材料力学作业.docx
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F1=10KN图2-42-4木架受力如图所示，已知两立柱横截面均为 100mm< 100mm勺正方形试求：（1）绘左、右立柱的轴力图；（2）求左、右立柱上、中、下三段内横截面上的正应力解：（1）求立柱各节点的受 力为了求出ACE3柱（左立柱） 和BDF也:柱（右立柱）中的内力 和应力，首先对各杆受力进行分 析如下图2-4a所示，并求出数 值取AB为研究对象，由平衡方程 mA （F） 0,F1 1 Fb 2 0 ①Y 0,Fa Fb F1 0 ②联合①和②解得，F1=10KNIFaAAF2=6KNDF FdCEFE, FfF'FeGGHFhFg1m1m1m1m图 2-4aF' FF' BF c 1DF3=8KNFc ■F' D，FbFa Fb 5KN又由牛顿第三定律得，FA FaFb Fb 5KN 3KN ； FEFE 4KN ,同理可得，FC FC 9KN , Fd FdC C D DFF FF 12KN 2)绘左、右立柱的轴力图2-4b所示,取左立柱(ACEG&柱)为研究对象采用截面法，画受力图如图Fi=5KN求得 N ACACFa5(KN );Nac图 4-2bNfh Fb FdNce FaNeg Fa FcFcFe同理又取右立柱(BDFHi柱)N BD F B5(KN )；N BD5 3 12Fb Fd 5 314(KN )。
14(KN )；4 10(KN)为研究对象2(KN)；采用截面法求得图 2-9a画轴力图如图左立柱所示和如图右立柱所示左、右C拉公EG图左立柱上力:下上A的C压EG(3)求 立柱上、中、 段内横截面 正应力由轴向 正应力计算N /日 大得’ 左立柱 中、下正应左上N ACA_ 35 103N2100 100mm0.5MPa左中NCEA314 10 N2100 100mm1.4MPa左下N egA10 103N2100 100mm1MPa 右立柱上、中、下正应力:_ 3Nbd 5 103N右上 7~ 2A 100 100mm0.5MPa ；右中Ndf 2 103N~- TTT TTT 2A 100 100mm0.2MPa ;右下N fhA14 103NTTT TTT 2100 100mm1.4MPa 2-9图示的构架中，AB为刚性杆,CD杆的刚度为EA,试求：（1） CD杆的伸长；（2） CB两点的位移解：（1）CD杆的伸长取 ACB刚性杆为研究对象，画受力图如图2-9a所示由平衡条件mA（F） 0Ncd sin 30 a F 2a 0得 ，Ncd 4FCD杆的伸长Icd为：. Ncd l CD 4F a/cos30 8、. 3 Fal CD — — ~~EA EA 3 EA（2） C、B两点的位移ACB杆位移 关系如图2-9b 所 示 。
c %D/sin30 2 lcD；C 2 B 4 l CD °杆，结构承受载荷为 F=50KN设计要 求强度安全系数n>2,并要求刚性杆 只能向下平移而不能转动，竖向位移图 2-16又不允许超过1mm试方t算AC杆和BD杆所需的横截面面阿积材料的路力学性能如下:AC杆：E=200MPaBD杆：E=200MPa(T(Ts=200MPas=400MPa(T(Tb=400MPab=600MPa解：(1)求AC杆和BD杆的轴力取AB杆为研究对象，AC杆和BD杆皆为拉杆，由平衡条件mA(F)0, F 1F BD5 0aY 0,FacF BD联合①和②解得,Fac(2)由刚度条件设计4f5AC杆和1 _40KN ； Fbd - F 10KN 5BD杆的横截面面积刚度条件：liNili [Ei Ail] 一 AiNili则 l]EiAacN AC l AC[I]Eac40 1032 1031 2005 24 10 mm ；AbdN BD l BD[I]Ebd10 103 0.8 1031 2004 104 mm2所以Abd10Aac3)由强度条件设计AC杆和BD杆的横截面面积强度条件:Ni[]—一 A四，则siAacnNAcsAC2 40 1032oo2400mm ; ABDnN BDsBD2 10 10340050mm2。
2 2综上刚度与强度要求考虑， ABD 50mm , AAC 500mm o2-19 图示结构中各杆的刚度 EA相同，试求各杆的轴力解：取节点C为研究对象，画受力图如图 2-19 (b) a所示，列平衡方程为X 0,Nca sin 45 N CB sin 450,Y 0, Nca cos45 Ncb cos45 Nce 0 ,变形协调条件为 lCD cos45 lCA④联立①、lCANca lca Nca lEA EA cos45lcD lCE l ED②、③和④得N CE lEA(F Nce) lEANca NcB 0.207F (+),图 2-19Nce 0.293F (-),NCD 0.707F (+) o2-21图示结构中钢杆1、2、3的 横截面面积均为 A=200mrm,长度l=1m , E=200GPa卞f 3因制造不准而比其余 两根短了 8 =0.8mm)试求将杆 3安装 在刚性梁上后三杆的轴力解：取刚性梁为研究对象，画受力图如图 2-21a所示，列平衡方程:mJF) 0, F2 a F3 2a 0 ①构 所示，图 2-21aY 0,Fi F2 F3 0件变形后如图2-21b 又列变形协调方程：l2 ( l2 li程为liFilEAF3IEA联立①、②、③和④得Fi F3 5.33(KN)( + ); F2 10.66(KN)(-)。
3-4两块钢板搭接如图所示已知两板的宽度均为 b=180mm厚度分别为 ti=16mmt2=18mm挪钉直径 d=25mm所有构件的材料的许用应力均为： [° ]=100MPa,[ c]=280MPa,[b]=140MPa试求：（1）接头的许用载荷；（2）若挪钉的排列次序相反（即自左向右，第 一列是两只，第二列是三只挪钉），则接头的许用载荷为多大？o 一 o-一-.1 -I -i J —i I .1 u000一解:假设每颗 钏钉受力 一样1）求 接 头 的 许 用 载 荷 由剪切强 度条件Q F/52Aq d /4F 5[ ] d245 100 25243245 10 N图3-4得由挤压强度条件 c -P^ F/5 [ c]得 Ac dt1F 5[ C]dt1 5 280 25 16 560 103 N考虑拉压强度板1和板2的轴力图如图3-4a所示由板1求允许载荷:N F - []一A （b 3d）t1_ _ _ 3F [ ](b 3d)t1 140 (180 3 25) 16 235 10 N ；又由板2求允许载荷:板2图 3-4aN 3F/5 一- [ ] —A (b 3d)t25 5 3F 5[ ](b 3d)t2 5 140 (180 3 25) 18 441 103 N3 3N F- []—A (b 2d)t2所以许用载荷[F]=235KN。
2)若挪钉的排列次序相反(即自 左向右，第一列是两只，第二列是三 只钏钉)，则接头的许用载荷剪切强度和挤压强度计算同前考虑拉压强度板1和板2的轴力图如图3-4a所示由板1求允许载荷：N F []一A (b 2d)LF [ ](b 2d)t1 140 (180 2 25) 16 291 10N 3F/5 「 i []一A (b 3d)t15 5 3F -[ ](b 3d)i — 140 (180 3 25) 16 392 103N3 3又由板2求允许载荷：图 3-4aN FA (b 3d)t2N板2N所以许用载荷[F]=245KN3-8矩形截面(30mm< 5mm的低碳 钢拉伸试件如图所示试件两端开有圆 孔，孔内插有销钉，载荷通过销钉传递 至试件试件和销钉材料相同，其强度 极限 b b=400MPa 许用应力[b]=160MPa, [°]=100MPa, [ bC]=320MPa在试验中 为了确保试件在端部不被破坏，试设计 试件端部的尺寸a、b和销钉的直径do图3-8解：(1)求所需拉力F由 F b% 400(305)60 103 N o(2)求销钉直径 由剪切强度条件AQ得,4F由挤压强度条件PcAcdt4 60 103100c ]得，dt[ <27.6(mm);60 1035 32037.5(mm)所以销钉直径取(3)求边尺寸[d]=40mm。
a和b由由剪切强度条件——[]W, aq 2ta由由拉压强度条件t(b d)4-12t[得,圆轴受力如图所示MiM4 0.2KN m1)作轴的扭矩图2)360 1010060(mm)t[]1KN若外力偶矩605 160103—40 115(mm)M 0.6KN m , M 0.2KN m , 2 3Mi、M2的位置互换，扭矩图有何变化。
