将军饮马问题课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,LOGO,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,将军饮马问题,看图,思考：,为什么有的人会经常践踏草地呢,？,绿地里本没有路，走的人多了… …,禁止践踏,两点之间，线段最短,爱护草坪,将军饮马问题：,两线段之和最短这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：,,,将军每天骑马从城堡,A,出发，到城堡,B,，途中,,,马要到小溪边饮水一次将军问怎样走路程最短？,这就是被称为,",将军饮马,",而广为流传的问题P,两点之间线段最短,.,根据：,B,A,(,一,),两点在一条,直线两侧,例,1.,如图：古希腊一位将军骑马从城堡,A,到城堡,B,，途中,,,马要到小溪边饮水一次。

问将军怎样走路程最短？,最短路线：,将军饮马：,A ---P--- B.,,例,1,变式,1,：已知美羊羊在,A,地玩耍，这时喜羊羊在小溪的对面,C,玩耍，并且,AC,两地是关于小溪的对称点，它俩在小溪的任意一点,E,处汇合，再一起回家的最短路线是什么？,,A,C,B,M,N,将军饮马：,,,例,2.,如,图：一位,将军骑马从,城堡,A,到城堡,B,，,,,途中,马要到河边饮水一次,，,,,问：这位将军怎样走路程最短？,A,B,河,两点在一条直线同侧,(,二,),一次,轴对称,：,,,,B,A,B,’,C,,,例,2,作法,：,（,1,）作,点,B,关于,直线,MN,,的对称点,B’,（,2,）,连结,B’A,，交,MN,于点,C,；,∴,点,C,就是所求的点．,,M,N,两点在一条直线同侧,(,二,),一次,轴对称,：,,∴,B,C+,A,C,,<,B,C,’,+,A,C,’,，,即,AC+BC,最小．,N,,A,,B,C,,B,',C',,,∵,直线,MN,是点,B,、,B’,的,对称轴,，,,,点,C,、,C,’,在,对称轴上,，∴,B,C=,B’,C,，,B,C,’,=,B’,C,’,．,在,MN,,上任取另一点,C,’,，,连结,B,C,、,B,C,’,、,,A,C,’,、,,B’,C,’,,．,例,2,证明,：,在△,AB,’,C,’,中,，,AB,’,<,,AC,’,+B,’,C,’,，,∴,B,C+,A,C,,=,B’,C+,A,C,,=,B’A,．,M,∴,B,C,’,+,A,C,’,=,B’,C,’,+,A,C,’,两点在一条直线同侧,(,二,),一次,轴对称,：,例,2,变式,1,：已知,：,P,、,Q,是△,ABC,的边,AB,、,,,,AC,上的点，你能在,BC,上确定一点,R,，,,,使,△,PQR,的周长最,短吗？,两点在一条直线同侧,(,二,),一次,轴对称,：,,,,,草地,河边,.,驻地,A,,,例,3.,如图：一位将军骑马从驻地,A,出发，先牵马去草地,,OM,吃草，再牵马去河边,ON,喝水， 最后回到驻地,A,，,,问：这位将军怎样走路程最短？,O,M,N,(,三,),二次轴对称,：,一点,在两相交直线内部,,.,,,.,.,,.,,,.,例,3,已知如图 和 内,一点,,,,,(,三,),二次轴对称,：,一点,在两相交直线内部,求作,:OM,上一点,B,,,ON,上一点,C,,,使,AB+BC+AC,最小,作法,（,1,）作点,A,关于,OM,、,,ON,的对称点,A’,、,A”,例,3,变式,1,：已知,P,是△,ABC,的边,BC,上的点,，,,你能在,AB,、,AC,上分别,确定一点,Q,和,R,，,,,使△,PQR,的周长最,短吗？,(,三,),二次轴对称,：,一点,在两相交直线内部,例,4,：,如,图，,A,为马厩，,B,为帐篷,，,将军,某一天要,,,从,马厩牵出马，先到草地边某一,处牧马，,,,再,到河边饮马，然后回到帐篷,，,,,请,你,帮助确定,这一天的最短路线。

四）二次轴对称,：,两,点在两相交直线内部,,例,4,答案：如图,,A,是马厩,,B,为帐篷,,,牧马人某一天要从马厩牵出马,,,先到草地边某一处牧马,,,再到河边饮马,,,然后回到帐篷,.,请你帮他确定这一天的最短路线,.,,,A,B,,,,,A′,B′,C,D,（四）二次轴对称,：,两,点在两相交直线内部,,.,,.,.,,.,,,.,.,,（四）二次轴对称,：,两,点在两相交直线内部,例,4,变式,1,：已知：,MON,和,MON,内两点,A,、,B,求作：点,C,和点,D,,使得点,C,在,OM,上，,,点,D,在,ON,上，且,AC+CD+BD+AB,最短例,4,变式,2,：,如图，,OMCN,是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于,B,、,A,两点的位置上，,,,试问怎样撞击白球，使白球,A,依次碰撞球台边,OM,、,ON,后，反弹击中黑球？,,,（四）二次轴对称,：,两,点在两相交直线内部,.,.,.,.,.,.,A,A,',B,B,',C,D,,M,O,N,例,4,变式,2,：,（四）二次轴对称,：,两,点在两相交直线内部,（,2,）把,A,，,B,在直线同侧的问题,转化为,,,在,直线的两侧,，化折线为直线，,将军饮马的实质：,（,3,）可利用“两点之间线段最短”,,,加以解决。

1,）求最短路线问题,------,,,通过几何变换找对称图形反思是进步的阶梯,我的收获；,我的疑惑；,面对一个新,的求线段最短问题,时，我们可以通过怎样的途径去研究它？,。