大地电磁测深一维正演——地电学实验报告讲义.doc

大地电磁测深一维正演——地电学实验报告.讲义实验报告课程名称：地电学课题名称：大地电磁层状模型数值模拟实验专业：地球物理学姓名：xx班级：06xxxx完成日期：2016年11月26日/I/14《地电学》实验报告 Copyright@060141-Weway目录一、3二、3三、3四、3五、4六、4七、8八、9九、142/14《地电学》实验报告 Copyright@060141-Weway一、实验名称大地电磁层状模型数值模拟实验二、实验目的（1）学习使用Matlab编程，并设计大地电磁层状模型一层， 二层，三层正演程序（2）在设计正演程序的基础上实现编程模拟（3）MATLAB软件基本操作和演示.三、实验要求（1）利用MT一维测深法及其有关公式，计算地面上的pc视电阻率和ph相位，绘制视电阻率正演曲线和相位曲线并解析2）利用Matlab软件作为来实现该实验四、实验原理（一）、正演的看法：正演是反演的前提在实质地球物理勘探中，一些模型的参数是不简单确定的，如埋藏在地下的地质体模型的岩性、厚度、产状等参数，我们把这些描述未知模型的参数的会集定义为“模型空间”为了获得这些模型参数，可以利用那些可以直接察看的量来推测，而这些可以直接察看的量的会集则被称作“数据空间”。

若是把模型空间中的一个点定义为m，把数据空间中的一个点定义为d，依照物理定律，可以把两者的关系写成式中，G为模型空间到数据空间的一个照射我们把给定模型 m求解数据d的过程称为正演问题二）、MT一维正演模型简介大地电磁法作为一种电磁类勘探方法，它的模型参数为一组可以表征地球物理勘探目标体的电性参数，即目标体电阻率和相应层的层厚度所谓一维模型，即介质在三维空间中沿两个方向上模型参数是不变的，只在另一个方向上特点属3/14《地电学》实验报告 Copyright@060141-Weway性会变化在此一维模型即指水平层状一维介质，即介质只在沿垂直于地面上的方向上电性（电阻率）变化，在别的两个方向上保持不变的典型特点，因此就构成一组电阻率不同样的电性层，抽象出来即是一组由电阻率及对应的层厚度构成的电性层数依照正演问题的看法，构成正演的元素有3个，即模型、测量数据和模型到数据的照射对模型来说比较简单，即为水平层状一维介质模型我们知道大地电磁法属于一种天然的交变电磁场的地球物理勘探方法，因此它的测量数据一般为大地电磁场的电场和磁场重量而将以上两者联系起来的关系—照射则是两者之间的物理规律，由于大电磁场场源的性质，可将大电磁场看作是垂直入射的平面波，经过地下介质流传到地面上。

在这个过程中，大地电磁场依照电磁场的宽泛规律，即Maxwell方程组在大地电磁法中，我们利用在地面上的视电阻率和相位进行后续的讲解工作，因此正演的数据空间需转变成视电阻率和相位综上所述，MT一维正演即求解水平层状一维介质对垂直入射平面波在地面上的视电阻率和相位响应五、实验题目1、利用MT一维测深法及其有关公式，计算地面上的 pc视电阻率和 ph相位2、绘制视电阻率正演曲线3、绘制相位曲线六、实验步骤大地电磁法一维正演拥有以下的基本推导思路： 从大地电磁场满足的基本方程—麦克斯韦方程组出发，结合大地电磁场的特点，推导出单一方向的颠簸方程；尔后，结合水平层状介质的界线条件，推导出可以表示地面波阻抗的递推式；最后依照视电阻率和相位的定义式，得出水平层状介质的大地电磁场响应函数（视电阻率和相位）我们知道麦克斯韦方程组有4个基本方程构成，别的还有3个本构关系将4个基本方程联系起来，其详尽的形式如式：4/14《地电学》实验报告 Copyright@060141-Weway其中E和H为电场强度和磁场强度，j为电流密度，D为电位移矢量，B为磁感觉强度，σ、μ、ε分别为电导率、磁导率和介电常数由于大地电磁法应用的频率都很低，一般 f<10hz，这时在导电介质的位移电流?D/?t与传导电流 j对照可以忽略不计。

因此麦克斯韦方程组可以简化为以下形式：考虑在谐变场的情况下，对上式前两式两边取旋度，并依照矢量解析公式可得出颠簸方程的形式由于是一维层状介质，因此在笛卡尔坐标系下电磁场在水平方向上是不变的，故只需研究沿Z轴向下方向上的电磁场重量由颠簸方程上式知：其中Km为第m层的复波数，求解得：因此，波阻抗 Z可求得为：其中Z0m为第m层的特点阻抗：我们知道同一层内部积分常数 Am和Bm是同样的，因此层内不同样深度处的波阻抗5/14《地电学》实验报告 Copyright@060141-Weway可以经过积分常数联系起来为此，将上作以下变换：? 则有：若取底面处波阻抗代入上式中求出 Bm/Am，尔后代入上上式求取顶面的波阻抗，则可把同一层顶面和底面的波阻抗联系起来，并消去积分常数 Am和Bm记Zm为第m层的顶面阻抗，底面的波阻抗等于第 M+1层顶面的波阻抗，则结果以下：将上式代入阻抗的定义式：其中同样将上式写成以下形式：其中Rm为第m层的反射系数因此就获得了顶面波阻抗的递推公式：最基层为 n层6/14《地电学》实验报告 Copyright@060141-Weway而正演则是要求出在地面上的视电阻率和相位响应，对相位来说即是波阻抗相位，也就是波阻抗所对应的复数的幅角。

对视电阻率来说，依照视电阻率的定义有：因此就有 n层层状介质的视电阻率响应为：由特点阻抗公式及变换式可得：从以上的递推过程可以看出，依照反射系数（波阻抗）的递推公式可以计算出地面上的视电阻率表达式以及阻抗相位的表达式，可用于进一步的程序实现7/14《地电学》实验报告 Copyright@060141-Weway七、实验整体流程图或算法为了测试该MT一维正演程序的应用收效，考虑采用几种典型的地电断面作为正演程序的输入模型，即二层模型、三层模型依照电性层各层电阻率的互有关系，二层模型可以分为G型和D型，而三层模型则分为A型、H型、K型和Q型这四各种类，至于多层层状（大于三层情况下）介质则可以分解为上述的几种简单种类我们已经知道，以上所述几种典型模型的视电阻率响应函数特点，若是将以上模型输入到本次所写的程序中，则可以作为测试本程序可否可行的依照大地电磁一维测深模拟输入输出模块开始输入电阻率 rho，层厚度h经过MT1D 函数输出周期 T,视电阻率pc，相位ph[T,pc,ph]=MT1D(rho,h);绘制一层，二层，三层MT一维视电阻率正演曲线和相位曲线结束8/14《地电学》实验报告 Copyright@060141-Weway大地电磁一维测深运算模块开始定义磁导率 mu=(4e-7)*pi;并输入每一层电阻率值和层厚度 h计算基层阻抗 z0，z0=-(i*mu*2*pi)./(T.*k(m,:));计算积分常数 A，B计算视电阻率和相位；pc=(T./(mu*2*pi).*(abs(z0).^2));ph=-atan(imag(z0)./real(z0)).*180/pi;输出视电阻率 pc，相位ph结束八、程序及其运行结果MT一维测深运算程序代码：9/14《地电学》实验报告 Copyright@060141-WewayG型曲线为两层模型曲线，其各层电阻率的关系为 ρ1<ρ2，程序正演时取ρ 1=100Ω﹒m，ρ2=1000Ω·m，h1=1000m。

正演理论结果以以下图我们知道周期T和深度成正比，则从图上可以看出G型曲线在短周期视电阻率较小，随着周期T变长，视电阻率也相应的增大，但G型曲线仍存在尾支渐进线，渐近线与第二层的真电阻率周边：。