安徽省合肥市三十头中学高三数学理期末试题含解析.docx

安徽省合肥市三十头中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像如图，则的解析式可能是  （  ）A． B．C． D．参考答案：D略2. 参考答案：D3. 复数在复平面内对应的点的坐标为（   ）A． B． C．             D．参考答案：A4. 若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称，则的最小正值是 （　  　）A． B．1 C．2 D．3参考答案：D根据sin(π+）=可知“若函数向右平移个单位后与原函数的图像关于x轴对称”则至少变为，于是5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为2，2，5时，输出的为17，那么在 框中，可以填入A. ？　    B. ？    　　C. ？  　  D. ？参考答案：B6. 在中，若，则的形状是（   ）A．锐角三角形       B．直角三角形       C．钝角三角形         D．不能确定参考答案：C7. （01全国卷）若（A）         （B）       （C）         （D）参考答案：答案：A 8. 执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝()　　．A. 1+++  B. 1+++ C. 1++++D. 1++++ 参考答案：B由程序框图依次可得，输入 N＝4， T＝1， S＝1， k＝2； ，， k＝3； ， S＝， k＝4； ，， k＝5； 输出.  9. 如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是      A．      B．     C．      D．参考答案：A10. 中，，，，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是（   ）A．[－3,0] B． C．[0,2] D．[－3,2] 参考答案：D∵是边上的一点（包括端点）∴可设，.∵∴∵，，∴故选D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC． 过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=3，BD=4则线段AF的长为       ．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】综合题；选作题；转化思想；综合法．【分析】由切割线定理得到AE2=EB?ED=EB（EB+BD），求出EB=5，由已知条件推导出四边形AEBC是平行四边形，从而得到AC=AB=BE=5，BC=AE=3，由△AFC∽△DFB，能求出CF的长．【解答】解：∵AB=AC，AE=3，BD=4，梯形ABCD中，AC∥BD，BD=4，由切割线定理可知：AE2=EB?ED=EB（EB+BD），即45=BE（BE+4），解得EB=5，∵AC∥BD，∴AC∥BE，∵过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，∴∠BAE=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠BAE，∴AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∴EB=AC，∴AC=AB=BE=5，∴BC=AE=3，∵△AFC∽△DFB，∴=，即=，解得CF=．故答案为：．【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．12. 已知函数①若，则实数          ；②在①的条件下，若直线与的图象有且只有一个交点，则实数的取值范围是          ． 参考答案：① -1；②【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】因为①②由图可知故答案为：① -1；②13. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是        .参考答案：5设，，则，又为等差数列，所以，整理得，代入整理得，，解得，所以双曲线的离心率为。

14. 在斜中，若，则的最大值是          ．参考答案：15. 若实数x，y满足，则x＋2y的值域为＿＿＿＿参考答案：可行域如图.设则.易知点，为最优解.,,又可行域过原点，. 16. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．若直线与曲线交于两点，则=           参考答案： 17. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是__________．参考答案：-18 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 已知函数（，）在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，.（1）求和的值；    （2）已知，且，求的值.参考答案：（1）依题意，. ……1分最小正周期，所以. ……3分（2）由（1）得. ……4分因为，且，所以. ……5分所以，. ……9分所以. ……12分19. 如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=l，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，F、G分别是CE、AD的中点．现将AADE沿4E折起，使平面DAE与平面CAE所成角为135°．    (I)求证：平面DCE⊥平面ABCE；    (Ⅱ)求直线FG与面DCE所成角的正弦值。

参考答案：略20. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为，则或或解得，所以不等式的解集为.（2）不等式等价于即，因为若存在实数，使得不等式成立，则，解得，实数的取值范围是.21. （本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．（I）求数列的通项公式；(Ⅱ)设数满足，求数列的前m项和参考答案：22. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由平行四边形的性质可得AB⊥AC，即EF⊥AC，由面面垂直的性质得出PA⊥平面ABCD，故PA⊥EF，故EF⊥平面PAC；（II）以A为原点建立空间直角坐标系，设=λ（0≤λ≤1），求出平面PBC，平面ABCD的法向量及的坐标，根据线面角相等列方程解出λ．【解答】（Ⅰ）证明：∵在平行四边形ABCD中，∠BCD=135°，∴∠ABC=45°，∵AB=AC，∴AB⊥AC．∵E，F分别为BC，AD的中点，∴EF∥AB，∴EF⊥AC．∵侧面PAB⊥底面ABCD，且∠BAP=90°，∴PA⊥底面ABCD．又EF?底面ABCD，∴PA⊥EF．又∵PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，∴EF⊥平面PAC．（Ⅱ）解：∵PA⊥底面ABCD，AB⊥AC，∴AP，AB，AC两两垂直，以A为原点，分别以AB，AC，AP为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系如图：则A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），D（﹣2，2，0），E（1，1，0），∴=（2，0，﹣2），=（﹣2，2，﹣2），， =（1，1，﹣2）．设=λ（0≤λ≤1），则=（﹣2λ，2λ，﹣2λ），∴==（1+2λ，1﹣2λ，2λ﹣2），显然平面ABCD的一个法向量为=（0，0，1）．    设平面PBC的法向量为=（x，y，z），则，即令x=1，得=（1，1，1）．∴cos＜，＞==，cos＜＞==．∵直线ME与平面PBC所成的角和此直线与平面ABCD所成的角相等，∴||=||，即，解得，或（舍）．∴．。