假设检验中两种类型错误的关系.docx

假设检验中两种类型错误之间的关系（一）a与p是在两个前提下的概率a是拒绝H0时犯错误的概率（这时前提是 “耳为真”）；p是接受H0时犯错误的概率（这时“H0为假”是前提），所以a+p不 一定等于1结合图7—2分析如下：图7-2 a与p的关系示意图如果H0： |卜严％为真，关于 兀与g0的差异就要在图7—2中左边的正态分布中讨论对于某一显著性水平a其临界点为套口将两端各a / 2放在同一端）套口右边表示H0的拒绝区，面积比率为a；左边表示H0的接受区，面积比率为 1-a在“耳为真”的前提下随机得到的耳落到拒绝区时我们拒绝H0是犯了错 误的由于兀落到拒绝区的概率为a,因此拒绝“H0为真”时所犯错误（I 型） 的概率等于a而 无落到H0的接受区时，由于前提仍是“％为真”，因此接受 H0是正确决定，兀落在接受区的概率为1-a，那么正确接受H0的概率就等于 1—a如a=0.05则1-a=0・95,这0.05和0.95均为“％为真”这一前提下的两 个概率，一个指犯错误的可能性，一个指正确决定的可能性，这二者之和当然 为1但讨论p错误时前提就改变了，要在“耳为假”这一前提下讨论对于H0 是真是假我们事先并不能确定，如果H0为假、等价于Hl为真,这时需要在图7—2 中右边的正态分布中讨论•（H1：円 沖0）,它与在“％为真”的前提下所讨论的相 似，衣i落在临界点左边时要拒绝骂（即接受HJ，而前提骂为真，因而犯了错 误，这就是II型错误，其概率为p。

很显然，当a=0・05时，p不一定等于0・95二） 在其他条件不变的情况下，a与p不可能同时减小或增大这一点从图7—2也可以清楚看到当临界点 乞向右移时，a减小，但此时p 一定增大； 反之直向左移则a增大p减小一般在差异检验中主要关心的是能否有充分 理由拒绝H0,从而证实骂，所以在统计中规定得较严至于p往往就不予重视 了，其实许多情况需要在规定的同时尽量减小P这种场合最直接的方法是增大 样本容量因为样本平均数分布的标准差为 ，当n增大时样本平均数分布将变得陡峭，在a和其他条件不变时p会减小（见图7—3）三） 在图7—2中Hl为真时衣i的分布下讨论p错误已指出兀落到临界点左 边时拒绝骂 所犯错误的概率为0那么耳落在临界点右边时接受Hl则为正确 决定，其概率等于1 一 0换言之，当Hl为真，即叫与％确实有差异时（图7—2 中,叫与％的距离即表示叫与％的真实差异），能以（1—p）的概率接受之Ho好布 Hi分希图7-3不同标准差影响p大小示意图如图7—2 所示，当a以及其他条件不变时，减小叫与％的距离势必引起p 增大、（1 一 p）减小，也就是说，其他条件不变，円与比真实差异很小时，正确 接受 Hl 的概率变小了。

或者说正确地检验出真实差异的把握度降低了相反， 若其他条件不变阳与陶的真实差异变大时,（1—卩）增大即接受Hl的把握度增大 所以说1—P反映着正确辨认真实差异的能力统计学中称（1一0）为统计检验力 这是个比较重要的统计学概念假如真实差异很小时，某个检验仍能以较大的 把握接受它，就说这个检验的统计检验力比较大。