, a b 12120f xf xxx点连线的斜率都大于（小于）零。

1122,xf xxf x（3）是一种重要的函数模型，要引起重视并注意应用但注意本题中 0,0bf xaxabx不能说在上为增函数，在上为减函数, f x,ba ,ba0,ba,0ba在叙述函数的单调区间时不能在多个单调区间之间添加符号“”和“或”，【练 7】 （1） （潍坊市统考题）（1）用单调性的定义判断函数在 10 xf xaxaax f x上的单调性 （2）设在的最小值为，求的解析式0, f x01x g a yg a答案：（1）函数在为增函数在为减函数 （2）1,a10,a 12101aayg aaa（2） （2001 天津）设且为 R 上的偶函数 （1）求 a 的值（2）试判断函数在0a xxeaf xae上的单调性并给出证明0,答案：（1）（2）函数在上为增函数（证明略）1a 0,【易错点 8】在解题中误将必要条件作充分条件或将既不充分与不必要条件误作充要条件使用，导致错误结论例 8、 （2004 全国高考卷）已知函数上是减函数，求 a 的取值范围 3231f xaxxx【易错点分析】是在内单调递减的充分不必要条件，在解题过程 0,fxxa b f x, a b中易误作是充要条件，如在 R 上递减，但。

3f xx 230fxx 解析：求函数的导数（1）当时，是减函数，则 2361fxaxx 0fx f x故解得 （2）当时， 23610fxaxxxR 00a 3a 3a 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业易知此时函数也在 R 上是减函数 （3）当时， 33218331339f xxxxx 3a 在 R 上存在一个区间在其上有，所以当时，函数不是减函数，综上，所求 a 0fx3a f x的取值范围是 3 【知识归类点。