自-概率第一章历年考研真题(数学一、三、四).doc

概率与数理统计历届真题（各章）第一章 随机事件和概率数学一：1(８７，2分） 设在一次试验中A发生的概率为ｐ,现进行ｎ次独立试验，则A至少发生一次的概率为ﻩﻩﻩ；而事件Ａ至多发生一次的概率为ﻩ ２（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球３个白球,第三个箱子中有3个黑球5个白球现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球,这个球为白球的概率等于 ﻩ 已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为ﻩﻩ 　3(８8，２分） 设三次独立试验中，事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于，则事件Ａ在一次试验中出现的概率为 ﻩ4（88，2分）ﻩ在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为ﻩ ５（89，2分）ﻩ已知随机事件A的概率Ｐ（A）=0.5,随机事件B的概率P(Ｂ)=0.6及条件概率P（B　| A）=0.8,则和事件AB的概率Ｐ(AB）= 6（8９，2分)ﻩ甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 7(9０，2分） 设随机事件Ａ,Bﻩ及其和事件AB的概率分别是0．4, ０.３和0.6，若表示B的对立事件,那么积事件A的概率Ｐ（A)=ﻩﻩ 。

8(91，３分)ﻩ随机地向半圆０<ｙ<（a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比则原点与该点的连线与x轴的夹角小于的概率为ﻩ ﻩ9(９2，3分）ﻩ已知P（A）＝P（B）＝P(C)=,则事件A、B、C全不发生的概率为ﻩ 10（93,3分）ﻩ一批产品有1０个正品和２个次品，任意抽取两次，每次抽一个,抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为ﻩ ﻩ11（94,3分）ﻩ已知A、B两个事件满足条件Ｐ（AB）＝Ｐ(),且P（A）=ｐ,则P(B）＝ 　ﻩ 1２(96,3分) 设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2％,现从由Ａ厂和B厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A厂生产的概率是 　 13(97,3分) 袋中有５0个乒乓球,其中２０个是黄球，3０个是白球今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第2个人取得黄球的概率是 ﻩ1４（９8,3分) 设A、B是两个随机事件,且０<Ｐ(Ａ)＜1,　P(B）>0,　P(Ｂ |　A)=P（Ｂ | ),则必有（A)Ｐ(A　| B）= Ｐ（|B)ﻩ ﻩ （B)P（A |　Ｂ）≠Ｐ(|B)ﻩ（C）Ｐ（AＢ）= P(A）P（B） ﻩ（D)P（AＢ）≠Ｐ(Ａ) P（B）15（99，３分）ﻩ设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件；ABC=Ф，P(A)=P（B)=P（Ｃ)<，且已知，则P（A)= ﻩ 。

１6(００，3分) 设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，Ａ发生B不发生的概率与Ｂ发生A不发生的概率相等,则P(A)=ﻩ 17(06,4分）　 　设为随机事件，且,则必有ﻩ（Ａ） ﻩ （B）ﻩ（C） ﻩ ﻩ（D） 18（０7,4分） 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次击中目标的概率为 　 （A）.　　 　 　　　 (B）. 　（C）.　 　 　　　 （D） 　　 　 　 [ 　c ]　 １９(12，4分)　 数学三:１（87,2分) 若二事件Ａ和B同时出现的概率P(AB)=0，则(A）A和B不相容（互斥） ﻩﻩﻩ（B）AB是不可能事件C)ＡＢ未必是不可能事件 ﻩﻩ （C）P(Ａ)=0或P(B）=0[ﻩ]2（87,8分)ﻩ设有两箱同种零件:第一箱内装５0件,其中10件一等品;第二箱内装3０件,其中18件一等品现从两箱中随机挑出一箱,然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回）试求（1） 先取出的零件是一等品的概率p;（2） 在先取出的是一等品的条件下,后取出的零件仍然是一等品的条件概率q。

３(88,2分）ﻩ设P(A)=0.4, ，那么（1）若A与B互不相容,则P(B）=ﻩﻩ ；(2）若A与B相互独立,则Ｐ(B)=ﻩ ﻩ4(８8，2分)(是非题)ﻩ若事件A，B，C满足等式,则A=Ｂ( ）5(88,7分）ﻩ玻璃杯成箱出售，每箱20只，设各箱含0，１，2只残次品的概率分别为０．8， 0.１和0.１一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看４只;若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回试求：(１）顾客买此箱玻璃杯的概率;（２)在顾客买的此箱玻璃杯中,确实没有残次品的概率6（89，3分) 以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”，则其对立事件为：(A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B)“甲、乙两种产品均畅销”C)“甲种产品滞销”D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”ﻩﻩﻩﻩ ﻩﻩ [ 　]7（90,３分）一射手对同一目标独立地进行４次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为 ﻩ ８（90，3分)ﻩ设Ａ、Ｂ为二随机事件,且，则下列式子正确的是(Ａ) ﻩﻩ ﻩ(B)（Ｃ） ﻩﻩ (D）［ ]9(９0,4分）ﻩ从0，1,２，…,9等１０个数字中任意选出3个不同的数字，求下列事件的概率:A１={三个数字中不含0和5}；Ａ２={三个数字中不含0或5}。

10(9１,3分)ﻩ设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：ﻫ （Ａ)不相容ﻩﻩﻩ ﻩﻩ（B）相容 ﻩ (Ｄ）１１(92,3分） 将C,C，E,E,I，ＮS这七个字母随机地排成一行，则恰好排成SCIENＣE的概率为 ﻩ12（92,3分) 设当事件A与B同时发生时，事件Ｃ必发生，则（A）ﻩﻩﻩﻩ(B）(C) （D)ﻩ [ﻩ]13(９3，3分)ﻩ设两事件A与Ｂ满足，则(A）A是必然事件 ﻩﻩ ﻩ(Ｂ） ﻩ ﻩ （D)14(94，3分） 设，则事件A和Ｂ(A)互不相容ﻩﻩ ﻩﻩﻩﻩ(B）互相对立C）不独立ﻩﻩ ﻩ ﻩﻩ(Ｄ)独立ﻩﻩ ﻩﻩ[ ]１5(9５,8分） 某厂家生产的每台仪器，以概率0．７可以直接出厂,以概率0.３需进一步调试,经调试后以概率０．8可以出厂，以概率０.2定为不合格产品不能出厂现该厂新生产了台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立),求（1） 全部能出厂的概率α；（2） 恰有两台不能出厂的概率β;（3） 至少有两台不能出厂的概率θ16（９6,3分) 已知且，则下列选项成立的是ﻩ(A)（B)(C)（D） ﻩ ﻩﻩﻩ［ﻩ]17(９６，6分)ﻩ考虑一元二次方程其中B、C分别是将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p和有重根的概率q。

１8(９8，9分） 设有来自三个地区的各10名、1５名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为３份、7份和５份随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份（1） 求先抽到的一份是女生表的概率p;（2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q19（0０,3分）ﻩ在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电以Ｅ表示事件“电炉断电”，而为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于（A） ﻩ ﻩﻩ ﻩ(Ｂ)(C) ﻩﻩ ﻩ ﻩ(Ｄ)ﻩﻩ [ ]２0（０3,4分）ﻩ将一枚硬币独立地掷两次，引进事件:＝{掷第一次出现正面},={掷第二次出现正面｝,＝{正、反面各出现一次},=｛正面出现两次}，则事件（Ａ)相互独立 ﻩﻩ（Ｂ）相互独立Ｃ）两两独立ﻩﻩ ﻩ（D)两两独立 　　2１（1２,4分）设A,B,C是随机事件,A，C互不相容,则____＿__＿_.　22（09,4分)设事件与事件Ｂ互不相容，则(A)．ﻩﻩ 　 　 　 (B）．　 　　 （C).ﻩﻩ 　　　(D). ２３(0７，4分）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()(A) 　 　 　 　　 　　 　　（B） (C） 　 　　　 　 (D） 数学四：1(87,2分）ﻩ对于任意二事件A和Ｂ，有Ｐ（A-B）＝（A）P（A)－P(B）。

ﻩ (B)P(A)-P（B)＋P（AB)Ｃ)Ｐ（Ａ）－P(AＢ) (D）P(A）+P（)-Ｐ（A)[ ]ﻩ2（8７,8分）ﻩ设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中1０件一等品；第二箱内装３0件,其中18件一等品现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)试求：（1） 先取出的零件是一等品的概率p；（2） 在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率ｑ．3(８8，2分）ﻩ设Ｐ(A)=0．4， P(AB)=0.7,那么（1）若A与B互不相容，则P(Ｂ）＝ ；(2）若A与Ｂ相互独立，则P（Ｂ)=ﻩ 4(88,2分）（是非题） 若事件A,Ｂ,Ｃ满足等式AＣ=ＢC,则A=Bﻩ）5（８8,7分） 玻璃杯成箱出售，每箱2０只设各箱含0,1，２只残次品的概率分别为０．8,　０.１和0.1一顾客欲购买一箱玻璃杯,由售货员任取一箱,而顾客开箱随机地察看４只：若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回试求：（1） 顾客买此箱玻璃杯的概率；（2） 在顾客买的此箱玻璃杯中,确实没有残次品的概率6(8９，3分）ﻩ以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”,则其对立事件为:（A）“甲种产品滞销,乙种产品畅销”。

B)“甲、乙两种产品均畅销”C）“甲种产品滞销”D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”7（90,4分)ﻩ从略，1,２,…,9等十个数字中任意选出３个不同的数字,求下列事件的概率:Ａ1＝{三个数字中不含0和５}；A2＝{三个数字中含0但不含5}８（91,3分）ﻩ设A、B为随机事件，P（A）=0．7，P(A-Ｂ）=0．３,则Ｐ(）＝ 　 　　 ９（9１,3分）ﻩ设A和B是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是:（A)与不相容ﻩﻩ ﻩ （B）与相容C）P(AB）=Ｐ(Ａ)P(B） ﻩﻩ（D）Ｐ(Ａ-Ｂ）＝P（A) ﻩ[ ﻩ　]1０(92,3分） 设Ａ,B,C为随机事件,P(A)=P（B)=Ｐ（Ｃ)=，P（AB）＝P(BC）=0, Ｐ(AC）＝,则Ａ,B,Ｃ至少出现一个的概率为ﻩﻩ１1（92,3分） 设当事件Ａ与B同时发生时事件C也发生，则(A）P（C)=P（ＡＢ） ﻩ ﻩ（B)P（Ｃ）=P(AB)（Ｃ)P(C)≤P（Ａ）+P(Ｂ)－1ﻩ （Ｄ)P（C）≥Ｐ(Ａ)+Ｐ（B）-1ﻩ［ﻩ ]12（93,3分)ﻩ设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件，已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为ﻩﻩ。

13(94，３分） 设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、１0%，现从中任了一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 ﻩ 　１4（94，3分） 设0