正弦型函数的图像和性质.ppt

y = A sin(ωx+   )正弦型函数正弦型函数1、、A的作用的作用1、、A的作用：研究的作用：研究 y=Asinx 与与 y=sinx 图象的关系图象的关系先观察先观察y=2sinx、、y= sinx与与y=sinx的图象间的关系的图象间的关系y0xπ2π12-1-2y0xπ2π12-1-2A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化y=Asinxy=Asinx（（A>0, AA>0, A 1)1)的图象是由的图象是由y=sinx的图象沿的图象沿y轴轴方向方向伸长伸长 (当当A>1A>1时时) )或或压缩压缩（当（当0

的作用：使正弦函数的周期发生变化y=sinωxy=sinωx（（ω>0, ωω>0, ω 1)1)的图象是由的图象是由y=sinx的图象沿的图象沿x轴关于轴关于y轴压缩轴压缩(当当ω>1ω>1时时) )或伸或伸长（当长（当0<ω<10<ω<1时时) )而成而成. .先观察先观察y=sin2x、、y=sin x与与y=sinx的图象间的关系的图象间的关系1、、ω的作用：研究的作用：研究 y=sinωx与与y=sinx 图象的关系图象的关系y0xπ2π1-13、、  的作用：研究的作用：研究 y=sin(x+  )与与y=sinx 图象的关系图象的关系与与 y=sinx 的图象间的关系的图象间的关系先观察先观察y = sin（（x+ ）、）、y = sin（（x －－ ））y0xπ2π1-1  的作用：使正弦函数的图象发生位移变化的作用：使正弦函数的图象发生位移变化y=sin(x+y=sin(x+ ) )（（  0)0)的图象是由的图象是由y=sinx的图象的图象沿沿x轴方向轴方向平移平移 - - 个单位而成个单位而成. .3、、  的作用：研究的作用：研究 y=sin(x+  )与与y=sinx 图象的关系图象的关系与与 y=sinx 的图象间的关系的图象间的关系先观察先观察y = sin（（x+ ）、）、y = sin（（x －－ ））y0xπ2π1-1 y = sin（（x＋＋ ）） y = sin（（x －－ ）） y=sinx  y0xπ2π3π4π1-1 y=sin2x y=sin x y=sinxω变周期 y=2sinx y= sinx y=sinxy0xπ2π12-1-2A变最值对于对于正弦型函数正弦型函数y =Asin(ωx +  )我们称：我们称：A为为振幅振幅，决定函数的，决定函数的最值最值 为为周期周期ω为为角角速度速度ωx +  叫做相位，叫做相位，  叫作初相叫作初相位位，决定位置，决定位置1、定义域：、定义域： R2、值域：、值域： [-A，，A]3、周期：、周期：正弦型函数正弦型函数y =Asin(ωx +  )的性质的性质(A＞＞0，，ω＞＞0））例例1求下列函数的最大值、最小值、周期求下列函数的最大值、最小值、周期解：解：∵∵ A=2∴∴ y最大值最大值=2 ，， ∵∵ω=4 y最小值最小值=-2 例例2求下列函数的最大值、最小值、周期求下列函数的最大值、最小值、周期解：解：∵∵ A=∴∴ y最大值最大值= ，， y最小值最小值=∵∵ω=∴∴练习：练习：求下列函数的最大值、最小值、求下列函数的最大值、最小值、 周期周期1、、2、、3、、4、、5、、6、、例例3取得最大值和最小值？取得最大值和最小值？ y0x4π3ππ2π-π 用五点法作函数用五点法作函数解：解：1、列五点表、列五点表2、描点作图、描点作图第一步第一步第一步第一步第三步第三步第二步第二步解：解：1、列五点表、列五点表 第一步第一步第一步第一步第三步第三步第二步第二步2、描点作图、描点作图y0xπ1-1（（1）指出它的振幅、周期。

指出它的振幅、周期2）说出它是如何由）说出它是如何由y=sinx变换来的变换来的练习：练习：小小 结结 正弦型函数正弦型函数y =Asin(ωx +  )的的图象图象 ω的作用：使正弦函数的的作用：使正弦函数的周期周期发生变化发生变化A 的作用：使正弦函数相应的的作用：使正弦函数相应的函数值函数值发生变化发生变化 的作用：使正弦函数的图象发生的作用：使正弦函数的图象发生位移位移变化五点作图法：五点作图法：1、、列五点表列五点表，，2、描点、连线描点、连线。