2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ).doc

2018年全国一致高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．（5.00分）i（2+3i）=（）A．3﹣2iB．3+2iC．﹣3﹣2iD．﹣3+2i2．（5.00分）已知会合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5.00分）函数f（x）=的图象大概为（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知向量，知足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5.00分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．（5.00分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x1 页.7．（5.00分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．28．（5.00分）为计算S=1﹣+﹣++﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+49．（5.00分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC的中点，则异面直线AE1与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5.00分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π．（5.00分）已知1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，11F且∠PF°，则）2F1=60C的离心率为（A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5.00分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，知足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）++f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．50二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

13．（5.00分）曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为．14．（5.00分）若x，y知足拘束条件，则z=x+y的最大值为．15．（5.00分）已知tan（α﹣）=，则tanα=．16．（5.00分）已知圆锥的极点为S，母线SA，SB相互垂直，SA与圆锥底面所成角为30°．若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都一定作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答一）必考题：共60分n为等差数列{an}的前n项和，已知a1﹣，3﹣15．17．（12.00分）记S=7S=2 页.（ 1）求{an}的通项公式；（ 2）求Sn，并求Sn的最小值．18．（12.00分）如图是某地域2000年至2016年环境基础设备投资额y（单位：亿元）的折线图．为了展望该地域2018年的环境基础设备投资额，成立了y与时间变量t的两个线性回归模型．依据2000年至2016年的数据（时间变量t的值挨次为1，2，，17）成立模型①：=﹣30.4+13.5t；依据2010年至2016年的数据（时间变量t的值挨次为1，2，，7）成立模型②：=99+17.5t．（ 1）分别利用这两个模型，求该地域2018年的环境基础设备投资额的展望值；（ 2）你以为用哪个模型获得的展望值更靠谱？并说明原因．19．（12.00分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（ 1）证明：PO⊥平面ABC；（ 2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．20．（12.00分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8．（ 1）求l的方程；（ 2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．21．（12.00分）已知函数f（x）=x3﹣a（x2+x+1）．（ 1）若a=3，求f（x）的单一区间；（ 2）证明：f（x）只有一个零点．（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答假如多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（ 1）求C和l的直角坐标方程；（ 2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]（10分）3 页.23．设函数f（x）=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（ 1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（ 2）若f（x）≤1，求a的取值范围．2018年全国一致高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参照答案与试题分析一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．（5.00分）i（2+3i）=（）A．3﹣2iB．3+2iC．﹣3﹣2iD．﹣3+2i【剖析】利用复数的代数形式的乘除运算法例直接求解．【解答】解：i（2+3i）=2i+3i2=﹣3+2i．应选：D．【评论】此题考察复数的求法，考察复数的代数形式的乘除运算法例等基础知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是基础题．2．（5.00分）已知会合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}【剖析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵会合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，∴ A∩B={3，5}．应选：C．【评论】此题考察交集的求法，考察交集定义等基础知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是基础题．3．（5.00分）函数f（x）=的图象大概为（）A．B．C．4 页.D．【剖析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特色分别进行判断即可．【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，图象对于原点对称，清除A，当x=1时，f（1）=e﹣＞0，清除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，清除C，应选：B．【评论】此题主要考察函数的图象的辨别和判断，利用函数图象的特色分别进行清除是解决此题的重点．4．（5.00分）已知向量，知足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4B．3C．2D．0【剖析】依据向量的数目积公式计算即可．【解答】解：向量，知足||=1，=﹣1，则?（2）=2﹣=2+1=3，应选：B．【评论】此题考察了向量的数目积公式，属于基础题5．（5.00分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3【剖析】（合适理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，此中全部是女生的有C32=3种，依据概率公式计算即可，（合适文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，此中全部是女生为AB，AC，BC共3种，依据概率公式计算即可5 页.【解答】解：（合适理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，此中全部是女生的有C32=3种，应选中的2人都是女同学的概率P==0.3，（合适文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，此中全部是女生为AB，AC，BC共3种，应选中的2人都是女同学的概率P==0.3，应选：D．【评论】此题考察了古典概率的问题，采纳摆列组合或一一列举法，属于基础题．6．（5.00分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x【剖析】依据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，联合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．【解答】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，应选：A．【评论】此题主要考察双曲线渐近线的求解，联合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决此题的重点．7．（5.00分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．2【剖析】利用二倍角公式求出C的余弦函数值，利用余弦定理转变求解即可．【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．6 页.应选：A．【评论】此题考察余弦定理的应用，考察三角形的解法以及计算能力．8．（5.00分）为计算S=1﹣+﹣++﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+4【剖析】模拟程序框图的运转过程知该程序运转后输出的S=N﹣T，由此知空白处应填入的条件．【解答】解：模拟程序框图的运转过程知，该程序运转后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）++（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．应选：B．【评论】此题考察了循环程序的应用。