因式分解1讲义模板Word版.doc

龙文教育学科教师讲义课 题因式分解（一） 因式分解、提取公因式、公式法因式分解教学目标1. 正确理解因式分解和分解因式的定义2. 掌握如何提取公因式，会找出公因式3. 能运用公式对多项式进行分解因式，能做稍微提高点的题目重点、难点重点：知道公因式可以是单项式，也可以是多项式难点：合理选择方法进行因式分解，因式分解的一些综合性题目考点及考试要求教学内容一、因式分解的意义　　把一个多项式化成为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.　　总结：(1)因式分解是多项式的一种恒等变形，也是单项式与多项式，多项式与多项式相乘的逆变形.　　(2)分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.　　(3)分解因式都是在指定的数集内进行(如无特殊说明，一般指有理数)，其结果要使每一个因式不能再分解为止.二、提公因式法　　(1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式.　　(2)提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.　　(3)公因式的构成：　　①系数：各项系数的最大公约数；　　②字母：各项都含有相同字母；　　③指数：相同字母的最低次幂.　　提公因式时要一次提尽.公因式可以是单项式，也可以是多项式。

练习：（1）2x2y－xy （2）6a2b3－9ab2 （3）x（a－b）＋y（b－a） （4）ax＋ay＋bx＋by （5）ab＋b2－ac－bc （6）ax＋ax2－b－bx （7）ax－a－x＋1 推荐精选（8）m（x－2）－n（2－x）－x＋2 (9）（m－a）2＋3x（m－a）－（x＋y）（a－m）（10） （11）a3＋a2b＋a2c＋abc （12）2ax＋3am－10bx－15bm．应用简便方法计算:4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.83、公式法　　（1）平方差公式把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)= ，反过来就得到：=(a＋b)(a－b)即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.（1）x2－1 （2）m2－9 （3）x2－4y2 （4）16a2－1 （5）－m2n2+4P2（6）x2－y4 （7）（x+z）2－（y+z）2 （8）25x2－4 （9）121－4a2b2（10）－+4x2 （11）x2－9 （12）（3x－4y）2－（4x+3y）2（13）16（3m－2n）2－25（m－n）2 （13）16x4－y4z42、计算推荐精选（1）19992－1998×2000 （2）25×2652－1352×25（2）完全平方公式把整式乘法的完全平方公式反过来，就得到即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2x2－6x+9是a表示x，b表示3（x－3）24y2+4y+11+4a2 x2++1+m+m24y2－12xy+9x2（2x+y）2－6（2x+y）+9练习：（1）－x2+4xy－4y2 （2）3ax2+6axy+3ay2 （3）4x2－12x＋9（4）16x4+24x2+9； （5）a2x2-16ax+64； （6）-12ab-a2-36b2； （7）-2m3+24m2-72m．4、分解因式的步骤可归纳为“一提二公三检查”. 　　“一提”是一开始可考虑各项是否都有公因式，即是分解因式的第一个步骤也是第一个方法。

　　“二公”即在提取了公因式后，根据具体情况看剩下的多项式是二项多项式或是三项多项式，若是两项多项式，可考虑是否能用“平方差公式”分解因式；若是三项多项式可考虑是否能用“完全平方公式”，将这个多项式分解到不能再分解为止　　“三检查”是指分解因式后检查结果是否正确，要分解到不能再分解为止．二、重难点知识归纳1、正确理解因式分解的含义　　“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解”，也叫做把这个多项式分解因式．”对这段文字的理解应注意如下几点：　　(1)“分解因式”与“因式分解”是同义语；推荐精选　　(2)，即因式分解为整式乘法的逆向变形；　　(3)应从整体上把握因式分解的含义，如　　就不是因式分解，　　而才符合因式分解的要求．2、怎样提取公因式　　提公因式法是因式分解最基本也是最常用的方法，它的关键是确定公因式，难点是提取公因式后括号内多项式的确定．　　(1)公因式的系数为各项系数的最大公约数，相同字母的最低次数．　　如的公因式为；　　(2)提取公因式后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同，各项恰为原多项式的各项分别除以公因式所得的商．如=．3、分解因式必须分解到每个因式在有理数范围内不能再分解为止　　如不正确，因为还可以继续分解为(a+1)(a－1)，即4、对某些多项式还要了解经过一定变形后才能分解的因式，如：分解的因式，此题用现有的方法还不能分解因式.但若适当处理后配成完全平方，就可以继续分解.　　　三、典型例题剖析例1、（1）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）　　　A．(x＋5)(x－5)= B．　C．　 D．15=3×5 　　 （2）下列各式的因式分解中正确的是（ ）　　　　　A． B．　　　　　C． D．解析：　　（1）显然，A是乘法运算，不正确；B分解因式是将多项式分成几个整式的积，而右边有分式；D是常数，是单项式，不是多项式，不属于分解因式范围，所以C是正确的. 　　（2）A．提－a后括号里面各项要变号，但第二、三项未变号. B．第二项没有公因式z. 　　C．提3x后，括号里第三项还有因数1，掉了一项. 　D．是正确的. 练习：推荐精选一、填空题：（每题2分，共32分）；2、；3、；4、分解因式= ； 5、 ， 6、分解因式3ay－3by=____________；.7、分解因式a2－14a＋49=_____________；8、分解因式n2－m2=____________ 9、分解因式a2＋4ab＋4b2=______________；10、分解因式3a(b+c)-4(b+c)=___________11、 分解因式时，应提取的公因式是 12、若x－y=－，则y(y－x)+x(x－y)=___________13、已知，则=_____________.14、.若是完全平方式，则m的值是____________.15、用简便方法计算： 4002×2000+20002=_____________.16、利用因式分解计算：36×3.14＋47×3.14＋17×3.14=_________________.二、选择题：（每题2分，共20分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A、 B、C、 D、2、观察下列多项式，其中有公因式的只有( ).2a＋b和a＋b 5m(a－b)和－a＋b；3(a＋b)和－a－b 2x－2y和2A、 B、 C、 D、3、用提公因式法分解因式：3x(a－b)－9y(b－a)的公因式应当是（ ）A．3x－9y B．3x+9y C．3(a－b) D．a－b4、一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）A、 B、 C、 D、5、多项式－5y2＋5xy－5y分解因式的结果是( ).A、－5y(y－x)；B、－5y(y＋x－1) ；C、－5(x2－xy＋y) ； D、－5y(y－x＋1)6、已知多项式分解因式为，则的值为（ ）推荐精选A、 ；B、； C、 ；D、7.下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是……………（ ） A.； B.； C. ； D.8.下列因式分解正确的是………………………………………（ ） A. B. C. D.9.的一个因式是……………………………………（ ）A. B. C. D. 10、把因式分解的结果是 （ ）Ａ． ；Ｂ．；Ｃ． ；Ｄ．三、分解因式(48分)① ② 16a2－9b2 ③ 4x2－12x＋9 ④ ⑤ .x2(a＋b) －y2(a＋b) ⑥4x3＋8x2＋4x ⑦ ⑧ ⑨ ⑩(m＋n)2－(m－n)2 ⑾ (x2＋1)2－4x2 ⑿ 3m(a－b)3－18n(b－a)3 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 推荐精选。