鸡兔同笼（面积法、抬腿法、方程法）.docx

鸡兔同笼背景由来：《孙子算经》是中国古代重要的数学著作成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详传本的《孙子算经》共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”面积法：例题1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿鸡和兔各有几只？作图： 4 2 8列式为：2、今有雉兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？作图：列式为：练习巩固1、 鸡兔同笼，共有15个头，足40只，鸡兔各几只？2、 鸡兔同笼，共有18个头，足56只，鸡兔各几只？3、 5元和10元人民币共有25张，一共是125元，5元和10元的各有多少张？4、 全班59人去划船，共乘坐13条船，大船每条坐5人，小船每条坐3人，大小船各有多少条？5、 鹤和兔共有30只，脚共有100只，鹤和兔各有多少只？抬腿法例题1、鸡兔共20只，共62条腿，鸡兔各几只？分析：让兔子和鸡都抬起两条腿，此时地面上都是兔子的脚，剩下62-202=22（条）而这时恰巧每只兔子都剩下两条腿，所以兔子有：222=11（只）即鸡有：20-11=9（只）2、龟鹤共35只，共120条腿，龟鹤各几只？3、龟鹤共17只，共44条腿，龟鹤各几只？4、家有鸡羊共28只，共72条腿，鸡羊各几只？方程法例题1、 家里有鸡牛36只，共112条腿，鸡牛各几只？2、 笼子里有鸡兔50只，共240条腿，鸡兔各几只？3、 龟鹤共42只，共144条腿，龟鹤各几只？4、 学校组织了一次抢答比赛，抢答者答对一题得3分，答错一题扣一分，小明答了33分，小明答对了几道题？拓展延伸1、 市里举行了一次数学竞赛，共15题，做对一道得10分，做错一道扣4分，一共得了108分，做对了几道题？2、 学校组织一次足球比赛，进球得两分，出界扣1分，甲队最后获得45分，甲队进了几个球？3、 运输队运输500箱暖瓶，每个暖瓶可得2元运费，运坏一个赔付10元，最后获得820元，坏了几个暖瓶？。