2016-2017高二数学上学期第一次段考文试题带答案.pdf

吉安一中 2016-2017 高二数学上学期第一 次段考（文）试题（带答案） 高二数学试卷（文科） 第卷（共60 分） 一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 圆的圆心坐标和半径分别为（） A（0,2 ），2B（2,0 ），2C（-2,0 ），4D（2,0 ）， 4 2. 过点、点且圆心在直线上的圆的方程是（） AB CD 3. 下列四个命题中错误的个数是（） 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同 一个平面的两条直线相互平行； 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同 一个平面的两个平面相互平行. A1B2C3D4 4. 一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主） 视图如图所示，则该四棱锥侧面积是（） ABC.D8 5. 设，则“”是“，且”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6. 已知下列三个命题： 棱长为 2 的正方体外接球的体积为； 如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数， 那么这组数据的平均数和方差都改变； 直线被圆截得的弦长为. 其中真命题的序号是（） A B C.D 7. 圆上到直线的距离为的点共有（） A1 个 B2 个 C.3 个 D4 个 8. 无穷等比数列中，“”是“数列为递减数列”的（） A充分而不必要条件B.充分必要条件 C必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 9. 一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为 1、、 3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（） ABC.D 10. 已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心， 则入射光线的斜率为（） ABC.D 11. 已知圆，直线上至少存在一点，使得以点为原心，半 径为 1 的圆与圆有公共点，则的最小值是（） ABC.D 12. 如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折 起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视 为球体） 放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球 心）与蛋巢底面的距离为（） 、 ABC.D 第卷（共90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸 上） 13. 过点且与直线垂直的直线方程为_________. 14. 已知为等腰直角三角形，斜边上的中线，将沿折成的 二面角，连结，则三棱锥的体积为__________. 15. 如果对任何实数，直线都过一个定点，那么点的坐标 是________. 16. 如图，正方体的棱长为1，点，，且，有以下四个结 论： ；；平面；与是异面直线. 其中正确命题的序号 是_______. （注：把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分. 解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. ） 17. 已知直角的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上. （1）求点的坐标； （2）求斜边的方程. 18. 如图，四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕旋转一 周形成的几何体的表面积和体积. 19. 如图 1 是图 2 的三视图，三棱锥中，，分别是棱，的 中点 . （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知圆，直线 . （1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点； （2）若圆与直线相交于，两点，求弦的长度. 21. 已知圆 . （1）求圆的圆心的坐标和半径长； （2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于，两 点，求证：为定值. 22. 如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形. 已 知，， . （1）设是上的一点，证明：平面平面； （2）当点位于线段什么位置时，平面？ （3）求四棱锥的体积. 高二数学（文科）第一次段考参考答案 一、选择题 1-5:BCBAB6-10:CCCAC11 、12：AD 二、填空题 13.14.15.16. 三、解答题 17. （1）；（ 2）. 【解析】 因为直线的方程为，点在轴上，由，得，即. （2）. 考点： 1、直线方程； 2、两点间的距离. 【方法点睛】 本主要考查直线方程和两点间的距离，属于 中等题型 . 第一小题由直线的方程为；第二小题由（1）得 的中点为中线为（为坐标原点）的斜率的方程为. 18. ，. 【解析】 试题分析：直角梯形绕直角腰旋转一周形成的是圆台， 四分之一圆绕半径所在的直线旋转一周，形成的是半球， 所以阴影部分绕旋转一周形成的是组合体，圆台挖去半 球，， . 试题解析：解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出 一个半球， ，，， 故所求几何体的表面积 . 5分 . 故所求几何体的体积 . 10分 考点：简单组合体的表面积和体积. 19. （1）见解析；（ 2） 【解析】 试题分析：证明：（1）根据，分别是，的中点得到，应 用判定定理即得证. 由图 1 得，，，得到平面. 取的中点，连接，求得，进一步计算体积. 试题解析：证明：（1），分别是，的中点， ， 平面，平面， 平面 . 4分 （2）如图 1 得，，， 又， 平面 . 8 分 取的中点，连接， 是的中点， . 平面，， . 12 分 考点： 1、平行关系、垂直关系；2、几何体的体积. 20. （1）见解析；（ 2） 【解析】 （1） 解法一：直线恒过定点，且点在圆的内部， 所以直线与圆总有两个不同交点. 解法二：联立方程，消去并整理，得 . 因为，所以直线与圆总有两个不同交点. 解法三：圆心到直线的距离， 所以直线与圆总有两个不同的交点. （2）， 21. 见解析 【解析】解：（1）圆，配方得， 则圆心的坐标为，圆的半径长为2； （2）设直线的方程为， 联立方程组， 消去得， 则有：，， 所以为定值 . 【点评】本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查 了点到直线的距离以及方程组的应用问题，考查了转化 思想以及根与系数的应用问题，是综合性题目. 22. （1）见解析；（ 2）点位于线段靠近点的三等分点处 时；（ 3）24. 【解析】（ 1）证明：在中， ，，，. . 又平面平面， 平面平面，平面， 平面 . 又平面，平面平面. （2）当点位于线段靠近点的三等分点处时， 平面 . 证明如下：连接，交于点，连接. ，四边形是梯形. ， ， 又，，. 平面，平面，平面. （3）过点作交于 , 平面平面，平面. 即为四棱锥的高， 又是边长为4 的等边三角形，. 在中，斜边上的高为，此即为梯形的高. 梯形的面积 . 四棱锥的体积 . 。