线性相位FIR数字滤波器的特课件.ppt

• 广州大学物理与电子工程学院广州大学物理与电子工程学院第五章 FIR数字滤波器的设计5.1 5.1 线性相位线性相位FIRFIR数字滤波器的特性数字滤波器的特性1线性相位FIR数字滤波器的特主要内容主要内容一、一、一、一、线性相位系统的定义线性相位系统的定义线性相位系统的定义线性相位系统的定义二、二、二、二、线性相位系统的线性相位系统的线性相位系统的线性相位系统的时域特性时域特性时域特性时域特性三、线性相位系统的三、线性相位系统的三、线性相位系统的三、线性相位系统的频域特性频域特性频域特性频域特性四、线性相位系统的零点分布四、线性相位系统的零点分布四、线性相位系统的零点分布四、线性相位系统的零点分布2线性相位FIR数字滤波器的特重点与难点重点与难点重点重点1、、线性相位系统的定义线性相位系统的定义线性相位系统的定义线性相位系统的定义2、、线性相位系统的线性相位系统的线性相位系统的线性相位系统的时域和频域特性时域和频域特性时域和频域特性时域和频域特性难点难点1、、线性相位系统的零点线性相位系统的零点线性相位系统的零点线性相位系统的零点3线性相位FIR数字滤波器的特FIR数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念 数字滤波器设计：数字滤波器设计：数字滤波器设计：数字滤波器设计： 由给定的系统频率特性由给定的系统频率特性由给定的系统频率特性由给定的系统频率特性, , 确定确定确定确定MM和和和和N N及系数及系数及系数及系数a ai i，，，，b bj jLTI系统：系统： 若若若若a ai i等于零等于零等于零等于零，则系统为，则系统为，则系统为，则系统为FIRFIR数字滤波器。

数字滤波器数字滤波器数字滤波器 若若若若a ai i至少有一个非零至少有一个非零至少有一个非零至少有一个非零，则系统为，则系统为，则系统为，则系统为IIRIIR 数字滤波器数字滤波器数字滤波器数字滤波器4线性相位FIR数字滤波器的特 FIR FIR滤波器的设计滤波器的设计滤波器的设计滤波器的设计M阶阶(长度长度M+1) FIR数字滤波器的系统函数为：数字滤波器的系统函数为： FIR FIR数字滤波器设计：数字滤波器设计：数字滤波器设计：数字滤波器设计： 由给定的系统频率特性由给定的系统频率特性由给定的系统频率特性由给定的系统频率特性, , 确定确定确定确定MM及系数及系数及系数及系数b bk k或或或或h h[ [k k] ]FIR数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念5线性相位FIR数字滤波器的特 FIR FIR低通数字低通数字低通数字低通数字滤波器设计指标滤波器设计指标滤波器设计指标滤波器设计指标W W p:通带截止频率通带截止频率W W s:阻带截止频率阻带截止频率d dp:通带波动通带波动d d s:阻带波动阻带波动通带衰减通带衰减(dB)阻带衰减阻带衰减(dB)FIR数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念6线性相位FIR数字滤波器的特(1) 容易设计成线性相位。

容易设计成线性相位2) h[k]在有限范围内非零，系统总是稳定的在有限范围内非零，系统总是稳定的3) 非因果非因果FIR系统都能经过延时变成因果系统都能经过延时变成因果FIR系统 (4) 可利用可利用FFT实现 FIR FIR与与与与IIRIIR数字滤波器比较数字滤波器比较数字滤波器比较数字滤波器比较Ø IIR IIR数字滤波器特点数字滤波器特点数字滤波器特点数字滤波器特点：：：： (1)能在较低的阶数下获得较好的幅度响应能在较低的阶数下获得较好的幅度响应 (2)相位响应无法设计成线性特性相位响应无法设计成线性特性Ø FIR FIR数字滤波器特点数字滤波器特点数字滤波器特点数字滤波器特点：：：：FIR数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念 (3)系统不一定稳定（因为有反馈）系统不一定稳定（因为有反馈） 7线性相位FIR数字滤波器的特线性相位系统的线性相位系统的定义定义若若f f (W W )= - -a W, a W, 则称则称系统系统H(z)是严格线性相位的是严格线性相位的 严格线性相位系统定义严格线性相位系统定义严格线性相位系统定义严格线性相位系统定义 广义广义广义广义线性相位系统定义线性相位系统定义线性相位系统定义线性相位系统定义其中，其中，A (W W )是是W W 的实函数，的实函数，称为幅度函数。

称为幅度函数8线性相位FIR数字滤波器的特1、线性相位系统的、线性相位系统的时域时域特性特性线性相位系统的线性相位系统的线性相位系统的线性相位系统的单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应单位脉冲响应h h[ [k k] ]需需需需满足：满足：满足：满足：h[k] =   h[M- -k]可以证明上式是线性相位系统的可以证明上式是线性相位系统的可以证明上式是线性相位系统的可以证明上式是线性相位系统的充要条件充要条件即，单位脉冲响应即，单位脉冲响应即，单位脉冲响应即，单位脉冲响应为为为为奇奇奇奇对称或对称或对称或对称或偶偶偶偶对称！对称！对称！对称！9线性相位FIR数字滤波器的特 I I I I型线性相位系统型线性相位系统型线性相位系统型线性相位系统h[k]偶对称，偶对称，M为偶数为偶数M=4 II II II II型线性相位系统型线性相位系统型线性相位系统型线性相位系统h[k]偶对称，偶对称，M为奇数为奇数M=3 III III III III型线性相位系统型线性相位系统型线性相位系统型线性相位系统h[k]奇对称，奇对称，M为偶数为偶数M=4 IV IV IV IV型线性相位系统型线性相位系统型线性相位系统型线性相位系统h[k]奇对称，奇对称，M为奇数为奇数M=31、线性相位系统的、线性相位系统的时域时域特性特性10线性相位FIR数字滤波器的特 I I型型型型 ( (h h[ [k k]=]=h h[ [MM- - - -k k], ], MM为偶数为偶数为偶数为偶数) )其中其中 L=M/22、线性相位系统的、线性相位系统的频域频域特性特性11线性相位FIR数字滤波器的特 I I型型型型 ( (h h[ [k k]=]=h h[ [MM- - - -k k] ]，，，， MM为偶数为偶数为偶数为偶数) )2、线性相位系统的、线性相位系统的频域特性频域特性频域特性证明频域特性证明利用对称性利用对称性h[k]=h[M- -k]利用欧拉公式利用欧拉公式改写改写12线性相位FIR数字滤波器的特 I I型型型型 2、线性相位系统的、线性相位系统的频域特性频域特性例例1：：h [k]={1,2, 1}, M=2 2 --40A(W W)- -2 A (W W)关于关于0和和  点偶对称点偶对称可设计可设计可设计可设计LPFLPF、、、、HPFHPF、、、、BPFBPF、、、、BSFBSFA(W W)A (W W)的周期的周期= 2 13线性相位FIR数字滤波器的特其中其中: L=(M- -1)/2 II II型型型型 ( (h h[ [k k]=]=h h[ [MM- - - -k k] ]，，，， MM为奇数为奇数为奇数为奇数) )2、线性相位系统的、线性相位系统的频域特性频域特性14线性相位FIR数字滤波器的特例例2：：h [k]={0.5,0.5}, M=10 012p-2pA (W W)A (W)的周期的周期= 4pA (W W)A (p )=0只能设计只能设计只能设计只能设计LPFLPF和和和和BPFBPF，不能用于，不能用于，不能用于，不能用于HPFHPF、、、、BSFBSF的设计的设计的设计的设计! !A(W W)关于关于W W =  点奇对称点奇对称IIII型型型型2、线性相位系统的、线性相位系统的频域特性频域特性15线性相位FIR数字滤波器的特其中其中 L=M/2 III III型型型型 ( (h h[ [k k]= ]= - - - -h h[ [MM- - - -k k] ]，，，， MM为偶数为偶数为偶数为偶数) )2、线性相位系统的、线性相位系统的频域特性频域特性16线性相位FIR数字滤波器的特例例3: h [k]={0.5,0,- -0.5}, M=20A (W W)12 2  A (W W)的周期的周期= 2 A (0 0 )= A (  ) =0只能设计只能设计只能设计只能设计BPFBPF和和和和BSFBSF，不能用于，不能用于，不能用于，不能用于LPFLPF、、、、HPFHPF的设计的设计的设计的设计! !A(W W )关于关于W W =0,  点奇对称点奇对称 III III型型型型 2、线性相位系统的、线性相位系统的频域特性频域特性17线性相位FIR数字滤波器的特其中其中 L=(M- -1)/2 IV IV型型型型 ( (h h[ [k k]= ]= - - - -h h[ [MM- - - -k k] ]，，，， MM为奇数为奇数为奇数为奇数) )2、线性相位系统的、线性相位系统的频域特性频域特性18线性相位FIR数字滤波器的特例例4：：h [k]={0.5,- -0.5}, M=10 0A (W W )122-2-2A (W)的周期的周期= 4pA (0 ) =0能设计能设计能设计能设计HPFHPF、、、、 BPF BPF和和和和BSFBSF，不能用于，不能用于，不能用于，不能用于LPFLPF的设计的设计的设计的设计! !A(W W )关于关于W W =0点奇对称，点奇对称，关于关于W W =p点偶对称点偶对称IVIV型型型型 2、线性相位系统的、线性相位系统的频域特性频域特性A (W W)19线性相位FIR数字滤波器的特类型类型IIIIIIIV阶数阶数M偶偶奇奇偶偶奇奇h[k]的对称性的对称性偶对称偶对称偶对称偶对称奇对称奇对称奇对称奇对称A(W W)关于关于W=0 W=0 的对称性的对称性偶对称偶对称偶对称偶对称奇对称奇对称奇对称奇对称A(W W)关于关于W=W=   的对称性的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称奇对称奇对称偶对称偶对称A(W W)的周期的周期2 4 2 4 b b000.5 0.5 A (0 0)任意任意任意任意00A(  )任意任意00任意任意可适用的滤波器类型可适用的滤波器类型LP,HP,BP,BSLP, BP微分器微分器, ,Hilbert变换器变换器微分器微分器, ,Hilbert变换器，变换器，HP2、线性相位系统的、线性相位系统的频域特性频域特性通用公式：通用公式：20线性相位FIR数字滤波器的特3、线性相位系统的零点分布、线性相位系统的零点分布1、、z=0不可能是系统的零点；不可能是系统的零点；2、、zk是系统的零点，则是系统的零点，则zk- -1也是系统的零点。

也是系统的零点若若h[k]是是实序列实序列，则，则H(z)的零点有：的零点有：——偶多项式偶多项式——奇多项式奇多项式Ⅰ和和Ⅱ型型Ⅲ和和Ⅳ型型由以上可由以上可以看出：以看出：21线性相位FIR数字滤波器的特Re(z)Im(z)是是是是不在不在不在不在单位圆上的单位圆上的单位圆上的单位圆上的复复复复零点零点零点零点(1)(1)3、线性相位系统的零点分布、线性相位系统的零点分布——4——4阶阶阶阶偶偶偶偶对称多项式对称多项式对称多项式对称多项式22线性相位FIR数字滤波器的特Re(z)Im(z)是是是是在在在在单位圆上的单位圆上的单位圆上的单位圆上的复复复复零点零点零点零点(2)(2)3、线性相位系统的零点分布、线性相位系统的零点分布——2——2阶阶阶阶偶偶偶偶对称多项式对称多项式对称多项式对称多项式23线性相位FIR数字滤波器的特Re(z)Im(z)是是是是不在不在不在不在单位圆上的单位圆上的单位圆上的单位圆上的实实实实零点零点零点零点(3)(3)3、线性相位系统的零点分布、线性相位系统的零点分布——2——2阶阶阶阶偶偶偶偶对称多项式对称多项式对称多项式对称多项式24线性相位FIR数字滤波器的特Re(z)Im(z)ü 任意线性相位系统是上述四种子系统的组合任意线性相位系统是上述四种子系统的组合任意线性相位系统是上述四种子系统的组合任意线性相位系统是上述四种子系统的组合ü h h[ [k k] ]奇对称时，奇对称时，奇对称时，奇对称时，HH( (z z) )在在在在z z=1=1处一定有奇数阶零点。

处一定有奇数阶零点处一定有奇数阶零点处一定有奇数阶零点是是是是在在在在单位圆上的单位圆上的单位圆上的单位圆上的实实实实零点零点零点零点(4)(4)3、线性相位系统的零点分布、线性相位系统的零点分布——1——1阶阶阶阶奇奇奇奇对称多项式对称多项式对称多项式对称多项式——1——1阶阶阶阶偶偶偶偶对称多项式对称多项式对称多项式对称多项式25线性相位FIR数字滤波器的特 四种不同类型的线性相位系统在四种不同类型的线性相位系统在四种不同类型的线性相位系统在四种不同类型的线性相位系统在z zk k= =   1 1的零点的零点的零点的零点(1) I 型型FIR滤波器滤波器(H(z)为为偶对偶对称称多项式多项式多项式多项式，，M为偶为偶数数) 在在zk=1和和zk= - -1无零点或者有偶数个零点无零点或者有偶数个零点2) II 型型FIR滤波器滤波器(H(z)为为偶对偶对称称多项式多项式多项式多项式，，M为奇为奇数数) 在在zk=1无零点或有偶数个零点，无零点或有偶数个零点，zk= - -1有奇数个零点有奇数个零点3) III 型型FIR滤波器滤波器(H(z)为奇为奇对对称称多项式多项式多项式多项式，，M为偶为偶数数) 在在zk=1和和zk= - -1有奇数个零点。

有奇数个零点4) IV 型型FIR滤波器滤波器(H(z)为奇为奇对对称称多项式多项式多项式多项式，，M为奇为奇数数) 在在zk=1有奇数个零点，有奇数个零点，zk=- -1无零点或有偶数个零点无零点或有偶数个零点3、线性相位系统的零点分布、线性相位系统的零点分布26线性相位FIR数字滤波器的特解：解：解：解：例例例例5 5：：：：已知已知8阶阶III型线性相位型线性相位FIR滤波器的部分零点为：滤波器的部分零点为：z1= - -0.2，，z2=j0.8 (1)试确定该滤波器的其他零点试确定该滤波器的其他零点 (2)设设h[0]=1, 求出该滤波器的系统函数求出该滤波器的系统函数H(z)1) z3=1/ z1=- -5; z4=1/ z2= - -j1.25，，z5=z2*= - -j0.8，，z6=z4*= j1.25；； z7= 1; z8= - - 1;(2) =1- - z- -8+5.2+5.2(z- -1- - z- -7)+ 2.2025 (z- -2- - z- -6)- - 6.253 (z- -3- - z- -5)III型型 在在zk=1和和zk= - -1有奇数个零点。

有奇数个零点 单位取样响应：单位取样响应：27线性相位FIR数字滤波器的特课堂小结课堂小结11 1、线性相位、线性相位、线性相位、线性相位FIRFIR数字滤波器的数字滤波器的数字滤波器的数字滤波器的时域时域时域时域特性特性特性特性h[k]h[k]= =   h[M-k]h[M-k]ⅠⅠⅠⅠ型型型型: : : :h[k]偶对称，偶对称，M为偶数为偶数ⅡⅡⅡⅡ型型型型: : : :h[k]偶对称，偶对称，M为奇数为奇数ⅢⅢⅢⅢ型型型型: : : :h[k]奇对称，奇对称，M为偶数为偶数ⅣⅣⅣⅣ型型型型: : : :h[k]奇对称，奇对称，M为奇数为奇数28线性相位FIR数字滤波器的特课堂小结课堂小结22 2、线性相位、线性相位、线性相位、线性相位FIRFIR数字滤波器的数字滤波器的数字滤波器的数字滤波器的频域频域频域频域特性特性特性特性29线性相位FIR数字滤波器的特课堂小结课堂小结33 3、线性相位、线性相位、线性相位、线性相位FIRFIR数字滤波器的数字滤波器的数字滤波器的数字滤波器的零点分布零点分布零点分布零点分布特性特性特性特性是是是是不在不在不在不在单位圆上的单位圆上的单位圆上的单位圆上的复复复复零点零点零点零点(1)(1)是是是是在在在在单位圆上的单位圆上的单位圆上的单位圆上的复复复复零点零点零点零点(2)(2)是是是是不在不在不在不在单位圆上的单位圆上的单位圆上的单位圆上的实实实实零点零点零点零点(3)(3)是是是是在在在在单位圆上的单位圆上的单位圆上的单位圆上的实实实实零点零点零点零点(4)(4)30线性相位FIR数字滤波器的特Good-bye！31线性相位FIR数字滤波器的特。