广西玉林市2018-2019学年高二下学期四校联考文科数学试卷 含解析.doc

2018-2019学年广西玉林一中、北流高中、容县高中、陆川中学四校高二（下）联考数学试卷（文科）（6月份）一、单选题1.若集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，选D.2.设，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【详解】， ，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.3.若复数，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数除法和模长的运算法则整理出.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算和模长运算，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（　　）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：模拟程序的运行，可得 S=12，k=0 执行循环体，k=2，S=10 不满足条件S≤0，执行循环体，k=4，S=6 不满足条件S≤0，执行循环体，k=6，S=0 满足条件S≤0，退出循环，输出k的值为6． 故选：D．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由渐近线过点，得到与关系，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线经过点，所以，即，即，所以.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.6.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（　　）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数，再求出所选颜色中含有白色的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式计算即可．【详解】从黄、白、蓝、红种颜色中任意选种颜色的所有基本事件有{黄白}，{黄蓝}，{黄红}，{白蓝}，{白红}，{蓝红}，共种.其中包含白色的有种，选中白色的概率为，故选B.【点睛】本题考查古典概型求概率的问题，考查了列举法的应用，属于基础题．7.已知，，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案.【详解】，，，所以本题选B.【点睛】本题综合考查了对数式、指数式的比较大小.解决本题的关键是掌握指数函数、对数函数的单调性以及一些特殊点的特征.本题采用了中间值的比较方法.8.已知函数满足，则的值是（）A. B. C. D. 与有关【答案】C【解析】【分析】根据﹣= 12a+6b=0，得到4a+2b=0，从而求出f（2）的值．【详解】∵﹣= 12a+6b=0，∴4a+2b=0，∴f（2）=4a+2b+7=7，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于基础题.9.已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是（　　）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性．利用分段函数解析式，结合单调性列出不等式组求解即可．【详解】解：满足对任意，都有成立，所以分段函数是减函数，所以：，解得．故选：C．【点睛】本题考查分段函数的单调性的应用，函数的单调性的定义的理解，考查转化思想以及计算能力．10.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，因此选C.11.下列命题不正确的是（　　）A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点中心B. 相关指数用来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越好C. 归纳推理和类比推理都是合情推理，合情推理的结论是可靠的，是正确的结论D. 演绎推理是由一般到特殊的推理【答案】C【解析】【分析】根据涉及的知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结果．【详解】对于A，由线性回归分析可得回归直线一定经过样本中心，所以A正确．对于B，当相关指数的值越大时，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，所以B正确．对于C，合情推理的结论是不可靠的，需要进行证明后才能判断是否正确，所以C不正确．对于D，由演绎推理的定义可得结论正确．故选C．【点睛】本题考查对基本知识的理解和掌握程度，解答类似问题的关键是熟知相关知识，然后再对每个命题的真假作出判断，属于基础题．12.已知是定义在上的单调递减函数，是的导函数，若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由题意得到，化不等式若为，再令，对函数求导，判断出其单调性，即可求出结果.【详解】因为是定义在上的单调递减函数，所以时，，因此，由，可得，令，，则，即函数在上单调递增；所以，即，故ABD错误，C正确.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数的单调性即可，属于常考题型.二、填空题13.已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，则的最大值为_____【答案】2【解析】【分析】由题意结合均值不等式的结论和对数的运算法则确定的最大值即可.详解】，，且；，当且仅当时取等号；；；的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查对数的运算法则，均值不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_____．【答案】4【解析】【分析】利用平均数、方差的概念列出关于的方程组，解方程即可得到答案。

详解】由题意可得：，设，，则，解得，∴故答案为：4．【点睛】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，属于基础题15.设抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，若，则直线的倾斜角为___________．【答案】或. 【解析】【分析】先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角．【详解】设该坐标为，抛物线：的焦点为，根据抛物线定义可知，解得，代入抛物线方程求得，故坐标为：，的斜率为：，则直线的倾斜角为：或.【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．16.给出下列五个命题：①函数f（x）＝2x﹣1﹣1的图象过定点（，﹣1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2则实数a＝﹣1或2．③若1，则a取值范围是（，1）；④若对于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x）图象关于直线x＝2对称；⑤对于函数f（x）＝lnx，其定义域内任意都满足f（）其中所有正确命题的序号是_____．【答案】③④⑤【解析】【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．【详解】解：①函数，则，故①错误；②因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；③若，可得，故③正确；④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确；⑤对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确． 故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题.17.已知函数，且.（1）求不等式的解集；（2）求在上的最值。

答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由，解得，不等式化为，即可求解；（2）由（1）知，利用二次函数的图象与性质，得出函数的单调性，即可求解函数的最值，得到函数的值域详解】（1）由题意，得，解得，因为，即，即，解得，即不等式的解集为.（2）由（1）知，函数，所以二次函数的开口向下，对称轴的方程为，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减，又由，所以函数的最大值为，最小值为，所以函数的值域为点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，以及一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题18.某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数（个）12345单店日平均营业额（万元）10.910.297.87.1（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中，.）【答案】(1) (2) 5，6，7 (3) 【解析】【分析】（1）利用最小二乘法求线性回归方程；（2）解不等式得一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）利用古典概型的概率求选取的地区相同的概率.【详解】（1）由题可得，，，设所求线性回归方程为，则，将，代入，得，故所求线性回归方程为.（2）根据题意，，解得：，又，所以的所有可能取值为5，6，7.（3）设其他5个地区分别为，他们选择结果共有25种，具体如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中他们在同一个地区的有5种，所以他们选取的地区相同的概率.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行。