2022-2023学年广东省潮州市铁铺中学高三数学理期末试题含解析.docx

2022-2023学年广东省潮州市铁铺中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x﹣1）＞0}，则A∩（?uB）=（　　）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】lg（x﹣1）＞0，可得x﹣1＞1，可得B，?RB．再利用集合的运算性质可得：A∩（?uB）．【解答】解：∵lg（x﹣1）＞0，∴x﹣1＞1，解得x＞2．∴B={x|lg（x﹣1）＞0}=（2，+∞），∴?RB=（﹣∞，2]．则A∩（?uB）=（﹣∞，2）．故选：C．2. 函数y=的定义域是（      ）A．（3，+∞）     B．3,+∞)         C．(4, +∞)       D．4,+∞)参考答案：D3. 复数等于(    )A．1         B．－1       C．i       D．－i参考答案：C4. 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则2+3=（　　）A．（﹣2，﹣4） B．（﹣3，﹣6） C．（﹣5，﹣10） D．（﹣4，﹣8）参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴1×m﹣2×（﹣2）=0，解得m=﹣4．∴=2（1，2）+3（﹣2，﹣4）=（2，4）+（﹣6，﹣12）=（﹣4，﹣8）．故选D．5. “”是“”的（    ）         A．充分而不必要的条件                                            B．必要而不充分的条件         C．充要条件                                                                    D．既不充分也不必要的条件参考答案：A6. 函数，当时，恒成立, 则的最大值与最小值之和为（　　）A．18                         B．16           C．          D． 参考答案：D略7. 函数的值域是 (   ) A．        B.               C.           D. 参考答案：【知识点】对数函数B7【答案解析】B 解析：解：由定义域可求.所以B为正确选项.【思路点拨】对真数进行化简，再利用对数函数的性质求解.8. 已知命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是(     ) A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0参考答案：C考点：命题的否定． 专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故选：C．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．9. 设向量，，定义一运算：,已知，．点Q在的图像上运动，且满足 （其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（   ）A．          B．          C．       D．参考答案：B略10. 设为向量，则“”是“”的（A） 充分不必要条件    （B） 必要不充分条件（C） 充分必要条件      （D） 既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充分条件与必要条件因为，所以所以，，反之也成立故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A＝，B＝，定义：A×B＝，若集合A×B中元素的最大值为2a＋1，则实数a的取值范围是               .参考答案：12. 如图已知线段AB的长度为2，它的两个端点在⊙O的圆周上运动，则=        。

参考答案：213. 已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），则数列{an}的前9项和等于　　．参考答案：27【考点】数列递推式．【分析】通过an=an﹣1+（n≥2）可得公差，进而由求和公式即得结论．【解答】解：∵an=an﹣1+（n≥2），∴an﹣an﹣1=（n≥2），∴数列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+?d=9+36×=27，故答案为：27．14. 已知圆C的圆心是双曲线的上焦点,直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为　　　　.参考答案：x2+(y-4)2=25略15. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是          参考答案：16. 从4个标有数字1，2，3，4的球中，有放回地随机抽取2个，则抽到的2个球的数字之和不大于5的概率等于        ．参考答案：略17. 甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E（X）=　　，方差D（X）=　　．参考答案：，．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列，进而能求出X的数学期望和方差．【解答】解：甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：X012PE（X）==，D（X）=（0﹣）2×+（1﹣）2×+（2﹣）2×=．故答案为：，．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．（I）若函数f（x）在x=3处取得极值，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞，函数y=f（x）在上的最小值是﹣a2，求a的值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据3是函数y=f（x）的极值点，得到关于a的方程，解出a，求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数f（x）的最小值，求出对应的a的值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，∵3是函数y=f（x）的极值点，∴f′（3）=0，即6×32﹣6（a+1）×3+6a=0，解得：a=3，∴f（x）=2x3﹣12x2+18x，f′（x）=6x2﹣24x+18，则f（0）=0，f′（0）=18，∴y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程是：y=18x；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，∴f′（x）=6（x﹣1）（x﹣a），①a=1时，f′（x）=6（x﹣1）2≥0，∴f（x）min=f（0）=0≠﹣a2，故a=1不合题意；②a＞1时，令f′（x）＞0，则x＞a或x＜1，令f′（x）＜0，则1＜x＜a，∴f（x）在递增，在递减，在递增，∴f（x）在上的最小值是f（0）或f（a），∵f（0）=0≠﹣a2，由f（a）=2a3﹣3（a+1）a2+6a2=﹣a2，解得：a=4；③＜a＜1时，令f′（x）＞0，则有x＞1或x＜a，令f′（x）＜0，则a＜x＜1，∴f（x）在递增，在递减，在递增，∴f（x）min=f（1）=2﹣3（a+1）+6a=﹣a2，解得：a=与＜a＜1矛盾，综上，符合题意的a的值是4．19. （本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且，四边形ABCD为平行四边形，，.（1）求证：；（2）若，求证：；   （3）若，二面角的余弦值为若，求三棱锥的体积．参考答案：（1）【证明】连交于点，连交于点，则. 由平几知：为的中点，为的中点，即为的中位线. . 又.……………3分 （2）【证明】. 又. 在中由余弦定理知：.又. 又.又.……………………7分（3）【解】作交于，连，由（2）知：.. ……9分；由知：得；在中由平几知：，于是得为正方形.由（2）知：. ………………………12分 20. （本小题满分14分）  设数列的首项R），且，  （Ⅰ）若；  （Ⅱ）若，证明：；  （Ⅲ）若，求所有的正整数，使得对于任意，均有成立.参考答案：  （Ⅰ）解：因为     所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4）     所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1）     所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4）     所以a5=a4－3=a        ……4分  （Ⅱ）证明：当     所以，         ……6分     ②当     所以，      综上，     ……8分  （Ⅲ）解：①若     因此，当k=4m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立  …10分     ②若          因此，当k=2m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立  …12分     ③若，     因此k=m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立   ……13分     综上，若0