Lingo超经典案例大全.doc
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Lingo超典型案例大全LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”Lingo超强的优化计算能力在诸多方面（线性规划、非线性规划、线性整数规划、非线性整数规划、非线性混合规划、二次规划等）比matlab、maple等强得多，Lingo编程简洁明了，数学模型不用做大的改动（或者不用改动）便可以直接采用Lingo语言编程，十分直观Lingo模型由4个段构成：（1）集合段（sets endsets）；（2）数据段（data enddata)； (3)初始段（init endinit）；（4）目的与约束段Lingo的五大长处：1. 对大规模数学规划，LINGO语言所建模型较简洁，语句不多；2. 模型易于扩展，由于@FOR、@SUM等语句并没有指定循环或求和的上下限，如果在集合定义部分增长集合成员的个数，则循环或求和自然扩展，不需要改动目的函数和约束条件；3. 数据初始化部分与其他部分语句分开，对同一模型用不同数据来计算时，只需改动数据部分即可，其他语句不变；4. “集合”是LINGO有特色的概念，它把实际问题中的事物与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学量的抽象，它比C语言中的数组用途更为广泛。
5. 使用了集合以及@FOR、@SUM等集合操作函数后来可以用简洁的语句体现出常用的规划模型中的目的函数和约束条件，虽然模型有大量决策变量和大量数据，构成模型的语句并不随之增长． 一、求解线性整数规划、非线性整数规划问题：1.线性整数规划：model:max=x1+x2;x1+9/14*x2<=51/14;-2*x1+x2<=1/3;@gin(x1);@gin(x2);end求得x1=3，x2=1，最大值为4.运用matlab求时可以发既有两组解：x1=3，x2=1和x1=2，x2=2通过验证也可知这两组解均满足Lingo的一种缺陷是：每次只能输出最优解中的一种（有时不只一种）那么，如何求得其她解呢？一种措施是将求得的解作为约束条件，约束x1不等于3，x2不等于1，再求解如下：model:max=x1+x2;x1+9/14*x2<=51/14;-2*x1+x2<=1/3;@gin(x1);@gin(x2);@abs(x1-3)>0.001;@abs(x2-1)>0.001;end求得x1=2，x2=2.若再次排除这组解，发现Lingo解不出第三组解了，这时我们可以断定：此优化模型有两组解：x1=3，x2=1和x1=2，x2=2.求解模型时需注意：Lingo中，默认变量均为非负；输出的解也许是最优解中的一组，要判断、检查与否尚有其她解（根据具体问题的解的状况或用排除已知最优解的约束条件法）。
2、非线性整数规划：model:sets:row/1..4/:b;col/1..5/:c1,c2,x;link(row,col):a;endsetsdata:c1=1,1,3,4,2;c2=-8,-2,-3,-1,-2;a=1 1 1 1 11 2 2 1 62 1 6 0 00 0 1 1 5;b=400,800,200,200;enddata max=@sum(col:c1*x^2+c2*x);@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j)) 发现x1，x2，x4，x5均单调减少，x3单调增长最大值越来越小可以简朴判断第一组为最优的固然，可以一一检查最佳 二、最优选择问题某钻井队要从10个可供选择的井位中拟定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小若10个井位的代号为s1,s2,...,s10,相应的钻探费用c1,c2,...,c10为5,8,10,6,9,5,7,6,10,8.并且井位选择上要满足下列限制条件：（1） 或选择s1和s7,或选择钻探s9；（2） 选择了s3或s4就不能选s5，或反过来也同样；（3） 在s5,s6,s7,s8中最多只能选两个.试建立这个问题的整数规划模型,拟定选择的井位取0-1变量s_i，若s_i=1,则表达选用第i个井，若s_i=0,则表达不选用第i个井建立数学模型如下：model:sets:variables/1..10/:s,cost;endsetsdata:cost=5 8 10 6 9 5 7 6 10 8;enddatamin=@sum(variables:cost*s);(s(1)+s(7)-2)*(s(9)-1)=0;s(3)*s(5)+s(4)*s(5)=0;@sum(variables(i)|i#ge#5#and#i#le#8:s(i))<=2;@sum(variables:s)=5;@for(variables:@bin(s));end求得: Total solver iterations: 26 Variable Value Reduced Cost S( 1) 1.000000 -4.000000 S( 2) 1.000000 0.000000 S( 3) 0.000000 2.000000 S( 4) 1.000000 -2.000000 S( 5) 0.000000 0.000000 S( 6) 1.000000 -1.000000 S( 7) 1.000000 0.000000 S( 8) 0.000000 0.000000 S( 9) 0.000000 2.000000 S( 10) 0.000000 0.000000 Objective value: 31.00000即选择井S1，S2，S4，S6，S7以达到最小费用31. 三、途径和最短问题：设平面上有N个点，求一点，使得这个点到所有点距离之和最小。 这里，取N=8数据点是1~5的随机数Lingo：model:sets:position/1..8/:x,y;ab/1/:a,b;endsetsdata:@text('E:\matlab7.0\work\data.txt')=x,y;!读入到matlab的工作空间中;@text('E:\matlab7.0\work\data1.txt')=a,b;enddatax(1)=1+4*@rand(0.12345);y(1)=1+4*@rand(0.25);@for(position(i)|i#ge#2:x(i)=1+4*@rand(x(i-1)));!随机产生1~5中的8个点;@for(position(i)|i#ge#2:y(i)=1+4*@rand(y(i-1)));[obj]min=@sum(position(i):@sqrt((x(i)-a(1))^2+(y(i)-b(1))^2));!目的函数;@bnd(1,a(1),5);@bnd(1,b(1),5);endmatlab：clear;clc;close all;load('data.txt');load('data1.txt');hold on;plot(data1(1),data1(2),'o','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','r');plot(data(:,1),data(:,2),'or','MarkerSize',15,'MarkerFaceColor','b');set(gcf,'Color','w');set(gca,'FontSize',16)grid off;data1=repmat(data1,8,1);P=[data1(:,1)';data(:,1)'];Q=[data1(:,2)';data(:,2)'];plot(P,Q,'g','LineWidth',2);xlabel('x');ylabel('y');title('Solving the problem of the minimun distance of tne sum of all the blue points towards the being known red point.');gtext(['The minimun distance is ',num2str(10.2685),'.'],'FontSize',16,'Color','r');三、运送+选址问题： 某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量di (单位：吨）i 1 2 3 4 5 6a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75d 3 5 4 7 6 11(1)既有2料场，位于A (5, 1), B (2, 7),记(xj,yj),j=1,2, 日储量ej各有20吨。 假设料场和工地之间有直线道路，制定每天的供应筹划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小取决策变量c_ij表达i工地从。
