自-中考数学复习指导系列专题二： 方程与不等式.doc

第5章 一元一次方程与二元一次方程组【考点提示】本章主要考查的内容是一元一次方程与二元一次方程组的概念及解法，列一元一次方程或二元一次方程组解应用题,题型多以解答题的形式出现，应多关注二元一次方程组的解法和列二元一次方程组解应用题．【知识归纳】1．含有 　 　　的等式叫做方程,使方程两边的值 　 　 　的值叫做方程的解,求方程的　　　 的过程叫做解方程．2.只含有 　 ，并且 　 是1的方程叫做一元一次方程．　3．解一元一次方程的依据是等式的两条基本性质：等式基本性质1：等式的两边都加上或减去　 　 　 　 　　 　 　 　 　 ，等式任成立；等式基本性质２：等式的两边都乘以或除以 　 　 　 　　 　 　　 　 　 　 　 　　 ，等式任成立.４．解一元一次方程的一般步骤(五步法）：（1） 　 　;(２) 　 　 ；（3）　 ;(4） 　 ;（５) 　 　 . 5.含有 ,并且 的次数是1的方程叫做二元一次方程，使二元一次方程两边的值相等的 　 　 　　 叫做这个二元一次方程的解.6.由几个二元一次方程组成的一组方程叫做二元一次方程组.在两个二元一次方程组成的二元一次方程组中，各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 7．解二元一次方程组的思路是消元，具体方法是：（1)代入消元法：先将一个方程变形，用含有一个未知数式子表示另一个未知数,再将这个式子代入另一个式子，即可消去一个未知数;（２）加减消元法：先将方程组中某一个未知数的系数化成相等的数或互为相反数，再通过相加或相减的方法消去这个未知数.８．列一次方程（组）解决实际问题的基本过程：实际问题设未知数数列方程（组）数学问题一元一次方程（组）解方程数学问题的解（）检验实际问题的答案列方程(组）解应用题,关键是寻找题中的等量关系,可采用图示．列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息,解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义．【题型讲解】例1、（1）已知是方程的解，那么的值为　 　;(2）已知是方程的解,则的值为 　 　 例２、解方程:（1） 　　　 　　(２）.例3、解方程组:(1) 　 　 　 　(2）.例4、一条山路,从山下到山顶，走了1小时还差１km，从山顶到山下，用５０分钟可以走完.已知下山速度是上山速度的1.5倍,问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少km．例5.甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化,甲商品降价１０%，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.甲、乙两种商品原来的单价各是多少?例6.(201０江苏南通中考）某校初三(2)班40名同学为希望工程捐款,共捐款1０0元.捐款情况如下表：表格中捐款２元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你根据已有的信息求出捐款2元和３元的人数分别是多少?【过关检测】1．已知是方程的解，则的值为　 　　.２．已知，用含的式子表示为 　　　 ．3.某服装店一套西服的进价为30０元，按标价的80%销售可获利100元,若设标价为元,则可列出的方程为 　　　 .4.已知实数、满足,则．5．方程组的解为　 　6．在解方程时,去括号正确的是（ )A．; 　 　 　 　 B．;　C．； . 　 　　 　　D．.7.以为解的二元一次方程组是( )A.； B.； 　C．; 　D．.①②8.已知方程组 　,由②-①得到的方程是( 　)Ａ.; 　　B．; 　 C.； 　 　 D.．９.某班共有学生4９名，一天，该班某男生请假,当天的男生数恰为女生数的一半．设男生数为，女生数为，则下列所列的方程组中,正确的是（ ）A．； 　 B．; C．；　　　　 　 　 D.．10．某蔬菜公司收购的满足蔬菜140吨,准备加工上市销售．该公司的加工能力是:每天可以精加工６吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务.该公司应安排几天精加工,几天粗加工?设安排天精加工,天粗加工,为解决这个问题，所列方程组正确的是（　 ）A．；　　　　　 　 　 B.;C．； 　 　D.11.解下列方程:(１)； （2）； (3）.12．解下列方程组:（1）　　 　 　（2）(３） 　 　　 (４）13.解答下列应用题:(1)某车间计划在1５天内加工４2０个零件，最初三天每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务?8km•ABC••乙甲（２)如图所示,Ａ．Ｂ两地相距８ｋm，甲从B地出发,以4km/h的速度步行去Ｃ地,1小时后,乙骑自行车以12km/h的速度从Ａ地去Ｃ地,问乙经多少时间可追上甲? (3）某车间加工螺丝和螺母,一个螺丝配两个螺母就可以包装进库，车间现有工人60人,一个工人每小时可以加工１5个螺丝或10个螺母，60个工人应怎样分配工作才能保证生产出的产品及时运进仓库?(4)甲．乙两件服装的成本共5０0元,商店老板为获取利润，决定将甲服装按５0％的利润定价，乙服装按40％的利润定价．在实际出售时,应顾客的要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利１57元,求甲.乙两件服装的成本各是多少元？（5）某停车场的收费标准如下：中型汽车为６元／辆,小型汽车为4元/辆,现在停车场有5０辆中.小型汽车，这些汽车共缴纳停车费230元，问中．小型汽车各多少辆?（６)“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨,实际生产了20吨，其中，小麦超产１2%，玉米超产10％,该专业户去年实际生产小麦和玉米各多少吨?（7)王大伯承包了2５亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了4４000元.其中种茄子每亩用了17０0元,获纯利2400元;种西红柿每亩用了1８０0元,获纯利2600元.问王大伯一共获纯利多少元？第6章 一元一次不等式（组)【考点提示】一元一次不等式（组）的考查热点是不等式的基本性质，解一元一次不等式(组）及解集的数轴表示，求不等式(组)的特殊解，利用不等式(组)解简单的实际问题．题型有选择题、填空题和解答题.【知识归纳】1.表示 　 的式子叫做不等式，含有 未知数，并且未知数的次数是１的不等式叫做一元一次不等式，使不等式成立的　 　 　 叫做不等式的一个解,不等式的所有解组成的集合叫做不等式的 　 　　　 ．求不等式解集的过程叫做解不等式．2．不等式的解集可以用数轴来表示：如图（1）所示的解集可表示为 　 ；如图（2）所示的解集可表示为　 ；如图（3）所示的解集可表示为 　 　 　.（2）（3）（1）3.解一元一次不等式的依据是不等式的三条基本性质：(1）不等式基本性质1：不等式两边都加上或减去　 　 　 　　 ，不等号的方向　　 　 　　；(2）不等式基本性质2：不等式两边都乘以或除以 　 ,不等号的方向 　　 　;(3)不等式基本性质2:不等式两边都乘以或除以　 ，不等号的方向 　　 .4.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程大致相同，不同的是最后一步（系数化为1）要注意不等号的方向是否要改变.5．不等式组中，各个不等式的的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集．因此，解不等式组时,应先把各个不等式的解集求出来,并把解集表示在数轴上,通过观察数轴,写出不等式组的解集．(1)6．如果一个应用题中含有表示不等关系的关键词,如“不大于”.“不小于”.“不足”.“超过”．“至少”．“最多”等等.则需要列不等式或不等式组来解决.要注意应用题中的不等式(组)往往取整数解.【例题解析】例1、已知,用不等号“”或“”填空:（１);（２）;（3)；(4）．例2.解下列不等式或不等式组:（1）; 　 　(2)；例3.求不等式组的整数解。

2•0例4．已知关于的不等式组的解集如图所示,求的取值范围例５、某校安排寄宿生住宿,如果每间宿舍住7人,那么有一间宿舍虽有人住,但没有住满；如果每间宿舍住 4人,那么有1０0名学生住不下，问该校有多少名住宿生?【基础训练】1．“５与的和比的3倍小”用不等式表示为　　 　 　.2．不等式的解集是 　 .3．不等式的正整数解是 　 　 .4.一元一次不等式组的解集是 (　 ）　Ａ.； 　 B.;　 　C．;　 　Ｄ..５．解集在数轴上表示如图所示的不等式组是( ）0Ａ．；　　 　B.;C.； 　 　　D..6.下列不等式组中,解集是的是（　　　　）A.; 　B.； C．;　　　D..7．解下列不等式(组）：（1）；　 　　（2）; 　 (3）.8．某连队在一次执行任务中将战士编成8个组，若每组分配的人数比预定人数多1名,则战士总人数将超过1０0人；若每组人数比预定人数少１名，则战士总人数将不到9０人,求预定每组分配战士的人数.９．某校准备组织2９0学生进行野外考察活动,行李共有１００件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解，甲种汽车每辆最多能载４0人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费分别为2０00元、1800元,请你选择最省钱一种的租车方案．１０．暑假期间，小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程．如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里,那么8天内行程就超过２２０0公里,如果汽车每天行驶的路程比原计划少12公里,那么行驶同样的路程需要9天多的时间.求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）第7章 一元二次方程【考点提示】一元二次方程的考查热点是它的解法，题型以选择题、填空题为主，有时也出列一元二次方程。