山东省聊城市武训高级中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析.docx

山东省聊城市武训高级中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是等差数列，，，则该数列的前10项和A. 64    B. 100    C. 110    D. 120参考答案：B2. 已知，那么等于（   ）A．   B．   C．   D．参考答案： D  解析：令3. 计算sin+tan的值为（　　）A． B． C． + D． +参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．4. 已知集合，则=(     )A．                   B．C．                        D．参考答案：B5. 大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第20项为（    ）A. 200 B. 180 C. 128 D. 162参考答案：A【分析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：，即可得出．【详解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：，则此数列第20项＝2×102＝200．故选：A．【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、归纳法，属于基础题．6. 已知为正实数,则（   ）A.                     B.          C.                      D. 参考答案：D由对数、指数运算性质可知选D；7. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是(　　) ．A. B. C. D. 1参考答案：C解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率。

8. 已知集合，集合，映射表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则以为坐标的点组成的集合有元素（  ）个                             A．2             B．4            C．6            D．8参考答案：C分析：显然，∴有6组解，6个元素9. 已知首项a1=1，公差d=-2的等差数列{an}，当an=-27时，n=       .参考答案：15略10. 一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】本选择题，可以用选择题的特殊方法来解，观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有C符合题意，从而得出正确答案．【解答】解：根据平面图形水平放置的直观图可知，右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样此平面图形中有一个内角是直角，只有C符合题意，故选C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为 ___________参考答案：12. 已知函数是定义在上的奇函数，当x >0时的图象如右所示，那么的值域是                   ．参考答案：13. 已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是　　．参考答案：[，2）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为R上的增函数，便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有，，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）是R上的增函数；∴a满足：；解得；∴实数a的取值范围为[，2）．故答案为：[，2）．【点评】考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义．14. 不等式恒成立，则a的取值范围是 　　．参考答案：（﹣2，2）【考点】指数函数单调性的应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法．【分析】本题从形式上看是一个指数复合不等式，外层是指数型的函数，此类不等式的求解一般借助指数的单调性将其转化为其它不等式，再进行探究，本题可借助y=这个函数的单调性转化．转化后不等式变成了一个二次不等式，再由二次函数的性质对其进行转化求解即可．【解答】解：由题意，考察y=，是一个减函数∵恒成立∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0即（a﹣2）（a+2）＜0故有﹣2＜a＜2，即a的取值范围是（﹣2，2）故答案为（﹣2，2）【点评】本题考点是指数函数单调性的应用，考查利用单调性解不等式，本题是一个恒成立的问题，此类问题求解的方法就是通过相关的知识进行等价、灵活地转化，变成关于参数的不等式求参数的范围，这是此类题求解的固定规律，题后应好好总结本题的解题思路及其中蕴含的知识规律与技巧规律．15. 过点（1，0）且与直线平行的直线方程是               ； 参考答案：16. 已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100，那么 的最大值为       .  参考答案：100  略17. 在△ABC中，，，，平面ABC内的动点P满足，则的最小值为__________．参考答案：【分析】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，设，求出,再求最小值得解.【详解】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，点的轨迹方程为，设，则，，所以，其中，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查解析法在数学中的应用，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（），且函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数（）在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：据题意，，所以，解得.    …………………11分故的取值范围是.   …………………12分19. 设集合A={1，1+d，1+2d}，B={1，q，q2}，若A=B，求d与q的值．参考答案：【考点】集合的相等．【分析】由元素的互异性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B可得①或②．解出方程组即可．【解答】解：由元素的互异性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，而A=B．∴①或②．．由方程组①解得，应舍去；由方程组②解得（应舍去）或．综上可知：d=﹣，q=﹣．20. 某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系x24568y3040605070（1）假定x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程．（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？参考公式： =，．参考答案：【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）根据回归系数=、公式，求出相应数据，即可得到回归直线方程；（2）由回归直线方程，建立不等式，即可求得结论．【解答】解：（1），，…，，，…∴回归系数===50﹣6.5×5=17.5∴回归直线方程为…（2）由回归直线方程得6.5x+17.5≥60∴．…∴广告费用支出应不少于6.54百万元．…21. 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x，修建总费用为 (单位：元)。

Ⅰ）将y表示为x的函数：     （Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 参考答案：解：（1）设矩形的另一边长为a m则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+          ………………5分(II)………………8分当且仅当225x=时，等号成立………………10分即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元…..13分22. （本小题满分12分）（1）已知角的终边上有一点，且，求；（2）已知函数，设，求的值参考答案：。