简单六方结构二维光子晶体能带的COMSOL模拟.doc
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简单六方结构二维光子晶体能带的 COMSOL 模拟北京东之星应用物理研究所伍勇1.引言COMSOL 携带的案例库里，其中一篇
a 是晶格常数a1 aa23a3a aia2 xb1a2a302a3 )2a1 ( a2b2a3a12a3 )a1 ( a2?z 是 z 方向的单位矢量图1.六方格子光子晶体的矩 形单胞以上根据倒格子基矢定义计算出 b1，b2 及其分量由倒格子基矢 b1， b2 ，构建长方格子的布里渊区也是长方结构如图 2：k yM Kkx2 / 9图2.六方结构光子晶体的布 里渊区4.二维光子晶体主方程COMSOL 在< Bandgap >“模型开发器 ”[电磁波，频域 ] 写出方程形式如下：r 1(E)k02 ( rj)E 0，0在< Bandgap > 中，下面目录[波方程，电 ] 中直接简化为，(E ) k02r E0电磁波在光子晶体中的传播遵从麦克斯韦方程，上述方程可由麦克斯韦方程组出发导出介质中的麦克斯韦方程组D(1)B0(3)EB( 2 )H JDt( 4 )tDE ， BH ， JE在电介质中一般认为自由电荷，自由电流密度（电导率）为零本文档不考虑磁性质，0 ， J0， r1传 播 模态 电场函数COMSOL表达为：E( x, y, z,t )E( x, y )eik z zeit(5)，在周期结构中，它应具有 Bloch 波的性质，不考虑衰减损耗。
注意这里次上标的符号与我们习惯的教科书里正负符号相反3 / 9由(2) 两端取旋度，将（ 4）代入得：(E )2E绝缘介质k 22，，t 2k 222k02n2 ，0 r 0 rc2 r r0c， r 1n2折射率 nrrr，v0 0k 00 0为真空波数，应用（ 5），c0如期得到前面提到的 < Bandgap > 中的假设波方程：(E ) k02n2E0利用(E )(E )2 E2 EE 偏振时（又称横磁场模式 TM ）对应的 二维光子晶体主方程 是：2222这里电场方(2y2 ) Ez( x, y ) n k0 Ez( x, y ) 0 ( 6 )x向平行于 z 轴，而磁场方向只分布在x-y 平面内二维光子晶体主方程( 6 )是计算光子能带的出发点和源依据5.折射率色散函数 n(f )n( f )是 COMSOL 计算能带的第二个关键点，描述折射率随频率参量 f 的变化格点材料砷化镓的 n( f )，在< Bandgap > 有如下定义n_GaAs= 3.3285e5[s/ m]*c_const/f+3.5031 ，参变量 f, 单位 Hz；下限： 0，上限： 14 / 9c _ const 299792458[ m / s] 表 示 真 空 光 速 ， 我 在 软 件Mathematica 上化简这个函数，给出n _ GaAs 3.5031 9.97884* 10^13 / f ，并绘制图 3 如下：1.2 10151.0 1015s 8.0 1014AaG_ 14n 6.0 104.0 10142.0 10140.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0f图3.光子晶体 GaAs的折射率随频率的变化经 COMSOL 计算机程序进行求解，得到 E 偏振情况下 2D 介质（ GaAs) 光子晶体能带结构。
6.光子能带图（选取能量最低的5 个能带）(1) 沿布里渊区[10] 方向 (K)(图2):(2) 沿布里渊区[01] 方向 (M ):5 / 9(1)(2)7. 电场传播模态 Z 分量 Ez( x, y ) 的平面图 (1) 和高度图 (2): A [10],band=1 （平移组合了 6 个单胞图）6 / 9(1)(2)B [01],band=57 / 9(1)(2)8.讨论作者又在文献“ Bandgap And Field Propagation Analysis UsingPhotonic Crystal ”（International J ournal of Innovative Research in Computer andCommunication EngineeringAn ISO 3297: 2007 Certified Organization Vol.3, Special Issue 1, February 2015 ）中，看到晶体周期单元适合计算机运行的相同本文的图示 :8 / 9受到启发：计算机看自然可能不会拘于人类目光所决定的一种格式，晶体状态也会有它本身具有的所有高低不同对称性和不同的能量范围的本征态。
AlphaGo人机大战挑战人类的思维如果以往在试题中出现选择矩形为六方晶格的布拉菲格子单胞的答案，一定不给分数的，但自然本身却有更大的包容和可能致谢百度文库，百度学术，道客巴巴的文献支持及小木虫生动深入有益的学术讨论作者仅在此抛砖引玉注：范文素材和资料部分来自网络，供参考只是收取少量整理收集费用，请预览后才下载，期待你的好评与关注）9 / 9。
