正弦交流电的相量表示法6.3两类约束的相量形式6.4阻抗和.ppt

2018/9/3,1,6.1 正弦交流电的基本概念 6.2 正弦交流电的相量表示法 6.3 两类约束的相量形式 6.4 阻抗和导纳——相量模型 6.5 正弦稳态电路分析 6.6 实际应用 6.7 小结,第6章 正弦交流电路分析和相量模型,2018/9/3,2,6.1.1 正弦量的三要素,正弦量：电路中按正弦规律作周期性变化的电压或电流称为正弦交流电，统称为正弦量6.1 正弦交流电的基本概念,,对正弦量的数学描述，可以采用Sin函数，也可以采用Cos函数，本书一律采用 函数代表正弦量2018/9/3,3,注：不同的函数化成统一的sin函数,2018/9/3,4,2018/9/3,5,当激励是正弦电压（电流）时，时间趋于无穷大时系统的输出状态称为正弦稳态响应，简称正弦稳态定义,2018/9/3,6,6.1.1 正弦量的三要素,6.1 正弦交流电的基本概念,,以正弦电压为例，其数学表达式为：,wt,2018/9/3,7,1. 振幅（最大值）,2. 角频率,周期T： 正弦量完整变化一周所需要的时间频率f： 正弦量在单位时间内变化的周数 我国电力网提供的交流电的频率为50赫兹，简称工频。

6.1.1 三要素,2018/9/3,8,角频率ω:正弦量单位时间内变化的弧度数单位：rad/s,角频率与周期及频率的关系：,2018/9/3,9,3. 初相（位),正弦量解析式中随时间变化的角度相位：,t=0时的相位 ，它与计时零点的选择有关初相：,初相位的单位：弧度或度范围：,正弦量的三要素与正弦量一一对应，知道正弦量 的三要素，就可以得到该正弦量2018/9/3,10,习题P153，6.1.1,若已知某正弦电压的振幅为12V，频率为50赫兹， 初相为20°，试 （1）写出它的瞬时值表达式，并画出它的波形图 （2）求当t=0.0025s时的相位和瞬时值解：(1) u(t)=12sin(314t+20°)V(2),2018/9/3,11,两个同频率正弦量之间的相位之差相位差：,u、i 的相位差为：,显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的初相之差，为一个与时间无关的常数6.1.2 正弦交流电的相位差,2018/9/3,12,规定： |△ |  (180°)在电路中，常采用“超（越）前”和“滞（落）后”等概念来说明两个同频率正弦量相位比较的结果2018/9/3,13,△j >0, u超前i, △j 角，或i 落后u , △ j 角(u 比i先到达最大值)；,同频率正弦量的几种相位关系,△j <0, i 超前 u,△j 角，或u 滞后 i , △ j 角,(i 比 u 先到达最大值),2018/9/3,14,相位差可以通过波形来确定：在同一个周期内，两个波形与横坐标轴的交点（正斜率过零点或负斜率过零点）之间的坐标差即为两者的相位差。

先到达零点的为超前波相位差与计时零点 的选取、改变无关2018/9/3,15,△j ＝ 0， 同相：,△j = (180o ) ，反相：,特殊相位关系：,2018/9/3,16,△j ＝ p/2 ，正交,2018/9/3,17,例6.1,,判断图6.2正弦量的相位关系,,,,解：,,,,,2018/9/3,18,例6.2,,设有两频率相同的正弦电流问哪个电流滞后，滞后的角度是多少?,,,,解：,,,,,则相位差为,,2018/9/3,19,练习（考研题） 1. 若i（t）=2cos(2t+30°)A， u(t)=-sin(2t+120°)V， 则二者的相位关系是（ ） 2. 若i（t）=2cos(2t+ 60°)A， u(t)=sin(2t+ 60°)V， 则二者的相位关系是（ ）,2018/9/3,20,注,只有同频率、同函数的正弦交流电才能进行相位差比较2018/9/3,21,6.1.3. 周期性电流、电压的有效值,有效值:与交流电热效应相同的直流电数值由于交流电的大小、方向随时间变化，其瞬时值的大小在实际测量时很不方便，所以有必要研究其平均效果。

交流电i 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量为Q,直流电I 通过相同电阻R时，在t 时间内产生的热量也为Q,2018/9/3,22,即：热效应相同的直流电流 I 称之为交流电流 i 的有效值有效值可以确切地反映交流电的做功能力定义：,周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值的平方根因此有效值又称为均方根(方均根 )2018/9/3,23,假设正弦交流电流为： ，将其代入 上式，得：,因为：,代入得：,所以：,2018/9/3,24,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等但绝缘水平、耐压值指的是最大值因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑,（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号注,2018/9/3,25,补充：周期性电流、电压的平均值,正弦量的平均值：瞬时值在一个周期内绝对值（或正半波）的平均值2018/9/3,26,6.2 正弦交流电的相量表示法,复数及其运算是应用相量法的数学基础，我们可以借用复数来表示正弦信号，使正弦稳态电路的分析和计算得到简化。

由数学知，一个复数具有模和幅角，恰好与正弦量的有效值、初相位两要素相对应2018/9/3,27,6.2.1复数及复数运算*,1 复数及其表示方法,,,,,,复数A的（1）代数表达式为：A=a+jb,r,代数形式中虚部数值前面的j是旋转90°因子，一个复数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针旋转90°,,2018/9/3,28,由图还可得出复数A与模,,复数还可以表示为指数形式和极坐标形式：,又可得到复数A的三角函数式为：,r及幅角 之间的关系为,复数的几种表示方法可以相互转换A=rcos +jrsin,,欧拉公式,2018/9/3,29,2 复数运算法则,设有两个复数分别为：,A、B加、减、乘、除时的运算公式,图解法,2018/9/3,30,在复数运算当中，一定要根据复数 所在象限正确写出幅角的值如：,注意：,2018/9/3,31,6.2.2 正弦量的相量表示,假设某正弦电流为,,,,,,最大值相量,2018/9/3,32,有效值相量,包含了三要素：I、 、w ， 相量包含了I , 2018/9/3,33,相量与正弦量之间不是相等的关系，以下写法是错误的：,2018/9/3,34,相量(phasor)是复数，在相量的字母上端需加一点。

即表示这一复数与正弦量关联的特殊身份，以区别于一般的复数，同时也表示区别于正弦量的有效值今后一般指的相量为有效值相量）,2018/9/3,35,练习：1、已知电压,，则其电压的相量形式可表示为________2、如有两个同频率的正弦电压分别为,,,写出各自的电压相量表达式2018/9/3,36,在复平面上用向量表示相量的图,相量图,,2018/9/3,37,例6.3,,已知同频率的正弦电压和正弦电流分别为,,,,试写出它们的相量，画出相量图，并说明它们的相位关系解：,,,,,,,,,2018/9/3,38,1. 线性性质,线性性质的表示为N个同频率正弦量线性组合的相量等于各个正弦量相量的线性组合正弦量,的相量,,6.2.3 相量的运算性质,2018/9/3,39,例6.4,,已知,,,,,,,,,,,解：,,,,求,根据相量的线性性质，运用相量求解，然后反变换第一步 将正弦量变换为相量，得,2018/9/3,40,第二步 求之和的相量为,第三步 求反变换,2018/9/3,41,利用正弦量与相量相互变换的方法，比直接利用三角函数计算简单2018/9/3,42,2. 微分性质,若已知正弦交流量 则有：,,,例6.5,,2F电容上的电压为 求电容上的电流相量。

解：,,,2018/9/3,43,3. 积分性质,若已知正弦交流量 则有：,,,,,,,,在分析正弦稳态电路时，常常遇到正弦量之间的加、减、微积分运算，通常利用正弦量变换成相量的运算性质（复数的运算），可以简化计算，利用相量法求得解答后再反变换为正弦量2018/9/3,44,1、正弦量的振幅值一定是( ) A、峰峰值 B、最大值 C、有效值 D、平均值 2、感抗和容抗的大小与正弦信号的（ ）有关 A、振幅值 B、初相位 C、频率 D、相位 3、正弦量的平均值为（ ） (A)Ｉm/ ； (B)1.11 ； (C) 2Ｉm/π (D)Ｉm/,,练习,2018/9/3,45,4、正弦交流电三要素是 、 及 5、某正弦电流的有效值为7.07 A，频率 f =100 Hz，初相角 =－60，则该电流的瞬时表达式为 6、我们通常所说的220V交流电压指得是 值。

2018/9/3,46,7、已知正弦量U(t)=UmSin(ωt+φ)，则Um为 ，ω为 ，φ为 若已知Um=311V，ω=100πrad/s，φ=60则电压有效值为 ，频率 ，电压的相量形式 8、某工频正弦交流电压的有效值为100V，初相位为45°，此正弦电压的周期为______，瞬时值表达式为_______________,2018/9/3,47,9、如有两个同频率的正弦电压分别为, 求 和,,,2018/9/3,48,2018/9/3,49,6.3 两类约束的相量形式,两种约束： 元件特性约束（VCR）拓扑约束（KCL,KVL）,2018/9/3,50,在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：,6.3.1 基尔霍夫定律的相量形式,,,2018/9/3,51,6.3.1 基尔霍夫定律的相量形式,2018/9/3,52,,,例6.6,,,解：,,,,如图所示，已知,,,求：表 的读数方法一：,采用相量和KVL计算,,由KVL得,,表的读数为10V方法二：,相量图法,,,,利用平行四边形法则：,,2018/9/3,53,时域形式：,相量形式：,有效值关系,相位关系,相量关系：,,UR=RI,,6.3.2 电阻元件VCR的相量形式,1. 电阻的电压与电流的关系,已知,2018/9/3,54,2 波形图及相量图：,同相位,1. 电阻的电压与电流的关系,2018/9/3,55,时域形式：,相量形式：,6.3.3 电感元件VCR的相量形式,,2018/9/3,56,相量关系：,,XL= L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆) BL=1/ L =1/2fL， 感纳，单位为 S,感抗和感纳:,,2018/9/3,57,感抗的物理意义：,(1) 表示限制电流的能力；,(2) 感抗和频率成正比；,相量表达式:,XL= L=2fL，,2018/9/3,58,2.波形图及相量图：,电压超前电流900,电感电压与电流波形为同频率，电感的电压相位要比电流的相位超前90°。

2018/9/3,59,,,例6.7,,,解：,,,,正弦稳态电路中， ,电感两端的电压为300V，初相角为 ，频率为50Hz，试求通过电感的电流2018/9/3,60,时域形式：,相量形式：,6.3.4 电容元件VCR的相量形式,。