高一－高二数学区级公开课或者评高级职称所用课件3.44函数最值的应用.ppt

3.4-43.4-4函数的基本性质（函数的基本性质（4 4））Basic Properties of Functions教学目标学习要求〔教学目标〕知识与技能知识与技能 1.1. 进一步掌握常见的求函数最值的一般方法与步骤进一步掌握常见的求函数最值的一般方法与步骤 2.2. 对求最值的多种方法进行归纳、总结与比较，并学会对求最值的多种方法进行归纳、总结与比较，并学会解题方法的选择与调控解题方法的选择与调控过程与方法过程与方法 通过对解决最值问题的多种方法与过程的探究与总结，通过对解决最值问题的多种方法与过程的探究与总结，熟悉基本模型，提高灵活应用知识的能力熟悉基本模型，提高灵活应用知识的能力 情感态度与价值观情感态度与价值观 在参与问题解决的实践过程中，培养数学地提出问题与在参与问题解决的实践过程中，培养数学地提出问题与探索问题的主动性，初步养成多角度思考问题的习惯探索问题的主动性，初步养成多角度思考问题的习惯〔学习要求 〕1. 1. 进一步熟悉并掌握求函数最值的各种方法与步骤进一步熟悉并掌握求函数最值的各种方法与步骤2. 2. 通过对不同解题方法的比较，学会选择解决最值问题通过对不同解题方法的比较，学会选择解决最值问题的较佳方法。

的较佳方法3. 3. 通过对实际问题的分析与探究，提高数学地分析问题通过对实际问题的分析与探究，提高数学地分析问题的能力，增强应用数学的意识的能力，增强应用数学的意识 导入一导入二导入二〔准备与导入一〕(1-1) 我们学习了用配方法、基本不等式法、利用不等式的基本性质、函数的单调性以及数形结合等方法来求函数的最大值或最小值 除了利用不等式的基本性质、函数的单调性等方法以外， 我们还可以把函数解析式变形为： ， 那么求函数 的最大值和最小值可以用到哪些方法呢？通过解不等式 来求得函数的最大值为2，最小值为0.4我们把这种方法叫我们把这种方法叫做做“反函数法反函数法”设PQ＝xcm（0≤x≤10），则PN=40-x，由相似三角形的性质知AQ=1.2x，故PM=28+1.2x，于是矩形PNDM的面积y=(40-x)(28+1.2x)，〔准备与导入二〕(1-1) 在许多实际问题中，需要用到求最大最小值的知识，例如：如图所示：有一块铁皮零件，它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF＝12cm，BF＝10cm，现在需要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD、DE上，问如何截取，可以使得到的矩形面积最大？N101240DM EFCPBAQS延长NP、MP，分别交EF、CF于点Q、S，请同学们分别用配方法和请同学们分别用配方法和基本不等式法求出函数的基本不等式法求出函数的最大值。

并叙述截取的方最大值并叙述截取的方法答：当x＝ 时，y有最大值 ，(截取方法略) 探究一一探究二二探究三三探究四〔探究与深化一〕(1-1)例、某植物园要建形状为直角梯形的苗圃，两邻边用夹角为135o的两面墙，另两边总长为30米，若垂直于底边的腰长为x米，求苗圃面积的最大值E 解:如图所示，由已知，在直角梯形ABCD中，垂直于底边的腰AD长为x米，所以底边AB长为（30-x）米，作CE垂直AB于E，由角B=45o可得BE=CE=x，所以DC=AE=30-2x，于是苗圃面积y=其中0

〔练习与评价二〕(1-1)P72练习3.4（4）3、某商店将一批进价为60元的商品按每件100元销售时，每月能卖出400件，如果每件的售价在原有的基础上每升高（降低）1元，月销售量就会减少（增加）20件，问如何调整价格，才能获得最大利润？最大月利润是多少？解：由题意，设每件售价为（100+x）元，则月销售量为（400-20x）件，每件利润为（40+x）元，故月利润y=（40+x)(400-20x)，其中x≥-40，x∈Z用配方法或基本不等式法可求得，当x=-10时，ymax=18000，故每件价格定为50元时，月利润的最大值为18000元〔回顾与小结〕 (1-1)3、对于叙述比较烦杂的应用题，你有什么好的办法来提取信息、整理数据？1、叙述数学建模的基本方法和过程2、叙述解决实际中求最值问题的过程和注意点〔〔作业与拓展一〕〕(1-1)布置作业布置作业〔〔作业与拓展二〕〕(1-1)思考题： 商店经销某货物，年销售量为P件，每件商品一年的库存费用为a元，每批进货为Q件，每次进货所需的手续费为S元，现假设商店在卖完该货时立即进货，平均有 件货物在仓库内（初进货时为Q件，卖完为0件，平均 件），试求每批的进货量Q为多少件时，整个费用最省？ [资源与链接](X-1)。