甘肃省2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 含解析.doc

2018-2019学年甘肃省白银市会宁一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.与−4200终边相同的角是（　　）A. −1200 B. 4200 C. 6600 D. 2800【答案】C【解析】【分析】根据与α终边相同的角可以表示为ββ=k⋅3600+α,k∈Z这一方法，即可得出结论．【详解】与−4200角终边相同的角为：n⋅3600−4200(n∈Z)， 当n=3时，3×3600−4200=6600． 故选：C．【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法，考查了数学运算能力.当然本题也可以采用这样的方法来解：让−4200与选项中的四个角作差，如果差是3600的整数倍，就说明这两个角的终边相同.2.将八位数135(8)化为二进制数为（　　）A. 11101012 B. 10101012 C. 10111012 D. 11110012【答案】C【解析】【分析】进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将8进制数转化为十进制数，再由除K取余法转化为二进制数，选出正确选项．【详解】135（8）=1×82+3×81+5×80=93（10）．利用“除2取余法”可得93（10）=1011101（2）．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）A. “至少有1个白球”和“都是红球” B. “至少有1个白球”和“至多有1个红球”C. “恰有1个白球”和“恰有2个白球” D. “至多有1个白球”和“都是红球”【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义分析即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不符合题意； 对于B、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意； 对于C、“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件， 对于D、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意； 故选：C．【点睛】本题考查互斥事件与对立事件，注意理解互斥事件和对立事件的定义．4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,...,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为A. 7 B. 9 C. 10 D. 15【答案】C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距k＝，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考点：系统抽样.【此处有视频，请去附件查看】5.用秦九韶算法计算多项式f（x）=4x6+3x5+4x4+2x3+5x2−7x+9在x=4时的值时，V3的值为（　　）A. 322 B. 80 C. 19 D. 223【答案】A【解析】x=4时,,,,,故选择A6.一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的值是（　　）A. −2或2 B. −2或2 C. −2或2 D. −2或2【答案】B【解析】【分析】这个程序框图功能可以转化为数学表达式：y=x2−1(x≥0)x−1(x<0)，分类讨论，当y=1时，求出x的值.【详解】这个程序框图功能可以转化为数学表达式：y=x2−1(x≥0)x−1(x<0)，当x≥0时，x2−1=1⇒x2=2⇒x=±2,∵x≥0∴x=2；当x<0时，x−1=1⇒x=2⇒x=±2∵x<0∴x=−2；故选：B.【点睛】本题考查了程序框图的功能、分段函数求自变量取值问题，考查了分类讨论思想、数学运算能力.7.执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（　　）A. k<4B. k<5C. k<6D. k<7【答案】C【解析】由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.8.在[−2,3]上随机取一个数x，则(x+1)(x−3)≤0的概率为A. 25 B. 14 C. 35 D. 45【答案】D【解析】解不等式(x＋1)(x－3)≤0得－1≤x≤3，所以所求概率P＝3-(－1)3－(－2)＝45.9.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表： 由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（　　）A. 154 B. 153 C. 152 D. 151【答案】B【解析】试题分析：由表格数据可知x=6+7+8+94=152,y=118+126+136+1444=131，所以中心点为152,131，代入回归方程得a=65，当x=10时y=153，该学生10岁时的身高为153考点：回归方程【此处有视频，请去附件查看】10.已知2tanα•sinα=3，-π2＜α＜0，则sinα=（　　）A. 32 B. -32 C. 12 D. -12【答案】B【解析】【分析】由2tanα⋅sinα=3，．整理可得（2cosα-1）（cosα+2）=0，结合范围-1＜cosα＜1，解得cosA=12，则sinα可求.【详解】由2tanα⋅sinα=3．整理可得：2sin2α=3cosα，即：（2cosα-1）（cosα+2）=0，∵-1＜cosA＜1，解得：cosA=12，由题-π2<α<0，则sinα=-32.故选B.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，，属于中档题．11.函数y=sinxsinx+cosxcosx+tanxtanx的值域是（　　）A. −1,0,1,3 B. −1,0,3 C. −1,3 D. −1,1【答案】C【解析】【分析】因为角x的终边不能落在坐标轴上，所以分别求出角x终边在第一、第二、第三、第四象限时，根据三角函数的正负性，函数的表达式，进而求出函数的值域.【详解】由题意可知：角x的终边不能落在坐标轴上，当角x终边在第一象限时，y=sinxsinx+cosxcosx+tanxtanx=1+1+1=3；当角x终边第二象限时，y=sinxsinx+cosxcosx+tanxtanx=1−1−1=−1；当角x终边在第三象限时，y=sinxsinx+cosxcosx+tanxtanx=−1−1+1=−1；当角x终边在第四象限时，y=sinxsinx+cosxcosx+tanxtanx=−1+1−1=−1,因此函数的值域为−1,3，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的正负性、分类讨论思想、数学运算能力.12.甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）A. 23 B. 12 C. 13 D. 34【答案】A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有A33=6种结果，乙坐中间则有A22=2，乙不坐中间有6-2=4种情况，概率为46=23，故选A.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【答案】15【解析】试题分析：应从高一年级学生中抽取名学生,故应填.考点：分层抽样及运用．【此处有视频，请去附件查看】14.888与1147的最大公约数为_____________.【答案】37【解析】利用辗转相除法：1147除以888，余数为259888除以259，余数为111259除以111，余数为37111除以37，余数为0所以888与1147的最大公约数为3715.化简1−cosα1+cosα+1+cosα1−cosα=______(32π<α<2π)【答案】−2sinα【解析】【分析】利用公式1−cos2α=sin2α、(1+cosα)(1−cosα)=sin2α，对原式进行化简，最后根据α的取取值范围，化简绝对值.【详解】1−cosα1+cosα+1+cosα1−cosα=(1−cosα)((1−cosα)(1+cosα)(1−cosα)+(1+cosα)(1+cosα)(1−cosα)(1+cosα)=(1−cosα)21−cos2α+(1+cosα)21−cos2α=(1−cosα)2sin2α+(1+cosα)2sin2α=(1−cosα)sinα+(1+cosα)sinα=2sinα，∵32π<α<2π∴sinα<0∴原式=−2sinα，故答案为：−2sinα.【点睛】本题考查了同角的正弦值与余弦值平方和为1这一公式、完全平方式的算术平方根的性质、以及一个角正弦值正负性问题.16.与−20180角终边相同的最小正角是______【答案】1420【解析】【分析】把−20180写成−20180=k⋅3600+α，其中使得k∈Z且00<α<3600,求出α即可.【详解】解：−20180=−6×3600+1420， 即与−20180角终边相同的最小正角是1420， 故答案为：1420．【点睛】本题主要考查终边相同角求解，结合定义进行转化是解决本题的关键，比较基础．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知角α的终边经过点Pm，22，且cosα=−13．（1）求m的值；（2）求cos2α−sin2α+2sinα⋅cosα的值．【答案】（1）−1；（2）−7−429【解析】【分析】（1）角α的终边经过点Pm，22，所以可以得到cosα=mOP，而cosα=−13，所以可以求出m的值；（2）由（1）可以求出tanα的值，然后把cos2α−sin2α+2sinα⋅cosα写成分母为1的形式，再用1=cos2α+sin2α进行代换，最后分子、分母同除以cos2α，求出代数式的值.【详解】（1）因为已知角α的终边经过点Pm，22，且cosα=−13，所以有mm2+8=−13，求得m=−1；（2）由（1）可得，tanα=−22，原式=cos2α−sin2α+2sinαcosαcos2α+sin2α=1−tan2α+2tanα1+tan2α=−7−429．【点睛】本题考查了余弦函数的定义、同角三角。