极限的运算法则.ppt

第四节 极限运算法则一、极限运算法则二、求极限方法举例三、小结 思考题一、极限运算法则定理1证由无穷小运算法则,得1. 四则运算法则推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2有界，求复合函数的极限时求复合函数的极限时, , 常可用常可用 “ “ 换元法换元法” ” 简化运算简化运算. .2.复合运算法则例解: 直观地看.当x1时, lnx0, 而当lnx0时, cos(lnx)cos0=1.或者, 令u=lnx,当x1时, u0,代入这种方法称为换元法. 使用时, 将原式中所有x换写成u的表达式. 极限过程xx0换成相应的u的极限过程.定理2. 设y =f (x)由y =f (u), u=(x)复合而成.且在x0的某去心邻域 (x0)内, (x) u0证 (略).二、求极限方法举例例1解小结:解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例2解例3(消去零因子法)例4解(无穷小因子分出法)小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.例5解解(分子、分母有理化法)例6例7解先变形再求极限.能够用极限的和的运算法则吗?例8解例9解左右极限存在且相等,例10解代入,x0+解 这是一分段函数. 分段点x=0.在分段点处极限要分左, 右极限讨论.分段函数=2= b故, 当b=2时, f (0+0) = f (00)= 2,例11何值时,问常数b为例12解三、小结1.极限的四则运算法则及其推论;2.复合运算法则;3.极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.思考题 在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？思考题解答没有极限假设 有极限，有极限，由极限运算法则可知：必有极限，与已知矛盾，故假设错误一、填空题:练 习 题二、求下列各极限:练习题答案。