李玉柱流体力学课后题答案 第二章.doc

第二章第二章 流体静力学流体静力学2-1 将盛有液体的 U 形小玻璃管装在作水平加速运动的汽车上(如图示)， 已知 L＝30 cm，h＝5cm，试求汽车的加速度 a 解解：将坐标原点放在 U 形玻璃管底部的中心Z 轴垂直向上，x 轴与加速 度的方向一致，则玻璃管装在作水平运动的汽车上时，单位质量液体的质量力 和液体的加速度分量分别为0,0,,0,0xyzxyzggggaa aa 代入压力全微分公式得d( dd )pa xg z 因为自由液面是等压面，即，所以自由液面的微分式为d0p dda xg z 积分得：，斜率为，即azxcg a ga gh L解得21.63m/s6gag h L2-2 一封闭水箱如图示，金属测压计测得的压强值为 p＝4.9kPa(相对压强)， 测压计的中心比 A 点高 z＝0.5m，而 A 点在液面以下 h＝1.5m求液面的绝对 压强和相对压强解解：由得相对压强为0pghpgz3 0()4.9 101000 9.8 14.9kPappg zh  绝对压强0( 4.998)kPa=93.1kPaabsappp 2-3 在装满水的锥台形容器盖上，加一力 F＝4kN。

容器的尺寸如图示， D＝2m，d＝l m，h＝2m试求(1)A、B、A’、B’各点的相对压强；(2)容器底面 上的总压力解解：(1),由得：a205.09kP4πdF AFp0ppgha0BA5.09kPPPPaaa0BAkP24.7P29.81000kP5.09ρghPPP(2) 容器底面上的总压力为2'24.7kPa77.6kN4ADPp A2-4 一封闭容器水面的绝对压强 p0＝85kPa，中间玻璃管两端开口，当既无 空气通过玻璃管进入容器、又无水进人玻璃管时，试求玻璃管应该伸入水面下 的深度 h解解：取玻璃管的下口端面为等压面，则0apghp3 0(9885) 101.33m1000 9.8apphg2-5 量测容器中 A 点压强的真空计如 2.3.3 节图 2-9 所示，已知 z＝lm（无 用条件） ，h＝2m，当地大气压强 pa＝98kPa(绝对压强)，求 A 点的绝对压强、 相对压强及真空度解解：图 2-9 中测管内的水柱高度即为 A 点的真空度：mh2VAhhA 点的相对压强3 v1000 9.8 219.6 10 Pa19.6kPaAApgh    A 点的绝对压强,abs98 19.678.4kPaAaAppp教材中参考答案是按照=1m 计算的。

h2-6 如图所示密闭容器，上层为空气，中层为密度为的原油，3 0834kg/m下层为密度为的甘油，测压管中的甘油表面高程为 9.14m，求压31250kg/mG力表 G 的读数解解：取原油与甘油的接触面为等压面，则012GGpghgh即：834 9.8 (7.623.66)1250 9.8 (9.143.66)Gp 解得：34.76kPaGp 2-7 给出图中所示 AB 面上的压强分布图2-8 输水管道试压时，压力表 M 读数为 10at，管道直径 d＝lm求作用在 图示管端法兰堵头上的静水总压力 解解：由静力学基本方程得：2 5 C3.14 1()(1000 9.8 0.5 10 98000)7.70 10 N244MddPgh Agp2-9 图示矩形闸门，高 a＝3m，宽 b＝2m，闸门顶在水下的淹没深度 h＝1m试求(1)作用在闸门上的静水总压力；(2)静水总压力的作用位置 解解：(1)闸门的面积 A＝ab＝3×2m＝6m2, 闸门形心的淹没深度为 3(1)m=2.5m22Cahh由表 2—2 查得，惯性矩 33 42 34.5m1212xCbaI于是，可算得总压力 9.8 1000 2.5 6N=147000N147kNCCPp Ag h A(2)总压力的作用点 D 的淹没深度4.52.5m2.8m2.5 6xCxC DCC CCIIyyhy Ah A2-10 图示一铅直矩形自动泄水闸门，门高 h＝3m。

1)要求水面超过闸门顶 H＝1m 时泄水闸门能自动打开试求闸门轴 O—O 的位置放在距闸门底的距离 (2)如果将闸门轴放在形心 C 处，H 不断增大时，闸门是否能自动打开? 解解：(1) 总压力的作用点 D 的淹没深度226(2)xC DC CIhhyyHy AHh总压力的作用点 D 距闸门底的距离为2233 26(2)26(2)22 23DhhhhlHhyHhHHhHhH水面超过闸门顶 H＝1m 时泄水闸门能自动打开，即总压力的作用点 D 位 于闸门轴 O—O 上，此时闸门轴 O—O 的位置放在距闸门底的距离为331.2m22 23lH(2) 当 H 增大时，l 随之增大，但始终有，所以将闸门333 22 232lH轴放在形心 C 处，H 不断增大时，闸门是不能自动打开2-11 图示一容器，上部为油，下部为水已知入 h1＝1m，h2＝2m，油的密度求作用于容器侧壁 AB 单位宽度上的作用力及其作用位置3800kg/m解解：建立坐标系 O-xy，原点在 O 点，Ox 垂直于闸门斜向下，Oy 沿闸门斜 向下，AB 单位宽度上的作用力为：13 sinsin 10sindsind[sin1 ]d122 2sinsinsin 122800 9.81800 9.811000 9.8145264N2sin60sin60sin60oowAoowPg h Agyygg yygggooo总作用力的作用位置为：13 2sinsin 10sin222222221d1sindsin1d42641 3sinsin3sinsin1800 9.84 800 9.826 1000 9.84 1000 9.8 45264 3 sin 60sin 603 sin 60sinDAowoowwygh y APgyygygy yyPgggg P  ooo60 1062762.35m45264o即合力作用点 D 沿侧壁距离容器底部的 B 点：3/sin602.351.114(m)o2-12 绘制图 2-12 中 AB 曲面上的水平方向压力棱柱及铅垂方向的压力体图。

2-13 图示一圆柱，转轴 O 的摩擦力可忽略不计，其右半部在静水作用下受 到浮力 PZ圆柱在该浮力作用下能否形成转动力矩?为什么? 解解：不能2-14 一扇形闸门如图所示，圆心角，半径 r＝4.24m，闸门所挡水45深 H＝3m求闸门每米宽度所承受的静水压力及其方向解解：每米宽度所承受的静水压力为，其方向与水平角夹角为N1054.45346.142-15 一圆柱形滚动闸门如图所示，直径 D＝1.2m，重量 G＝500 kN，宽 B＝16m，滚动斜面与水平面成 70°角试求(1)圆柱形闸门上的静水总压力 P 及 其作用方向；(2)闸门启动时，拉动闸门所需的拉力 T 解解：：（1）圆柱形闸门上的静水总压力 P=143.56N，其作用方向与水平角为38.15°；（2）闸门启动时，拉动闸门所需的拉力N101.74T52-16 水泵吸水阀的圆球式底阀如图示，因球直径 D＝l 50mm，装于直径 d＝100mm 的阀座上圆球材料的密度 ρ0＝8510 kg/m3，已知 Hl＝4m，H2＝2m，问吸水管内液面上的真空度应为多大才能将阀门吸起? 解解：：吸水管内液面上的真空度为 3.69m 时才能将阀门吸起。

题 2-15 图 2-16 图 2-17 设有一充满液体的铅垂圆管段长度为 ΔL，内径为 D，如图所示液 体的密度为 ρ0若已知压强水头 p/gρ 比 ΔL 大几百倍，则这段圆管所受的静水 压强可认为是均匀分布设管壁材料的允许拉应力为 σ， ，试求管壁所需厚度 δ解解：：2pD2-18 液体比重计如 2.6.2 节图 2—21 所示试依据浮力原理推证关系式(2—34)2-19 设直径为众的球体淹没在静水中，球体密度与水体密度相同，球体处 子静止态若要将球体刚刚提出水面，所作的功为多少?提示：高度为 H 的球缺的体积2(23)VHdH解解：若要将球体刚刚提出水面，所作的功为124dgW2-20 长 10 m、半径 1.5m 的木质半圆柱体浮于水面上，平面朗上，最低点 的淹没深度为 0.9 m求半圆柱体木质材料的密度解解：3mkg6 .5042-21 2．6．2 节中图 2—23 所示混凝土沉箱1)若高度由 5m 增加到 6m，确定沉箱的稳定性；(2)若高度由 5m 增加到 6m，但底部厚度增加到 0.4m，试 求吃水深度，且检验沉箱的稳定性。

解解：(1)不稳定；(2) 吃水深度为 4.938m，稳定。