安徽省合肥市华兴中学高一数学文下学期期末试卷含解析.docx

安徽省合肥市华兴中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在上，若，则的范围是（   ）Ａ.       Ｂ.Ｃ.                Ｄ.参考答案：C略2. 若f（x）=，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（　　）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）参考答案：D【考点】幂函数的性质．【分析】先研究幂函数的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可．【解答】解：由知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故选 D．3. 下列函数中是偶函数的是                                         (      )    A .   B.    C.  D.参考答案：D4. 若，则3x+9x的值为（      ）A． 6         B.3          C.            D.参考答案：A5. （5分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）参考答案：D考点： 因式分解定理． 专题： 函数的性质及应用．分析： 提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解答： x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．点评： 本题考查因式分解，平方差公式的应用，考查计算能力．6. 已知α是第四象限角，且tanα=﹣，则sinα=（　　）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：∵α是第四象限角，且tanα=﹣，∴sinα＜0， =﹣，sin2α+cos2α=1，求得sinα=﹣，故选：A．7. 已知函数，则的值为（    ）A．     B．      C．     D．3参考答案：A8. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。

当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为          参考答案：略9. 在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若 ，则λ+μ=（　　）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】相等向量与相反向量．【分析】通过解直角三角形得到BD=BC，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出利用向量共线的充要条件表示出，根据平面向量就不定理求出λ，μ值．【解答】解：在△ABD中，BD==1又BC=3所以BD=∴∵O为AD的中点∴∵∴∴故选D　10. 已知在上是的减函数，则的取值范围是(    )A.      B.     C.       D. 参考答案：B  解析：令是的递减区间，∴而须恒成立，∴，即，∴；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的对称轴是________，对称中心是___________.参考答案：，12. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=，当x∈（0，1]时，f（x）=2x，则f（log29）等于　　．参考答案：【考点】函数的周期性；函数的值． 【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据题意，算出f（x+2）=f（x），得f（x）是最小正周期为2的周期函数．从而算出f（log29）=f（log2）．由x∈（0，1]时f（x）=2x，结合f（x+1）f（x）=1算出f（log2）==，即可得到所求的函数值．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）===f（x），可得f（x）是最小正周期为2的周期函数∵8＜9＜16，2＞1∴log28＜log29＜log216，即log29∈（3，4）因此f（log29）=f（log29﹣2）=f（log2）∵f（log2）==而f（log2）==，∴f（log29）=f（log2）==故答案为：【点评】本题给出函数满足的条件，求特殊自变量对应的函数值．着重考查了函数的周期性及其证明、对数的运算法则和函数性质的理解等知识，属于中档题．13. 关于的不等式ax+ bx + c＞0 的解集为，对于实系数，有如下结论：①；  ②；  ③； ④； ⑤.其中正确的结论的序号是     ▲    .参考答案：③⑤ 略14. 设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于______．参考答案：215. =            .参考答案：16. 已知向量，，且，则x=______．参考答案：－3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可．【详解】，，．【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。

17. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，          参考答案：-x-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量，满足||=1，||=（Ⅰ）若=，求与的夹角（Ⅱ）若与的夹角为135°，求|+|参考答案：考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．分析： （I）由||=1，||=，=，利用向量夹角公式即可得出．（II）利用数量积运算性质可得|+|=，即可得出．解答： （I）∵||=1，||=，=，∴===，∴=60°．（II）|+|===1..点评： 本题考查了向量夹角公式与数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．19. 若1）求的单调区间；（2）求的最大值与最小值；（3）若恒成立，求m取值范围参考答案：20. （14分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在区间上有最小值﹣2，求a的值．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值． 专题： 计算题．分析： 利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值．解答： ∵函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的开口向上，对称轴为x=a，∴①当a≤0时，f（x）区间上单调递增，∴f（x）min=f（0）=a﹣1=﹣2，∴a=﹣1；②当a≥1时，f（x）区间上单调递减，f（x）min=f（1）=1﹣2a+a﹣1=﹣2，∴a=2；③当0＜a＜1时，f（x）min=f（a）=a2﹣2a2+a﹣1=﹣2，即a2﹣a﹣1=0，解得a=（0，1），∴a=﹣1或a=2．点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值，掌握开口向上的二次函数区间的在对称轴x=a的左侧、右侧及穿过该区间是解决问题的关键，考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题．21. （本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ) 设n 为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.参考答案：解 : (Ⅰ)由知a2+b2=7,             ①由知a=2c,           ②又b2=a2-c2                                     ③由 ①，②，③解得a2=4，b2=3， 故椭圆C的方程为 ………………… 4分(Ⅱ) 设A、B两点的坐标分别为，假设使成立的直线l存在，(i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为，由l与n垂直相交于P点且得，即.  …………………………………………………… 5分由得    ………………………………………………… 6分将代入椭圆方程，得，由求根公式可得 ④        ⑤     ………… 7分  将④，⑤代入上式并化简得        ⑥将代入⑥并化简得，矛盾. 即此时直线不存在.  ………… 9分（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，则A,B两点的坐标为或当时，当时， ∴ 此时直线也不存在.  … 11分综上可知，使成立的直线不存在.                 ………………… 12分22. （本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得，两点的距离为海里.（1）求的面积；（2）求，之间的距离.参考答案：（1）如图所示,在中由正弦定理可得，，…………………4分则的面积（平方海里）…………8分（2），…………………………………………………………………12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面积为平方海里，，间的距离为海里.……………………16分。