必修2平面解析几何知识点总结与训练.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑必修2平面解析几何知识点总结与训练 苏教版必修2 第2章 平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，假设把x轴围着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为?叫做直线的倾斜角. 倾斜角??[0,180?),??90?斜率不存在. （2）直线的斜率：k?y2?y1x2?x1(x1?x2),k?tan?．（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x?x0． （2）斜截式：y?kx?b (b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式： y?y1y2?y1?x?x1x2?x1 (y1?y2，x1?x2). 注：① 不能表示与x轴和y轴垂直的直线； ② 方程形式为：(x2?x1)(y?y1)?(y2?y1)(x?x1)?0时，方程可以表示任意直线． （4）截距式： xa?yb?1 （a,b分别为x轴y轴上的截距，且a?0,b?0）． 注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，更加是不能表示过原点的直线． （5）一般式：Ax?By?C?0 (其中A、B不同时为0)． 一般式化为斜截式：y??ABx?CBAB，即，直线的斜率：k??． 注：（1）已知直线纵截距b，常设其方程为y?kx?b或x?0． 已知直线横截距x0，常设其方程为x?my?x0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y?0． 已知直线过点(x0,y0)，常设其方程为y?k(x?x0)?y0或x?x0． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重 合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为?1或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距十足值相等．．．．．．．?直线的斜率为?1或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 ① l1//l2?k1?k2,b1?b2； ② l1?l2?k1k2??1. （2）若l1:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0，有 ① l1//l2?A1B2?A2B1且A1C2?A2C1．② l1?l2?A1A2?B1B2?0． 5．平面两点距离公式： (P1(x1,y1)、P2(x2,y2))，P1P2?(x1?x2)?(y1?y2)．x轴上两点间距离：AB?xB?xA． 22x1?x2?x?0??2线段P1P2的中点是M(x0,y0)，那么? ． y?y2?y?10?2?6．点到直线的距离公式： 点P(x0,y0)到直线l：Ax?By?C?0的距离：d?7．两平行直线间的距离： Ax0?By0?CA?B22． 两条平行直线l1：Ax?By?C1?0，l2：Ax?By?C2?0距离：d?C1?C2A?B22． 8．直线系方程： （1）平行直线系方程： ① 直线y?kx?b中当斜率k确定而b变动时，表示平行直线系方程．． ② 与直线l:Ax?By?C?0平行的直线可表示为Ax?By?C1?0． ③ 过点P(x0,y0)与直线l:Ax?By?C?0平行的直线可表示为：A(x?x0)?B(y?y0)?0． （2）垂直直线系方程： ① 与直线l:Ax?By?C?0垂直的直线可表示为Bx?Ay?C1?0． ② 过点P(x0,y0)与直线l:Ax?By?C?0垂直的直线可表示为：B(x?x0)?A(y?y0)?0． （3）定点直线系方程： ① 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为y?y0?k(x?x0)(除直线x?x0),其中k是待定的系数． ② 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(x?x0)?B(y?y0)?0,其中A,B是待定的系数． （4）共点直线系方程：经过两直线l1：A1x?B1y?C1?0，l2：A2x?B2y?C2?0交点的直线系方 程为A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0 (除l2)，其中λ是待定的系数． 9．曲线C1:f(x,y)?0与C2:g(x,y)?0的交点坐标?方程组10．圆的方程： （1）圆的标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2（r?0）． （2）圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)． （3）圆的直径式方程： 若A(x1,y1)，B(x2,y2)，以线段AB为直径的圆的方程是：(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0． 注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是(?（2）一般方程的特点： ① x和y的系数一致且不为零；② 没有xy项； ③ D?E?4F?0 （3）二元二次方程Ax?Bxy?Cy22?f(x,y)?0的解． g(x,y)?0D2,?E2)，r?122D2?E2?4F． 222?Dx?Ey?F?0表示圆的等价条件是： 22① A?C?0； ② B?0； ③ D?E?4AF?0． 11．圆的弦长的求法： （1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l，弦心距为d，半径为r， 那么：“半弦长2+弦心距2=半径2”——()2?d2?r2； 2l（2）代数法：设l的斜率为k，l与圆交点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么 |AB|?1?k2|xA?xB|?1?1k2|yA?yB| （其中|x1?x2|,|y1?y2|的求法是将直线和圆的方程联立消去y或x，利用韦达定理求解） 12．点与圆的位置关系：点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种 ①P在在圆外?d?r?(x0?a)2?(y0?b)2?r2． ②P在在圆内?d?r?(x0?a)2?(y0?b)2?r2． ③P在在圆上?d?r?(x0?a)2?(y0?b)2?r2． 【P到圆心距离d?13．直线与圆的位置关系： (a?x0)?(b?y0)】 22222 直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种(d?Aa?Bb?C22): A?B圆心到直线距离为d，由直线和圆联立方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为?． d?r?相离???0；d?r?相切???0；d?r?相交???0． 14．两圆位置关系:设两圆圆心分别为O1,O2，半径分别为r1,r2，O1O2?d d?r1?r2?外离?4条公切线； d?r1?r2?内含?无公切线； d?r1?r2?外切?3条公切线；d?r1?r2?内切?1条公切线； r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线． 15．圆系方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0) （1）过点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程： (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??[(x?x1)(y1?y2)?(y?y1)(x1?x2)]?0 ?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??(ax?by?c)?0,其中ax?by?c?0是直线AB的方程．（2）过直线l：Ax?By?C?0与圆C:x2?y2?Dx?Ey?F?0的交点的圆系方程： x?y?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?0,λ是待定的系数． 22（3）过圆C1:x2?y2?D1x?E1y?F1?0与圆C2:x2?y2?D2x?E2y?F2?0的交点的圆系方程： x?y?D1x?E1y?F1??(x?y?D2x?E2y?F2)?0,λ是待定的系数． 2222更加地，当???1时，x?y?D1x?E1y?F1??(x?y?D2x?E2y?F2)?0就是 2222(D1?D2)x?(E1?E2)y?(F1?F2)?0表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线． 16．圆的切线方程： 2（1）过圆x2?y2?r2上的点P(x0,y0)的切线方程为:x0x?y0y?r． （2）过圆(x?a)2?(y?b)2?r2上的点P(x0,y0)的切线方程为:(x?a)(x0?a)?(y?b)(y0?b)?r2 ． （3）过圆x?y?Dx?Ey?F?0上的点P(x0,y0)的切线方程为: x0x?y0y?D(x0?x)2?E(y0?y)2?F?0． 22222(4) 若P(x0,y0)是圆x?y?r外一点,由P(x0,y0)向圆引两条切线, 切点分别为A,B 2那么直线AB的方程为xx0?yy0?r 222(5) 若P(x0,y0)是圆(x?a)?(y?b)?r外一点, 由P(x0,y0)向圆引两条切线, 切点分别为 2A,B那么直线AB的方程为(x0?a)(x?a)?(y0?b)(y?b)?r （6）当点P(x0,y0)在圆外时，可设切方程为y?y0?k(x?x0)，利用圆心到直线距离等于半径， 即d?r，求出k；或利用??0，求出k．若求得k只有一值，那么还有一条斜率不存在的直线x?x0． 17．把两圆x?y?D1x?E1y?F1?0与x?y?D2x?E2y?F2?0方程相减 即得相交弦所在直线方程:(D1?D2)x?(E1?E2)y?(F1?F2)?0 ． 18．空间两点间的距离公式: 若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，那么AB?19．对称问题： （1）中心对称： 2222222(x2?x1)?(y2?y1)?(z2?z1) ① 点关于点对称：点A(x1,y1)关于M(x0,y0)的对称点A(2x0?x1,2y0?y1)． ② 直线关于点对称： 法1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程． 法2：求出一个对称点，在利用l1//l2由点斜式得出直线方程． （2）轴对称： ① 点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上． kl??1?kAA?·?AA? ⊥l 点A、A? 关于直线l对称?????AA? 中点在l上?AA? 中点坐标得志② 直线关于直线对称：（设a,b关于l对称） l方程 ． 法1：若a,b相交，求出交点坐标，并在直线a上任取一点，求该点关于直线l的对称点． 若a//l，那么b//l，且a,b与l的距离相等． 法2：求出a上两个点A,B关于l的对称点，在由两点式求出直线的方程． （3）点(a, b)关于x轴对称：(a,- b)、关于y轴对称：(-a, b)、关于原点对称：(-a,- b)、 点(a, b)关于直线。