201x九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例.ppt

27.2.1 相似三角形的判定第二十七章 相 似导入新入新课讲授新授新课当堂当堂练习课堂小堂小结第1课时 平行线分线段成比例精选课件1. 理解相似三角形的概念.2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌 握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重 点、难点)3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应 用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和 计算. (重点、难点)学学习目目标精选课件导入新入新课复复习引入引入1. 相似多边形的对应角 ，对应边 ，对 应边的比叫做 .2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？相等成比例相似比ABCA′B′C′相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”.精选课件讲授新授新课平行平行线分分线段成比例（基本事段成比例（基本事实））一 如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图①精选课件A1A2A3B1B2B3mnabc (1) 计算 ，你有什么发现？精选课件(2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1A2A3B1B2B3mnabc图②(3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？精选课件 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥ c ，则 ， ， 归纳： A1A2A3B1B2B3bca精选课件1. 如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 想一想： 精选课件如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D.D练一一练ACEBDFl2l1l3精选课件 如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行平行线分分线段成比例定理的推段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考察与思考把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.精选课件A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3( )精选课件A1A2A3bcmB1B2B3na 直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？ 把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3( )精选课件 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3 归纳： 精选课件 如图，DE∥BC， ，则 ；FG∥BC， ，则 . 练一一练ABCEDFG精选课件例1 如图，在△ABC中， EF∥BC.(1) 如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？ABCEF典例精析典例精析解：∵∴解得 AF = 4.精选课件(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？ ABCEF解：∵∴解得 AC = .∴ FC = AC－AF = .精选课件 如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= .ABCEDFG练一一练7.56精选课件 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边 长是否对应成比例？BCADE相似三角形的引理相似三角形的引理三合作探究合作探究精选课件问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？BCADE通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立.精选课件想一想：BCADE 我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要证明什么？ 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？精选课件 ，而除 DE 外，其他的线段都在△ABC 的边上，要想利用前面学到的结论来证明三角形相似，需要怎样做呢？BCADE 由前面的结论可得，需要证明的是可以将 DE 平移到BC 边上去精选课件证明：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A.∵ DE∥BC，∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.CABDEF用相似的定义证明△ADE∽△ABC∵ DE∥BC，DF∥AC，∴∵ 四边形DFCE为平行四边形，∴ DE=FC，∴△ADE∽△ABC.∴精选课件由此我们得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似.精选课件三角形相似的两种常见类型：“A ”型 “X ”型 DEABCABCDE精选课件1. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似 三角形.3练一一练CDABEFO相似具有传递性2. 若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似， 一组对应边的长为AB =3 cm， A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与 △ABC 的相似比是_____.4︰3精选课件3. 若 △ABC 的三条边长的比为3cm，5cm，6cm， 与其相似的另一个 △A′B′C′ 的最小边长为12 cm， 那么 A′B′C′ 的最大边长是______.24 cm精选课件当堂当堂练习1. 如图，△ABC∽△DEF，相似比为1:2，若 BC=1， 则 EF 的长为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4BCAEFDB精选课件2. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm， BC = 4 cm，EF 长 ( )AA. 1cm B. cm C. 3cm D. 2cmABCEF精选课件3. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，则△____∽△____， 对应边的比例式为 ＝ ＝ADEABC————．BCADE4. 已知 △ABC ∽ △A1B1C1，相似比是 1:4，△A1B1C1 ∽△A2B2C2，相似比是1:5，则△ABC与△A2B2C2的 相似比为 .1:20精选课件5. 如图，在 □ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3， EF = 4，求 CD 的长． 解：∵ EF∥AB，DE : EA = 2 : 3，DACBEF∴ 即∴ △DEF ∽ △DAB，解得 AB = 10.又 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，∴ CD = AB = 10.精选课件6. 如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm， AF = 4 cm，求菱形的边长. 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴ 设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm，∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm.精选课件课堂小堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例◑推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例◑相似三角形判定的引理平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似◑基本事实平行线分线段成比例精选课件。