教学设计：集合的基本运算(第2课时).doc

集合的基本运算(第2学时)(一）教学目的1．知识与技能（1）理解全集的意义.(2)理解补集的含义，会求给定子集的补集.２．过程与措施通过示例结识全集，类比实数的减法运算结识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系,提高思维能力.3.情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗入相对的辨证观点.（二）教学重点与难点重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.（三）教学措施通过示例,尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究,培养发现摸索一般性规律的能力.(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题导入课题示例1：数集的拓展示例2：方程（x –　2)　(ｘ2 –　3) = 0的解集. ①在有理数范畴内,②在实数范畴内.学生思考讨论.挖掘旧知，导入新知，激发学习爱好.形成概念1.全集的定义.如果一种集合具有我们所研究问题中波及的所有元素，称这个集合为全集,记作U．示例3：A =　{全班参与数学爱好小组的同窗}，B = {全班设有参与数学爱好小组的同窗｝，U = ｛全班同窗｝,问U、A、B三个集关系如何．２．补集的定义补集:对于一种集合A,由全集Ｕ中不属于集合A的所有元素构成的集合称为集合Ａ相对于全集U的补集,记作UA.即ＵA ＝　{x | x∈Ｕ,且｝，Venn图表达AUAU师:教学学科中许多时候，许　多问题都是在某一范畴内进行研究. 如实例1是在实数集范畴内不断扩大数集. 实例2:①在有理数范畴内求解；②在实数范畴内求解. 类似这些给定的集合就是全集．师生合伙,分析示例生：①U ＝　A∪B，②U中元素减去A中元素就构成B．师:类似②这种运算得到的集合B称为集合Ａ的补集，生师合伙交流探究补集的概念.合伙交流,探究新知，理解全集、补集的含义.应用举例深化概念例1 设Ｕ = {x | x是不不小于9的正整数},A = {1，2,3}，B　=　{3,４，5，6},求UA，ＵB.例２ 设全集U = {ｘ　| ｘ是三角形｝，A =　{x|x是锐角三角形}，B = {x | x是钝角三角形}．　求Ａ∩B，U (Ａ∪Ｂ).学生先尝试求解,教师指引、点评.例1解：根据题意可知,U ＝ {1，２，3,4,５,6,7，８}，因此 UA ＝ ｛4， ５,　6, 7, ８}，　 UB = {1， 2,　7, 8}.例2解：根据三角形的分类可知 A∩B =,Ａ∪Ｂ =　{x ｜ ｘ是锐角三角形或钝角三角形}，U　(A∪B)　=　｛x | x是直角三角形}．加深对补集概念的理解，初步学会求集合的补集.性质探究补集的性质：①A∪(ＵA)　＝　U,②A∩(ＵA) =．练习１：已知全集Ｕ　=　{1,　２, 3， 4, 5, 6,　7｝,Ａ＝｛2， 4, 5}，B ＝ {1， 3，　５， 7｝,求A∩(UＢ),(UA）∩(UＢ).总结：(UA)∩(UB） = Ｕ （A∪B)，(UA)∪(UＢ) ＝ Ｕ (A∩B）．师：提出问题生：合伙交流，探讨师生:学生阐明性质①、②成立的理由，教师点评、论述.师：变式练习:求A∪Ｂ,求Ｕ (A∪B)并比较与(UＡ）∩(UB)的成果． 解:由于UA ＝ ｛1， ３, 6, 7}，UＢ = {2,　4, ６},因此Ａ∩（UＢ）　= ｛2,　4｝,(UA)∩(UB) = {6}.能力提高． 探究补集的性质,提高学生的归纳能力.应用举例例2　 填空(1)若S　= {2,3，4},A = {4,3｝，则SA = 　 .（2）若S ＝　{三角形}，Ｂ = {锐角三角形},则SＢ = 　 　　　 .(3)若Ｓ = {1,2,4,8},A =,则SA　= 　 　　 .(４)若U ＝ ｛1，3，a2　+ 3a + １},Ａ ＝　{1，３}，ＵA　＝ {5}，则a 　 .（5)已知A = {０,2,4},UA ＝ {–１，1}，UＢ = ｛–1,0，２}，求B =　 　 　 .（6)设全集U =　{2，3，m2 + 2m – ３},Ａ = {｜ｍ　＋ 1| ,2｝,ＵA　= {5｝，求m.（７）设全集U = {1,2，3，4},Ａ　=　｛ｘ　| x2 – 5x + m ＝　0,ｘ∈U｝,求UA、m.师生合伙分析例题.例2（1)：重要是比较Ａ及S的区别，从而求SA .例2(2)：由三角形的分类找B的补集．例2(3)：运用空集的定义.例2（4):运用集合元素的特性．综合应用并集、补集知识求解.例２（7)：解答过程中渗入分类讨论思想. 例2（1)解:SＡ = ｛2}例２(2)解：SＢ = {直角三角形或钝角三角形｝例２(３）解：SＡ = S　例２(4）解：ａ2　+ ３a　+ 1 = ５,a　= – ４或1.例2(5）解：运用韦恩图由A设UA 先求U = {–1，0,1，2,4}，再求Ｂ　= ｛1，4}.例2(６）解:由题m２ +　2m – ３ ＝　５且｜m +　1| = 3，解之m ＝ –　4或m　= 2.例2（7)解:将x ＝ 1、2、３、4代入x2　– 5x　+ m　＝　０中，ｍ　= ４或m = 6，当m　=　4时,ｘ2　–　5x ＋ 4 ＝ 0，即A ＝ {１,４},又当ｍ　＝ 6时，x2 – 5ｘ + 6 = ０，即A ＝ ｛2,3}．故满足条件:ＵＡ ＝ {１，4｝，m = 4;UB　= {２,3},m =　６.进一步深化理解补集的概念. 掌握补集的求法.归纳总结1．全集的概念,补集的概念.２．ＵＡ ={x | x∈U，且}．3.补集的性质:①（ＵA)∪Ａ = Ｕ,(UA）∩A　＝,②U＝　U,UU =,③(UＡ）∩(UB) = U (A∪Ｂ）, (UＡ)∪(UB)　=　U　(A∩B)师生合伙交流，共同归纳、总结，逐渐完善．引导学生自我回忆、反思、归纳、总结,形成知识体系.课后作业学生独立完毕巩固基本、提高能力备选例题例１ 已知Ａ = {0，2,4，6｝,ＳＡ =　{–1，–3,1，３}，ＳB = {–1,０,2}，用列举法写出集合B.【解析】∵A ＝ {0,2，4,6}，ＳA = ｛–1,–3,１，3｝，∴S = {–3，–１，0,１，２,3,4，6}而SＢ ＝　{–1,0，2}，∴B =S　（SB) ＝ {–３，1，3,4,6｝.例２ 已知全集S ＝ {1,3,x3 + 3x2　+ 2ｘ｝,A ＝　｛１,|2x – １|},如果SA = ｛０}，则这样的实数x与否存在?若存在,求出x；若不存在,请阐明理由．【解析】∵SA ＝ {０}，∴0∈S，但0A,∴x3　＋　3x2 ＋　２x ＝ 0,ｘ(x + １) (x　+ 2)　= ０,即x１ = 0，ｘ２ ＝ –1,x3 ＝ –2. 当x ＝ 0时，|2x – 1| = 1，A中已有元素1,不满足集合的性质；当x=　–1时,|2ｘ – １| =　3，３∈S;　当x = –2时，|2x　– 1| = 5，但5Ｓ.∴实数ｘ的值存在，它只能是–１.例３ 已知集合S = {ｘ ｜　1