组合数学教案-第2讲.doc

教案教研室：数学分析教研室 教师姓名： 授课时间: 2009.3.9课程名称专业课选讲授课专业和班级0603授课内容§1.3组合 §1.4二项式定理授课学时2学时教学目的熟练掌握各种组合；会使用二项式定理教学重点二项式定理教学难点Pascal公式教具和媒体使用板书教学方法讲授法、讨论法教学过程包括复习旧课、引入新课、重点难点讲授、作业和习题布置、问题讨论、归纳总结及课后等内容时间分配(90分钟)一、复习旧课 ①加法规则与乘法规则 ②排列二、引入新课三、重点难点讲授 1、组合定义2、Pascal公式3、重集的组合4、二项式定理四、作业和习题布置五、归纳总结5分10分10分15分15分25分5分5分板书设计§1. 3组合 §1. 4二项式定理1. 定义 内容：2. Pascal公式 证明：3.重集的组合讲授新拓展内容课后总结课堂气氛活跃，学生反应良好教研室主任签字 年 月 日授 课 内 容备注一、复习旧课1、加法规则与乘法规则2、排列（线排列、圆排列、重排列）二、引入新课 上节课讲的排列是计算事物的有序安排或有序选择数，下面介绍计算事物的无序安排或无序选择数的方法—组合。

研究组合的主要目的之一是求出根据已知条件所能作出的不同组合的种数三、重点难点讲授§1.3组合定义1：设是具有个元素的集合，是非负整数从这个不同的元素里取个不考虑次序组合起来，称为集合的组合用或表示集合的组合的个数定理1.5 对于，有推论1 推论2 （Pascal公式）例1 在一个平面上有42个点，且没有任何三个点在同一直线上通过这些点可以确定多少条不相同的直线？可以构成多少个位置不同的三角形？解：由于没有三个点在一条线上，故每两个点可以确定唯一的一条直线故有讲 稿讲 稿授 课 内 容备注条不同的直线又由于任意三点可以构成一个三角形，故有个位置不同的三角形 定义2：从重集中选取个元素不考虑次序组合起来，称为从中取个元素的重复组合用表示从中取个元素的重复组合种数 定理1.6 的组合数为例2 某餐厅有7种不同的菜，一个顾客要买14个菜，问有多少种买法？解：这个问题可以归结为集合的14-组合，由公式知，共有种买法 例3 求方程的非负整数解的个数其中，为正整数 解：设为个不同的元素，于是重集的任何一个组合都有形式讲 稿授 课 内 容备注，其中，是非负整数且满足方程反之，对于每个满足方程的非负整数解都对应于重集的组合。

于是，方程的非负整数解的个数就等于重集数的组合§1.4二项式定理定理1.7（二项式定理）当是一个正整数时，对任何和，有证明： 在这n个因子中，项是从n个因子在这个里都取，而从余下的个因子中选取作乘积得到因此的系数为上述选法的个数，即为组合数 此定理也可用归纳法证明，请学生课后自己证明上式右边称为的二项式展开组合数由于出现在二项式的展开式中，而把它称作二项式系数讲 稿授 课 内 容备注推论1 当是正整数时，对任何均有 在实际应用中，的情况经常出现，于是有 推论2 当是正整数时，对所有有在上式中，令时，有 推论3 当是正整数时，都有 在推论3中令时，有 推论4当是正整数时，都有注：推论3表明，在具有个元素的集合中，所有子集合的个数为推论4表明，在具有个元素的集合中，偶数子集的个数与奇数子集的个数相等讲 稿授 课 内 容备注三、作业和习题布置 课本中四、归纳总结1．组合较为简单容易掌握，重复组合稍难，需多加练习2．二项式定理在中学就接触过，掌握较好几个推论会经常用到，需牢记参考教材：1、教材：孙世新 编  组合数学（第三版） 电子科技大学出版社出版 1999 2、孙淑玲 编 组合数学引论 中国科学技术大学出版社 3、卢开澄 编 组合数学 清华大学出版社 4、杨振生 编 组合数学及其算法中国科学技术大学出版社。