一类集合包含关系问题解答方法的再思考.pdf

教 参 解法探究 2 0 1 3 年 1 2月 一类集合包含关系问题解答方法的再思考 ⑧山东省泰安第一 中学石菁 在高三一轮“ 集合关系” 的专题复习中， 有一道非常经 典的题目： “ 已知集合A ： l 一 2 ≤ ≤7 】 ， B = } 一 ( m+ 1 ) ] · [ 一 ( 2 m一 1 ) ] 2 m 一 1 ， 解法1 ： ①当 m + 1 > 2 m 一 1 时， 有{ m + l ≤7 ， 2 m一1 ≥ 一 2． 1 解得一 1≤m 10 ， ／ ( 7 ) ≥0 ， y | ／ 1 ． 解得m的取值范围为一 1 = _1≤m≤4 ． 图1 解法3 ：因为B_CA，由数轴 ( 如图2 )可知只要 -2肼2 ’ 解 椭取 值 范 肼 丢 一 4 ．m - 1 7 { 解 的 取 值 范 围 为 一 ÷ ≤ m ≤ 4 ． 1 ≤ ≤． 弼 中· ? 擞·? 高 中 版 _ J _ [ = == = = ] J — 2 —0 7 图 2 解 题反思 ： 高三一轮复 习 ， 不但要 注重通性通 法 ， 还 应针对题 目主旨， 提炼出更简洁明了的解法． 所以， 根据 该题特点， 解法3 为最佳． 那么，以上几种方法，分别用于哪几种题型最合适 呢? 具体来说， 解法1 具备一般性 ， 此类含参数的不等式解 集关系问题均可使用 ； 对于后两种解法， 请看下面两个例 题 ： 例1 A = 2 < x < 3 } ， B ： 2 x 2 - 9 x + a < O } ， 若A C_B， 求实 数a 的取值范围． 分析： 本例 中集合曰 中的不等式因式分解太烦琐， 还 要根据△ 的正负进行分类讨论， 因此采用解法2 k L 较合适． 解 ： 由集合B 作~ d f( x ) = 2 x 一 9 x + a 的简 图( 如图3 ) 。

因为A B， f 厂 ( 2) ≤0 ， 所以只要{一 tf ( 3 ) ≤0 ． y | } { 解得口 ≤9 ． 图 3 深 入分析 ： 进一步观察 图像 ， 其实对 称轴距 离x = 3 更 远一些 ， 所以只要厂 ( 3 ) ≤0 即可． 例2 { I · ( — a 一 1 ) < 0 } ， ^ { 【 一 1 ≤ ≤ 3 } ， u N = N， 求实数a 的范围． 分析： 本例集合 j E 常容易得到解集的端点0 和a + l ， 而0 已位于集合Ⅳ内， 所以只保证a + l 在集合Ⅳ内就行了． 解 ：由题知 ， MC_N，所 以只要一 1 ≤a + l ≤3 即可 ， 解 得一 2 ≤0 ≤2 ． 综上， 可以大致总结为， 含参数的不等式解集关系问 题 ， 不容易分解因式的可优先考虑图像法 ； 容易分解因式 或者是已分解好的， 直接用好包含关系即可．■ 。