2024年高考数专项复习：集合问题要关注空集.pdf

2 0 2 4 年高考数专项复习高考数学热点1 集合问题要关注空集一、高考复习什么1 .分析、订正错题，总结常见的几类错误，减少不应有的失分来提高成绩2 .分类看旧题，针对重点内容重点考察，注重考察通性通法，进行专项内容的分类总结，形成解决这些问题的常用方法3 .做新题，熟练运用方法体系，自检，查找问题4 .高考考查知识点（理）1 6 2 个，（文）1 2 4 个二、答题注意事项1 .关注审题中的条件及相应知识的易错点；2 .关注选填题的特殊方法，如特值法，排除法.三、高考数学热点1 集合问题要关注空集1 .空集定义2 .注意：（1）V A,c A,（2）ArA,（3）例 L设 A、B是两个集合，对于A口3,下列说法正确的是（）A.存在x（）eA,使B.3口A一定不成立C.B不可能为空集 D.%e A是 e 3的充分条件【解析】【评注】符号语言是集合的重要考查内容，而集合与集合的关系有：集A=B：对 Vx dA,均有x B o真子集A S：B：对 Vx eA,均有x B,且但/A集相等八=8：如果A B,且 B A,那么A=B例 2.设集合M 0,N =y y=2 7?,若M N=0,则实数m的取值范围是（）A.m 2 1 B.m 1 C.m W 1 D.m A B=A,A B=B 等。

例 4.己知4 =,若 3 口 A则实数a 的取值范围是 o【解析】【评注】不含任何元素的集合空集0是一个特殊的集合，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，解题中要注意对空集的讨论例 5.已知集合 A=,、x-2,B=y)|(a2-l)x +(a-l)y =15j,满足 A B=(j),则实数 a 的值为【解析】【评注】当1时，B中等式矛盾，不含点是空集，容易忽略而致错高考热点2一函数问题要关注定义域一、注意问题1.求解与函数、不等式有关的问题注意定义域优先的原则2.判断函数奇偶性时，勿忽略检验函数定义域是否关于原点对称1)函数定义(2)函数的单调性与奇偶性二、例题分析例1、(1)已 知：f(lgx)的定义域为10,100,求/(x)定 义 域2)已 知：/(x+1)的 定 义 域 为-2,3 ,求/(-+2)定 义 域X例2、(1)若 函 数y=6-1 的 定 义 域 为R,Vx2+4ax+3求a的 取 值 范 围2)已 知 扇 形 的 周 长 为1 0,求 扇 形 半 径 长r和 面 积S的 函 数 关 系 式S=S(r)及 此 函 数 的 定 义 域例 3、讨论函数的奇偶性(1)f (x)A/1 x2+A/X 1 f(x)=|x+2|-2【评注】(D 函数的定义域关于原点的对称，是函数具备奇偶性的必要条件；(2)函数的奇偶性是整个定义域上的性质(整体性 质)；(3)函数不一定具有奇偶性。

4)常数函数的奇偶性：卜 0 0 偶函数J k =o奇且偶函数例4、已 知 函 数/(x)=2+log3 x(l x ).x+1 2(I )当曲线y=/(x)在(14)处的切线与直线y=-2x+l平行时，求的值；(I I)求函数，(无)的单调区间.评注：本题特别注意定义域，区间法表示，直线平行的充要条件等,失分点主要有：(1)斜率相等是直线平行的既不必要又不充分条件(2)分类讨论要注意使区间不能表示单元素集，空集等例2.记 函 数 的 定 义 域 为若存在使o)=xo成立，贝U称以(沏两)为坐标的点为函数段)图象上的不动点1)若函数/(*)=如邛图象上有两个相异的关于原点对称的不动点，求凡人应满足的条件2)在(1)的条件下，若a=8,记函数人x)图象上的两个不动点分别为A、Af,P为函数1 x)图像上的另一解析：此题为综合性较强的一道探索性题目，需分析假设的条件并将其化归成熟知的问题来解决评展藕赖龛孵腼拶脚加、注意问题 一X+b解决题jW!横 聂 的 琪 翻 鼬5麟 隔 廉曲 翱 丽 数 学 思想 方 臃 像 条 像 用，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面的能力均有较高要求常用的思想方法有：直接法；观察一一猜测一一证明；赋值法；逆推反证法；分类讨论法；数形转化；类比联想；实验归纳等方法。

二、典型例题例L a,是两个不同的平面，m,是平面a及0之外的两条不同直线，给出四个论断：A.B.apC.np D.m_La以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题是解析：四个论断任何一个都可能是结论正确命题一般是定理或能证明正确，由此，可以构造如下四个命题：评注：本题主要考查简易逻辑知识，立体几何的直线与平面及空间想象能力本题采用“穷举法”，将所有各种情况列出，然后逐一加以判断或是否定（举反例）或是证明其正确事实上本题的这是解探索性问题的重要方法例 2.某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2011时对应的 指 头 是.（填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）例 3.若函数/（*）=-（a,b,c,d G R）,其图ax+bx+c象如图所示，则 a：方：c：d=.例 4.如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列%是首项为2,公方差为2 的等方差数列，若 将 念，的，aio这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为（）A.18 个 B.256 个 C.512 个 D.1024 个解析：则 d 是首项22,公差为2 的等差数列，即4 =2+2例 5.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6 的横、纵坐标分别对应数列 a“（eN*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则。

2009+“2010+2011等于（）A.1003 B.1005C.1006 D.2011。