人教版数学必修③专题课件--算法的概念.ppt

烧水泡茶的过程什么是算法呢？第一步：洗好开水壶; 第二步：灌上凉水,放在火上,等待水开; 第三步：洗好茶杯，放上茶叶 ;第四步：水开后冲水泡茶 简单地说，算法就是按照一 定规则解决某一类问题的程序或步骤 什么是算法呢？按照这样的理解,我们可以设计出很多具 体数学问题的算法.下面看几个例子:所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从 更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题 才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队 演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是 使用算盘的算法.第一步：第二步：第三步：（消元）（解一元一次方程）①+②×2，得 ③解③得（带入求解）将 代入①,得写一写解方程组① ②写出的步骤写出解第二个方程组的算法第一步：第二步：第三步：③解③，得 ④将④带入①得①×－ ②×得变一变①②问题这 两个解方程组算法 的适用范围有何不同？第一步：第二步：第三步：③解③，得 ④将④带入①得①×－ ②×得①②解③得第一步：第二步：第三步：①+②×2，得①②将 代入①,得③---------------------------------------------------第二步：计算第三步:给出运算结果。

第一步: 取①②解方程组在数学中，现代意义上的 “算法”通常是 指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效 的，而且能够在有限步之内完成. 2.算法的要求 (1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任 意一个二元一次方程组),并且能重复使用; (2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的 操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之 内完成后能得出结果.1.算法定义的理解3.算法的基本特征: Ø 明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有效 执行且得到确定结果的,不能模棱两可一：两腿并拢，挺胸抬头三：先迈前腿四：再迈后腿左手托起女方右手，右手放在 女方腰部二：问题: 下面的步骤表述明确吗？Ø 有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入, 算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．问题: 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都 能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5利用计算机无穷地进行下去！请问: 这是一种算法吗?第三步：检验10=5+5Ø 有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步 骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行 完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无 误后,才能解决问题。

问题:你对以下的“算法”如何理解？要把大象装冰箱，分几步？ 答：分三步： 第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱第三步：关上冰箱门Ø 不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一 的,对于同一个问题可以有不同的解法.如数学中 的一题多解3.算法的基本特征: Ø 明确性:算法对每一个步骤都有确切的,能有效 执行且得到确定结果的,不能模棱两可Ø 有效性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步 骤,每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行 完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无 误后,才能解决问题Ø 有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入, 算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．Ø 不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一 的,对于同一个问题可以有不同的解法例1、设计一个算法，判断7是否为质 数？第四步:用5除7，得到余数为2，因为余数不 为0，所以5不能整除7；第二步:用3除7，得到余数为1，因为余数不为0，所 以3不能整除7；第五步:用6除7，得到余数为1，因为余数不为0，所 以6不能整除7，因此，7是质数第三步:用4除7，得到余数为3，因为余数不为0，所以2不 能整除7；第一步:用2除7，得到余数为1，因为余数不为0， 所以2 不能整除7；想一想:设计一个算法，判断35是否为 质数？第四步:用5除35，因为余数等于0，所以5能整除 35；所以35不是质数第二步:用3除35，因为余数不为0，所以3不能整除35；第三步:用4除35,因为余数不为0，所以4不能整除35；第一步:用2除35，因为余数不为0，所以2不能整除35；例2.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个 程序或步骤对n是否为质数做出判定.第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质 数；若n>2，则执行第二步.第二步:依次从2～（n－1）检验是不是n的因 数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质 数；若没有这样的数，则n是质数.评析:这是判断一个大于1的整数n是否为质 数的最基本算法.思考:求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法.第一步:计算Δ=b2-4ac;第二步:如果Δ<0,则原方程无实数解 ;否则(Δ≥0)时，第三步:输出x1, x2或无实数解的信息.例3: 给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.解法2.可以运用下面公式直接计算.第一步:取 n =6;第二步:计算 ;第三步:输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步 骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个 数为半径的圆的面积.第一步:输入任意一个正实数r；第二步:计算圆的面积: S=πr2;第三步:输出圆的面积S.课堂练习。