高二数学《等比数列》专题练习题自用附答案.doc

高二数学《等比数列》专题练习题注意事项：1.考察内容：等比数列 2.题目难度：中等题型 3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答 4.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.等比数列的各项均为正数，且＝18，则＝A．12 B．10 C．8 D．2＋2.在等比数列中，，则（ ） A. B. C. 或 D. －或－3.等比数列中，已知，则的值为（ ） A．16　 B．24 　 C．48 D．1284.实数依次成等比数列，其中a1=2，a5=8，则a3的值为（ ）A. －4 B.4 C. ±4 D. 55.设等比数列{}的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = A． 2 B. C. D. 36.等比数列的前项和为，若，则公比为（ ） A.1 B.1或－1 C.或 D.2或－27.已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 A ．15 B．17 C．19 D ．218.已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （ ） A、 S1 B、S2 C、 S3 D、 S49.已知数列的前项和(,,为非零常数),则数列为( )A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等比数列也不是等差数列 D.既是等差数列又是等比数列10.某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）。

高考资源网A a(1+p) B a(1+p) C D ]二、填空题11.若各项均为正数的等比数列满足，则公比 ．高考资源网12.已知1, a1, a2, 4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则______．13.等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和= _____14.等比数列的前项和=，则=_______.三、解答题15.设二次方程有两个实根和，且满足．（1）试用表示；（2）求证：是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式．（1）解析：，而，得， 即，得；1. 因为数列是等比数列，a5a6=a4a7a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9a1a10=a2a9=...=a5a6=9log3 a1+log3 a2+...+log3 a10=log3 (a1a2a3...a10)=log3 (a5a6)5=5log3 a5a6=5×2=102. a7a11=a4a14=6又因为a4+a14=5 联立方程可知 a4=2时 a14=3 或者a4=3时a14=2所以 q^10=a14/a4=2/3 或3/2a20/a10 =q^10=2/3 或3/23. a1a2a12=64，即a1*a1*q*a1*q^11=64a1^3*q^12=64 (a1*q^4)^3=64所以a1*q^4=4a4*a6=a1*q^3*a1*q^5=a1^2*q^8=(a1*q^4)^2=4^2=164. B。

2a3=a1a55.S6/S3=(1-q^6)/(1-q^3)=1+q^3=3q^3=2 S9/S6=(1-q^9)/(1-q^6)=(1-8)/(1-4)=7/36. 2(1-q^2)=(1-q^4) Q=1或-17. S4=a1(1-q^4)/(1-q)A1=1/15S8=a1(1-q^8)/(1-q)=198. S1=a1,S2-S1,S3-S2,S4-S3仍成等比数列假设后三个数均未算错，则a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22≠a1a3，所以S2、S3中必有一个数算错了．若S2算错了，则a4=29=a1q3， ，显然S3=36≠8（1+q+q2），矛盾10.第一年存的钱到期可以取:a(1+p)^7第二年存的钱到期可以取:a(1+p)^6……可取回的钱的总数:a(1+p)^7+a(1+p)^6+....+a(1+p)=a(1+p)*[(1+p)^7-1]/(1+p-1)=a(1+p)[(1+p)^7-1]/p=a[(1+p)^8-(1+p)]/p11. a2=a1*q a3=a1*q^2A1*q=2a1*q^2—3a1Q=2*q^2-3 q=3/212. -1,a1,a2,-4成等差数列,公差d-4=-1+3d,d=-1,∴a2-a1=d=-1-1,b1,b2,b3,-4成等比数列-4=-1*q^4,q^4=4,q^2=2b2=-1*q^2=-2∴（a2-a1)/b2=-1/-2=1/213. 因为a(n+2)+a(n+1)=6an由通向公式得a1*q^n+1+a1*q^n=6a1*q^n-1两边同除a1*q^n-1化简得：q^2+q=6移项：q^+q-6=0（q-2)(q+3)=0所以q=2或q= -3.因为q>0，所以q=2.因为a2=1，所以a1=1/2.代入前n项和公式可求得S4=15/2.14. Sn=a*2^n+a-2，Sn-1=a*2^n-1+a-2，Sn-Sn-1=an=a*2^n-a*2^n-1=a*2^(n-1)S1=a1=3a-2S2=a1+a2=5a-2 a2=2aS3=a1+a2+a3=9a-2 a3=4a(2a)^2=4a*(3a-2) 解得 a=1an=2^(n-1)（2）证明：由（1），得，所以是等比数列；（3）解析：当时，是以为首项，以为公比的等比数列， ，得．16.已知数列满足：，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）求证数列为等比数列并求其通项公式；（Ⅲ）求和解析：（Ⅰ）（Ⅱ）当∴ ∴（Ⅲ）∵ ∴=17.在等比数列中，公比，设，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和及数列的通项公式；（3）试比较与的大小.解析：（1）由已知为常数.故数列为等差数列，且公差为 （先求也可） 4分（2）因，又，所以由由. 8分（3）因当时，，所以时，； 又可验证是时，；时，. 12分18.等比数列的前项和为，已知成等差数列.（1）求的公比；（2）若，求.18.解析：（1）由题意有 ，又，故 （2）由已知得从而。