九年级总复习之二次函数.ppt

v 我们把形如我们把形如y=ax²+bx+cy=ax²+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a≠0a≠0) )的函数的函数叫做二次函数叫做二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数， b为一次项系数，为一次项系数， c为常数项为常数项,二次函数二次函数y=ax²+ bx+c（（a ≠ 0））当b=0，，c=0时，时，当b=0，，c=0时，时，+c当b=0，，c=0时，时，+bxy=ax2y=ax2y=ax2y=ax2 (a≠0)a>0a<0图图 象象开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴xyOyxO向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y轴轴y轴轴y=ax2+ky=ax2当当k>0时时,向向上上平移平移当当k<0时时,向向下下平移平移二次函数二次函数y=ax2+k图象和性质图象和性质. a＞＞0时，开口时，开口_____,顶点是最顶点是最 ____ 点点; a＜＜0时，开口时，开口_____,顶点是顶点是最最 ____ 点点; 对称轴是对称轴是 _______，， 顶顶点坐标是点坐标是 ______上低下高X=h（0，k）12108642-2-4-10-5510y=ax2y=ax2+ky=ax2+k二次函数二次函数y=ax2的图象和性质的图象和性质. 当当h>0时时,向向右右平移平移当当h<0时时,向向左左平移平移a＞＞0时，开口时，开口_____,顶点是最顶点是最 ____ 点点; a＜＜0时，开口时，开口_____,顶点是最顶点是最 ____ 点点; 对称轴是对称轴是 _______，， 顶点坐顶点坐标是标是 ______　　　　　　。

y=ax2y=a(x-h)2的图象的图象y=a(x- h)2向上向上向下向下低低高高Ｘ＝Ｘ＝h（（h ，０），０）654321-1-2-3-8-6-4-2246Byx123456-1-2-3-4-5-612345y=ax2y=a(x- h)2y=a(x- h)2二次函数二次函数y=a(x- h)2+k的图象和性质的图象和性质. 当当k>0时时,向向上上平移平移当当k<0时时,向向下下平移平移a＞＞0时，开口时，开口_____,顶点是最顶点是最 ____ 点点; a＜＜0时，开口时，开口_____,顶点是顶点是最最 ____ 点点; 对称轴是对称轴是 _______，， 顶顶点坐标是点坐标是 ______y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k的图象的图象y=a(x-h)2+k上低下高X=h（h，k）yx直线x=2ab2yx直线x=2ab 一般地，平移二次函数一般地，平移二次函数y=ax2的图象就可得到二次函数的图象就可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象因此，二的图象因此，二次函数次函数y=a(x-h)2+k它的形状、它的形状、对称轴、顶点坐标和开口方向对称轴、顶点坐标和开口方向与与a、、h、、k的值有关。

的值有关h：减正向右，减负向左：减正向右，减负向左k：加正向上，加负向下：加正向上，加负向下直线x=h(h, k)y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2二次函数y=ax2+C对称轴y轴（轴（x=0））y轴（轴（x=0））直线x=h顶点坐标顶点坐标(h, 0)(0, C)(0, 0)y=ax²+ bx+c2ab直线x=4ac-b4a22aby=a[x- （（ )]2+2ab（ ， ）4ac-b4a2二次函数二次函数y=ax²+ bx+c的最值的最值y=a[x- （（ )]2+2ab4ac-b4a21.当当a>0时，抛物线时，抛物线y=ax²+ bx+c有最低点，有最低点，函数有最小值当函数有最小值当x= ，，y最小最小=2ab4ac-b4a21.当当a<0时，抛物线时，抛物线y=ax²+ bx+c有最高点，有最高点，函数有最大值当函数有最大值当x= ，，y最大最大=2ab4ac-b4a2待定系数法求二次函数的解析式：待定系数法求二次函数的解析式： 已知顶点坐标或对称轴、最大值，可设已知顶点坐标或对称轴、最大值，可设顶点式顶点式y=a(x-h)2+k。

已知抛物线已知抛物线y=ax²+ bx+c上两点的坐标，上两点的坐标，并且已知并且已知a、、b、、c中的一个，利用二元一次中的一个，利用二元一次方程组求解方程组求解1、二次函数的最大值或最小值：、二次函数的最大值或最小值：2.物体的运动轨迹、销售问题、利润物体的运动轨迹、销售问题、利润问题、面积问题、利用图形问题、面积问题、利用图形二次函数的应用利润问题利润问题一一.几个量之间的关系几个量之间的关系.2.利润、售价、进价的关系利润、售价、进价的关系:利润利润= 售价－进价售价－进价1.总价、单价、数量的关系：总价、单价、数量的关系：总价总价= 单价单价×数量数量3.总利润、单件利润、数量的关系总利润、单件利润、数量的关系:总利润总利润= 单件利润单件利润×数量数量二二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？在商品销售中，采用哪些方法增加利润？（（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；的取值范围；（（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。

最大值或最小值利用图形求解二次函数的一般步骤利用图形求解二次函数的一般步骤: : (1).(1).建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系, ,并并将已知条件转化为点的坐标将已知条件转化为点的坐标, , (2).(2).合理地设出所求的函数的表合理地设出所求的函数的表达式达式, ,并代入已知条件或点的坐标并代入已知条件或点的坐标, ,求求出关系式出关系式, , (3).(3).利用关系式求解实际问题利用关系式求解实际问题. .一些结论：一些结论：1.抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是y轴（顶点在轴（顶点在y轴上），则轴上），则b=0.2.抛物线与抛物线与x轴只有一个交点（顶点在轴只有一个交点（顶点在x轴上），则轴上），则3.抛物线过原点，则抛物线过原点，则C=0a：抛物线开口：抛物线开口b：对称轴在：对称轴在y轴的左侧，轴的左侧，a、、b同号，对称轴同号，对称轴在在y轴的右侧，轴的右侧，a、、b异号左同右同）异号左同右同）C：抛物线与：抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴的正半轴，轴的正半轴，C>0.抛物线与抛物线与y轴的交点在轴的交点在y轴的负半轴，轴的负半轴，C<0一些结论：一些结论：b-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点。

b-4ac=0，抛物线与x轴只有一个交点b-4ac<0，抛物线与x轴没有交点a+b+c=0看x=1时的图像a-b+c=0看x=-1时的图像222。