2023年中考数学专题复习：《二次函数》选择题专项练习题2（含答案解析）.pdf

孙名） 是抛物线上两点，且则实数， ”的取值范围是- 5< 加< 3. 其中正确结论的个数是（）1 7 .如图是抛物线》= " / + 法 + （? （4 3 0 ）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （ l, 3 ） ,与x轴的一个交点8 （ 4 , 0 ） ,直线”=， 冰+ " （ 〃/0 ）与抛物线交于A, B两点,下列结论:① 2 4 + 6= 0 ；② ， " + ” =3；③抛物线与x轴的另一个交点是（ -1 , 0 ） ；④方程〃/ + 法+C=3有两个相等的实数根；⑤ 当1 A 4 4时，有 其 中 正 确 的 是 （）A .① ② ③ B .① ② ④ C .① ② ⑤ D .② ④ ⑤1 8 .已知抛物线y=ax?+3x+c （ a, c为常数，且awO）经 过 点（-1 , - 1） , （ 0, 3） ,有下列结论：① acVO；② 当x > l时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+2x+c=0的一个根；④ 当 -l< x < 3 时 ,ax2+2x+c>0其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D . 41 9 .如图，将抛物线y = -x?+ 2x+ 6图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（ 实线部分） ，则新图象与直线，= -7的交点个数有（ ）2 0 .已知点4, B的坐标分别为（-1 , 1） , （ 4, 4） ,若 抛 物 线 产 加 _》 + 4? 与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. aW— B. - W 。

< 0 C. a < — 4 D . Y < a v 0442 1 .二次函数》 = 以2+法 + C的部分图象如图，则下列说法：① 对称轴是直线X = - l ;②C= 3：③ab>0；④ 当x V l时，y> 0；⑤ 方 程ax?+bx+c = 0的根是％ =-3和马= 1,正确的 有 （ ）22 . 小轩从如图所示的二次函数y=or2+Z?x+c （ aWO）的图象中， 观察得出了下面五条信息：①而cVO； @ a+h+c<0；③ b+2c> 0 ；④4QC - 按> 0 ；⑤ = | ■机你认为其中正确信息的个 数 有 （ ）23 .已知点A（ - 3, yi）f 8（ 2, yz）均在抛物线y=or2+fer+c上，点P（ 加, 〃 ） 是该抛物线的顶点，若 则 根 的 取 值 范 围 是 （）3 I ।A. - 3 < m < 2 B. -----< /w < -- C. m > - - D . m >22 2 224 .如图，在四边形 ABCD 中 ,ABE1CD , 0A=90 ，AB=1, AD =3, D C=5. 点 S 沿 A fB 玲 C 运动至 ljC点停止， 以S为圆心,SD为半径作弧交射线DC于T点， 设S点运动的路径长为X,等腰团D ST的面积为y ,则y与x的函数图象应为（ ）B2 5 .如图，抛物线y="2+2x+m+l交x轴于点A （ a, 0 ）和B （ B, 0 ） ,交y轴于点C ,抛物线的顶点为D .下列四个判断：① 当x>0时，y>0；② 若a = - l,则b=4；③ 抛物线上有两点P （ Xi, yi）和Q （ X2, y2） ,若X1<1 2 ,则yi>y2；④ 点C关于抛物线对称轴的对称点为E ,点G, F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6位 ，其中正确判断的序号是（）C . ③ D . ④26 .如图，在AABC 中，06=90°, AB=Wcm, BC=8cm,点尸从点 A 沿 AC 向点 C 以:L cm/s的速度运动，同时点。

从点C沿C B向点B以2cm /s的速度运动（ 点 运动到点B停止） ,在运动过程中，四 边 形 %B的面积最小值为（）c 4 .A. 19 B. 16 C. 15 D. 1227 .二次函数y—ax2+ bx+ c （ awO）的图象如图所示，对称轴是直线x—1 ,下列结论：① ab< 0 ；②〃2>4〃C； ©a+ h+ 2c< 0 ； @ 3 a +c <0.其中正确的是（ ）A .①④ B .②④ C .① ② ③ D .① ② ③ ④28 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= - x2+4x - 3与x轴交于点A, B ( 点A在点B的左侧) ，与y轴交于点C .垂直于y轴的直线I与抛物线交于点P (xl, y l), Q (x2, y 2 ) ,与直线BC交于点N (x3, y 3 ) ,若x l< x 2 < x 3 ,记s=xl+x2+x3,则s的取值范围为( )A. 5l；②a+b<2；③3a+b>0；④a < -l,其中正确结论的个数为(A. 1个 B. 2个 C. 3个 D . 4个3 0 .如图，抛物线y = ar2+fer+c(aw0)的对称轴为x = - l ,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：-4 a c > 0；⑵2a = 8；(3)点 , 提 乂 ) 、( 一 + 必 ) 、(不是该抛物线上的点，则x < % <为；(4)36+2c< 0；(5 )t(at+ b)< a-b ( ， 为任意实数) .其中正确结论的个数是( )C. 4D . 63 1 .关于二次函数y = f- 丘+4 —1 ,以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值， 抛物线总是经过一个定点； ③设抛物线交x轴于A、5两点， 若AB = 1 ,则Z = 4 ；④抛物线的顶点在y = - ( x - l尸图象上；⑤抛物线交V轴于C点，若AABC是等腰三角形,则％ = - 应 ，0, I .其中正确的序号是（）A . ① ② ⑤ B . ② ③ ④ C . ① ④ ⑤ D . ② ④32 .已知抛物线y=：x2+l具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （ 0, 2）的距离与到X轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ 6 , 3） , P是抛物线y=：x2+l上一个动点，4则E1PMF周长的最小值是（）33 .如图， 四边形48CD中，Z B A D = Z A C B = 90 , AB = AD, A C = 4 B C ,设C£>的长为x,四边形ABC£>的面积为y ,则y与x之间的函数关系式是（ ）34 .已知二次函数y=x2 - 2x+2在t 0C .方程ax2 + bx+c = 3有两个不相等的实数根D . 6< x2 <73 7 .如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（ 阴影部分） 片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、yC. x = 12, y = 15D . x = 15, y = 1238 .若不等式方? + 7 x -l> 2 x + 5对恒成立，则x的取值范围是（）A. 2 < x< 3 B. -1 0 ； ®2a + b < 0 ；⑤当 x <；或 x> 6 时，y, > y2.其中正确的个数有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4 0 .抛物线y = ax2 + bx+c（ aw0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（ 4, 0） ,抛物线的对称轴是x = l. 下列结论中：①abc>0；②2a + b = 0 ；③方程ax?+ bx+ c = 3有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ -2, 0） ：⑤若点A （ m, n）在该抛物线上，则am?+bm + c Ma + b+c .4 1 .已知：抛物线丫 =加+fer+c0 ,以下结论:① 。

+ >0 ；② a + c > 0 ；③ — a + b + c> 0 ； @ h2-2ac>5 a2,其中正确的个数有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个42 .已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y = -x + m ,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（ 如图所示） ，请你在图中画出这个新图象，当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）4 443 .若对于任意非零实数a ,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P （ xo-3, x02- 16） ,则符合条件的点P （ ）A .有且只有1个 B .有且只有2个 C .有且只有3个 D .有无穷多个44 .如图，半径为1的A的圆心A在抛物线y=（ x -3 » l上，AB / / x轴 交0 A于点B（ 点B在点A的右侧） ， 当点A在抛物线上运动时， 点B随之运动得到的图象的函数表达式为（ ）A. y=(x-4)2-l B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-l D . y=(x-3)2-24 5 .在平面直角坐标系xOy中，己知点M, N的坐标分别为(-1 , 2), (2, 1 ) ,若抛物线y=ax2 - x+2 (aw O )与线段M N有两个不同的交点，则a的取值范围是( )―1 1 1 1A. 3 < -1或一右< 一 B. —< a < -4 3 4 3C. 或D . a 4 - l或 握 ,4 3 446 . 若抛物线丁 = / + 以 + 6与x轴两个交点间的距离为2 ,称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x = l ,将此抛物线向左平移2个单位， 再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. ( 一3,— 6) B. (— 3,0) C. (— 3,— 5) D . (-3,-1)47 .如图，二次函数y=ax2 + bx+c (a x O )的图像如图所示，给定下列结论：①a c V O ,②b > 0 ,③a —b + c > 0 ,其中正确的是( )c .① ③ D .① ② ③48 .如图， 平面直角坐标系中， 抛物线y = % 2 x + 3交X轴于点B,C,交y轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点， 连接PA,AC,PC,记AACP面积为S.当y<3时,S随x变化的图象大致是( )4 9 .如图，已知二次函数y=ax2+bx+c (a * 0 )的图象与x轴交于点A ( - 1, 0 ) ,与y轴的交点B在(0, - 2 )和(0, - 1 )之间( 不包括这两点) ，对称轴为直线x=l, (1) abc>0； (2)4a+2b+c>0； (3) 4ac - b2<16a； (4) - < a < | ; (5) b < c ,其中正确的结 论 有 ( )J J5 0 .如图，AABC中,(3) (4) (5) C. (1) (3) (4)D . (1) (2) (5)zfACB=90 , N A =30、AB = 16 ,点P是斜边AB上任意一点，过点P作P Q L A B ,垂足为P ,交边AC( 或边CB)于点Q ,设AP = x, AAPQ的面积为y ,则y与x之间的函数图象大致是( )参考答案：1. D【 解析】【 详解】根据题意和图形，由A E = x(0< xV l), Sms彩M NKP=y,得出 y=S 正 方 形 ABCD-2 ( SAAEF+SABGF+SACGH+SAD EH )=2x2-2x[；・x , (2 - x) + ；・x・(2 - x) +；x・(2 - x) +；x , (2 - x ) ]=4x2- 8x+4=4 (x - 1) 2,,,,0

, 根据三角形内角和定理即可求得那二30 , 然后证得团ED C是等边三角形，从 而 求 得ED =DC = 2 -x ,再根据直角三角形 的 性 质 求 得E F ,最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定.【 详解】酿ABC是等边三角形，0[?1ABC=6OO,0D E0AB,团 团 ED C 二 团 ABC 二 60°,0EFSD E,00D EF=9O°,团 团F=90° -团ED F=30°；00ACB=6O°, 0ED B=6O°,瓯EDB是等边三角形.0ED =D B=2 一 X,团 团D EF=90°, 0F=3O°,I3EF=GED=G (2 - x).回y=；ED ・ EF=g (2 - x) (2 - x),即 y = 2 ^ ( X - 2) 2, (x < 2 )2故选：A【 点睛 】本题考查了动点问题的函数图象，掌握函数图像性质是解题的关键.4. B【 解 析 】【 分 析 】两个函数作差并化简可得，% - 必 = (1 - ) *2 + 3 - ) * + 2 ,当二次项系数大于0,且 /<0时 ，， 2 -% > 0始终成立，即y2>y/.【 详 解 】解 ：y 2 f = (1­ ° )/ + ( 匕-g + 2 ,由丫2 >弘得必- y > ° ，所以有1 — a > 0 , A = (Z? — a )' — 8(1 — a) < 0 , B 满足此条件.故 选B【 点 睛 】本题考查了二次函数的大小比较，灵活应用二次函数的性质是解题的关键.5. C【 解析】【 分析】当直线过抛物线与x轴右侧的交点时，恰有一个交点；直线y= x+ m向上移，经过g左侧交点之前均为两个交点；继续向上平移，直到经过G中间的顶点（3, 4 ）之前均为三个交点；最终向上平移，均有两个交点.【 详解】解：令 y = x 2 -6 x + 5 = 0 ,解 得（1, 0） , （ 5, 0 ）将 点（1, 0 ） , （ 5, 0 ）分别代入直线y = x + m ,得m = T , - 5；0 - 5 < m < - 1由题可知，图象C关于x轴对称的抛物线的顶点为（3, 4 ） , a=-l则解析式为y=-x2+6x-5[y = x+in联立 , J <[y = -x +6x-5x2 -5x + （ 7n + 5） = 0A = 25-4m -20< 050m > —4综上所述，m > |■或- 5 V m V - l4故选C.【 点睛】本题主要考查抛物线与直线的交点问题，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.6. D【 解析】【 分析】由抛物线开口向上可得a > 0 ,根据对称轴在y轴右侧，且小于1 ,可对①进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c-3是抛物线y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位，可对②进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征得到a-b+c=2, a+b+c=0,可对③进行判断；由③可求出a+c的值，几何c<0可对④进行判断，综上即可得答案.【 详解】团对称轴在y轴右侧，且小于1,02a+b>O,故①正确，团抛物线y=ax2+bx+c- 3是抛物线y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位，抛物线y=ax2+bx+c- 3经过点，（ 1, 0 ）团方程ax2+bx+c- 3=0有一个根大于1,团抛物线y=ax2+bx+c向下平移2个单位时与x轴的交点为（ - 1, 0 ） ,回方程ax2+bx+c- 3=0的另一个根小于- 1,故②正确回抛物线y=ax2+bx+c的图象开口向上，0a>O,团抛物线y二ax2+bx+c的图象经过点（ - 1, 2）和（ 1, 0 ） ,[a-b + c = 2呢 ，[a + b + c = 0[b = — 1解得： 「 故③正确，[a + c = l团抛物线y轴相交于负半轴，0cl,故④正确，综上所述：正 确 结 论 有 ① ② ③ ④ 共4个，故选D.【 点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （ aHO） ,当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时， 抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同 号 时 （ 即ab>0） ,对称轴在y轴左侧；当a与b异 号 时 （ 即ab<0） ,对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴 交 于（ 0, c） ；抛物线与x轴交点个数由A决定：△=b2- 4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2- 4ac=0时，抛物线与x轴 有1个交点；△=b2- 4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.7. C【 解析】【 分析】利用交点式写出抛物线解析式为y=ax2- 2ax- 3a,配成顶点式得y=a （ x- 1） 2- 4 a ,则可对①进行判断；计算x=4时，y=ax5xl=5a,则根据二次函数的性质可对②进行判断；利用对称轴和二次函数的性质可对③进行判断；由于b=- 2a, c = - 3 a ,则方程cx2+bx+a=0化为-3ax2 - 2ax+a=0,然后解方程可对④进行判断.【 详 解 】团二次函数y=ax2+bx+c的 图象经过点A ( - 1, 0 )、点 B (3, 0),团抛物线解析式为y=a (x+1) ( x -3 ),即 y=ax2 - 2ax - 3a= a ( x - 1) 2 - 4a,团当x = l时 ，二 次 函 数 有 最 小 值 - 4 a , 故 ① 正 确 ；当 x=4 时 , y=ax5xl=5a,1 3 当 -1 4 X 2 ",则 -4a4y2s5a,所 以 ② 正 确 ；国二次函数y=ax2+bx+c的 图 象 经 过 点A ( - 1, 0 )、点 B (3, 0),团对称轴为直线x=l,团抛物线开口向上，取>1时 ，y 随 x 的增大而增大，0C (4, y i ) ,0 x2 >4 , 贝 ！］ 丫 2 > % ,故 ③ 正 确 ；回二次函数y=ax?+bx+c的 图 象 经 过 点A ( - 1, 0 )、点 B (3, 0),bc0-1+3=--, -1x3=—,a a0b= - 2a, C — — 3df团方程 cx2+bx+a=0 化 为 - 3ax2 - 2ax+a=0,整理得 3x2+2x- 1=0,解 得 X l= -1, X 2 = g ,故 ④ 错 误 ，综上所述：正 确 的 结 论 有 ① ② ③ ，共 3 个 ，故 选 C.【 点 睛 】本题考查了二次函数的图象与性质， 待定系数法、 二次函数与一元二次方程等, 综合性较强，熟练掌握待定系数法以及二次函数的相关知识是解题的关键.8. A【 解 析 】【 分 析 】根据抛物线对称轴公式可先求出b 的值，一元二次 方 程 x2+bx - t = 0 在 -l< x < 3 的范围内有 实 数 解 相 当 于 y = x2 - bx与 直 线 y = t 的 在 -l< x < 3 的范围内有交点， 即 直 线 y = t 应介于过 y=x2 - bx在 - l< x < 3 的范围内的最大值与最小值的直线之间，由此可确定t 的取值范围.【 详 解 】解：1 3抛物线的对称轴x = - 2 = 2 ,2的 =-4,则方程x2+bx - t = 0 ,即x2 - 4x - 1 = 0的解相当于y=x2 - 4 x与直线y = t的交点的横坐标，回方程x2+bx - t = 0在 -1VXV 3的范围内有实数解，13当 x = - 1 时，y = l+ 4 = 5 ,当 x=3 时，y= 9 - 12= - 3,X 0 y = x2 - 4x= (x - 2) 2 - 4,团当-4 4 t< 5时，在 -1 V X V 3的范围内有解.血 的取值范围是-4 4 t< 5 ,故选A.【 点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，一元二次方程= k的解相当于y = a / +法+ c与直线y=k的交点的横坐标，解的数量就是交点的个数， 熟练将二者关系进行转化是解题的关键.9. C【 解析】【 分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x=3时，y > 0 ,可判断 ② ；由OA=OC,且O A <1,可判断 ③ ；把」a代入方程整理可得acJbc+c=O,结合③ 可 判 断 ④ ；从而可得出答案.【 详解】解：由图象开口向下，可知a<0,与y轴的交点在x轴的下方，可知c<0,又对称轴方程为x = 2 ,所以- 二 >0 ,所以b>0,0abc>O,故 ① 正确；由图象可知当x=3时，y>0,09a+3b+c>O,故 ② 错误；由图象可知OA<1,0OA=OC,0O C <1,即-c0,b团——>0 ,2a[3b>0,回 a b c < 0 ,故①错误；②由对称知，当 x = 2 时，函数值大于0 , 即 y=4 a+2b +c>0 ,故②正确；③ 当 x = 3 时函数值小于0, y=9 a+3b +c<0 ,且 x = - 2 = l ,2a即 a = - g , 代入得9 ( --1 ) + 3 b + c< 0 ,得 2 c < 3 b ,故③正确；④ 当 x = l 时，y 的值最大. 此时，y=a+b+c,而当 x=m 时，y=am2+bm+c,所以 a+b+c>am2+bm+c,故 a+b>am 2+bm,即 a+b>m (a m + b ),故④正确.故选C.【 点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，属于简单题，熟悉函数的图像和性质是解题关键.11. B【 解析】【 分析】根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a > 0 ,由抛物线的对称轴位置得b < 0 ,由抛物线与y 轴的交点位置得c < 0 ,于是可对①进行判断；由于抛物线过点 (-1, 0 ) 和(m, 0 ) , 且 l< m < 2 ,根据抛物线的对称性和对称轴方程得到则可对②进行判断；利用点A (-3, y i ) 和点B (3, y2) 到对称轴的距离的大2a 2小可对进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得a-b+c=0, am2+bm+c=0,两式相减得am2-a+bm+b=0,然后把等式左边分解后即可得到a (m-1) + b = 0 ,则可对@进行判断；【 详解】解：• . •抛物线开口向上，.\a>0,•抛物线的对称轴在y 轴的右侧，：.b<0,• . •抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，.".c<0,ahc>0f. •. ①的结论正确；:抛 物 线 过 点(-1 , 0 ) 和 ( 加，0 ) , 且 10时，抛物线向上开口；当 a<0时，抛物线向下开口.12. B【 解析】【 分析】根据对称轴为x = l判断①；根据抛物线与x 轴的一个交点和对称轴求出另一个交点，判断② ；根据二次函数的性质判断③.【 详解】解：回对称轴为x = l,0 - - — = 1 ,即 6 + 2 a = 0 ,①正确；2a抛物线与x轴的一个交点为( - 2 , 0 ) ,对称轴为x = l,回抛物线与x轴的另一个交点为(4, 0 ) ,②正确；x = - l 时，y< 0 , - b + c < 0 ,即 a + c < 6 ,③错误；回抛物线开口向上，对称轴为x = l,回当x > l时，y随x的增大而增大，团对称轴是x = l,0x= - 1时的y值与x—3时的y值相等，Ely/V” .④正确，综上所述：① ② ④ 正 确 ，故选民【 点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系， 掌握抛物线与x轴的交点和二次函数的性质是解题的关键.13. C【 解析】【 分析】分 ①0 4 4 3时，重叠部分为边长为AP的正方形，②3 V t“ 时，重叠部分为正方形APKQ的面积减去一个矩形的面积, 然后列式整理得到S与t的关系式, 再根据各选项图象判断即可.【 详解】解：0EF=D H=CE=lcm, FG=2cm,(3GF到AB的距离为3,® 0 < t< 3时，重叠部分为边长为AP的正方形,此 时 ,S=t2；②3 c ts 4 时，S=t2-2 (t-3) =t2-2t+6,纵观各选项，只有C选项图象符合.故选c.【 点睛】本题考查了动点问题函数图象， 利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式， 然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取值范围.14. B【 解析】【 分析】由抛物线与y轴的交点位置、对称轴方程及抛物线的开口方向，可得a<0, b>0, c > 0 ,可对①进行判断；根据对称轴方程可对②进行判断；根据x = l时，二次函数) ，= "2 +法 + « 。

/0)有最大值可对③进行判断；根据二次函数的对称性可对④⑤进行判断；综上即可得答案.【 详解】团抛物线与y轴交于正半轴，图象开口向上，0a<0, c>0,El对称轴为x=-■—=1>0,2a0b>O, b=-2a,13abe<0, 2a+b=0.故①错误，② 正确，取=1时，y=a+b+c,为二次函数的最大值，团对任意实数m有a+b+c2am2+bm+c,即a+b2am2+bm,故③错误，0 (3, 0 )关于直线x = l的对称点为(-1, 0), x=3时y<0,取= -1时，y=a-b+c<0,故④错误，0 ax^ + bx、= ax\ + bx2,0 竭 +hxt +c = ax^ + bx2 + c0X1与X2关于对称轴X=1对称，ia 山=120X1+X2=2,故⑤正确，综上所述：正确的结论有②⑤，共2个，故选B.【 点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c (a x O ),当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时， 抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同 号 时 ( 即a b > 0 ),对称轴在y轴左侧；当a与b异 号 时 ( 即a b < 0 ),对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴 交 于(0, c )；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴 有1个 交 点 ;△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.15. B【 解析】【 分析】由抛物线与x轴、y轴的交点和对称轴方程可判断抛物线的开口向上， 可得a>0, b<0, c<0,可对①进行判断；由对称轴和A点坐标可得抛物线与x轴的另•个交点坐标，即可对②进行判断; 先求出点M关于对称轴的的对称点的坐标， 再根据二次函数的性质对③进行判断；由对称轴方程可得b = -4 a ,由图象与x轴的两个交点坐标可得a = - 1 ,进而可得a+b+c=£c,根据-30,b0------=2>0,2a0bO,故①正确，团抛物线与x轴的解得为(-1, 0 )和(5, 0),取=3时，9a+3b+c<0,故②正确，团对称轴为直线x=2,I3M ( ；, y i )关于对称轴的对称点的坐标为( 彳，yi),/ 27 50 - > - , x>2时y随x的增大而增大，2 20yi> y2,故③错误，团抛物线与x轴的交点为(-1, 0 )和(5, 0),团 一= - 5 ,即 3=— ，a5L80a+b+c=a-4a+c= - c,5国-3

V -事 故 ④ 正 确 ，综上所述：正确的结论有①② ④ ，共3个，故选B.【 点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c (a x O ),当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时， 抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同 号 时 ( 即a b > 0 ),对称轴在y轴左侧：当a与b异 号 时 ( 即a b < 0 ),对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴 交 于( 0, c )；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=bJ4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴 有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.16. D【 解析】【 分析】根据抛物线开口方向、对称轴、及与y轴的交点位置可对①进行判断；根据对称轴和抛物线与x的一个交点(-3, 0 )可得另一个交点坐标为( 1, 0 ) ,可知£ = - 3 ,即c= -3a,根据对a称轴方程可得b=2a,代入a-b-2c,根据a的符号即可对②进行判断；根据b2-4ac>0, b=2a,判断方程ax2+(b-m)x+c=m的判别式的符号即可对③进行判断；把P、Q两点坐标代入抛物线解析式，根据也 小 列出不等式，根据c=-3a, b=2a解不等式求出m的取值范围即可对④进行判断.【 详解】团抛物线开口向上，与y轴交点在y轴负半轴，0a>O, c<0,回对称轴x= -^-= -l< 0,2a0b>O, b=2a,0abcO,故②正确，方程 ax2+(b-m)x+c=m 的判别式为△=(b-m)2・ 4a(c・ m)=b2・ 4ac+m2・ 2m(b-2a)回抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，0b2-4ac>O,团b=2a,0A= b2-4ac+m2>0,团方程ax2+(b-m)x+c=m有两个不相等的实数根，故③正确，0P (-5, y i)、Q(m, yz)是抛物线上两点,0yi=25a-5b+c, y2=am2+bm+c,团yi>y2,025a-5b>am2+bm,0b=2a,[?]25a-10a>am2+2am,0a>O,[3m2+2m-15<0,解得：・ 50时，抛物线向上开口；当a<0时， 抛物线向下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同 号 时 ( 即a b > 0 ),对称轴在y轴左侧：当a与b异 号 时 ( 即a b < 0 ),对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴 交 于( 0, c )；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴 有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.17. B【 解析】【 分析】①利用对称轴x = l判定；② 把4 1 ，3)代入直线y2=mx+ n即可判定；③根据对称性判断；④ 方 程ax2+bx+c=3的根，就是图象上当y=3是所对应的x的值.⑤由图象得出，当14x44时，有 ”今 / ;【 详解】由抛物线对称轴为直线》 =- 3 = 1 ，从而b = - 2 a ,则2a+6=0故①正确；2a直线”= 如 + " 过 点A ,把A (l, 3)代入得" ? + 〃=3 ,故②正确；由抛物线对称性，与x轴的一个交点8(4, 0 ) ,则另一个交点坐标为(2, 0)故③错误；方程依2+云+ °=3从函数角度可以看做是y=以2+/>+。

与直线y = 3求交点， 从图象可以知道，抛物线顶点为（ 1, 3） , 则抛物线与直线有且只有一个交点故方程0 + 陵+ c = 3 有两个相等的实数根，因而④正确；由图象可知，当 lSx“ 时，有 ”4山 故当x = l 或 4 时 ） ，2 = y / 故⑤错误.故选B.【 点睛】本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：① 通 常 2a+b的值都是利用抛物线的对称轴来确定；②抛物线与x 轴的交点个数确定其△的值，即 b2- 4ac的值：△=b2- 4ac>0时，抛物线与x 轴有2 个交点；△=b2- 4ac=0时，抛物线与x 轴 有 1 个交点；△=b2- 4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点；③ 知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x 轴的另一交点.18. C【 解析】【 分析】先由抛物线y=oy2+3x+c （ “ ，c为常数，且 " 7 0 ）经 过 点 （- 1, - 1） , （ 0, 3） , 列方程组求出a, c , 从而解得其解析式，进而求得其对称轴，再根据二次函数与方程和二次函数与不等式的关系可解.【 详解】f- 1 = a — 3 + c把 点 （ - 1, - 1） , （ 0, 3）代入 y=ax2+3x+c 得：3 = c回 丫 = - x2+3x+3团①a c V O 正确；h 3该抛物线的对称轴为：1 = -= = = ,团②当x > l 时，y 的值随x 值的增大而减小是错误的；方程 ax2+2x+c= 0 可化为：方程 ax2+3x+c= x,把 x=3 代入 y= - x2+3x+3 得 y=3,团- x2+2x+3=0,故③正确；团（ 3, 3）在该抛物线上，又回抛物线y=ax?+3x+c （ a, c 为常数，且 a/ 0）经 过 点 （- 1, - 1） ,团抛物线y=ax2+3x+c与 y = x 的交点为（- 1, - 1）和 （ 3, 3） ,当-1x, BP ax2+2x+c>0④ 当 -1VXV 3时，ax2+2x+c>0,故④正确.综 上 ，① ③ ④ 正 确 .故 选C.【 点睛 】本题考查了二次函数解析式、二次函数的对称轴、二次函数与方程、二次函数与不等式的关系，综合性较强，难度较大.19. B【 解 析 】【 分 析 】根据已知条件得到抛物线) ' = ( 六1)2+7,故顶点为(1, 7 ) ,根据轴对称的性质得到新图象的顶点坐标为(1, - 7 ),于是得到结论.【 详 解 】解 ：如图，回抛物线, = - / + 2》 + 6=(上1)2+7,故顶点为(1, 7)回将抛物线H-N+X+6图 象 中x轴 上 方 的 部 分 沿x轴 翻 折 到x轴下方 ，图象的其余部分不变,回 新图象的顶点坐标为(1, -7),回直线y=-7经过新图象的顶点并另有两个交点，故新图象与直线y=-7的 交 点 个 数 是3个，故 选8.【 点 睛 】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键20. A【 解 析 】【 分 析 】由题意可求抛物线经过点B (4, 4 )时a的取值范围，又a < 0于是得到结论.【 详 解 】团抛物线的解析式为y = a x 2 - x + 4 ( a < 0 ) .可知当aVO时，x = 4时 ,y“ 时，满足条件, 可得1 6 a - 4+ 4",解得a」，4团 a V O ,1-，4故选A .【 点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系， 二次函数的图象上的点的特征等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题2 1 . C【 解析】【 分析】由图象可知对称轴为直线x = - l ；由抛物线与y轴的交点可知c = 3 ；根据对称轴x = - 3 = - l可判断a b的符号•； 由对称轴和抛物线与x轴的交点可求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，即可得出y > 0时x的取值范围和方程a x 2 + b x + c = O的两个根，综上即可得答案.【 详解】由图象可知对称轴为直线x = - l ,故①正确，团抛物线与y轴的交点为( 0 , 3 ) ,配=3,故②正确，团对称轴x = - - = - 1 ,2a0 a b > O ,故③正确,团对称轴为x = - l ,抛物线与x轴的一个交点为( 1 , 0 ) ,团抛物线与x轴的另一个交点为( - 3 , 0 ) ,团当- 3 < x < l时，y > 0 ,故④错误，回方程a x2+ b x + c = 0的两个根为x i = - 3和X 2 = l ,故⑤正确，综上所述：正 确的结论有①②③⑤共4个，故选C .【 点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y = a x 2 + b x + c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.22. B【 解析】【 分析】利用函数图象分别求出a, b, c的符号，进而得出x = l或T 时y的符号，进而判断得出答案.【 详解】• • , 图象开口向下，二 a < 0,・ ・, 对称轴x = -2 = _ R ,3 2a33b = 2a ,则 a = — b ,2/. b < 0,・ ・ ・图象与x轴交于v轴正半轴，c > 0,abc > 0 ,故选项①错误；选项⑤正确；② 由 图象可得出：当x = i时，y <0,.・ .a + b + c < 0 ,故选项②正确；③ 当x = - l时，y = a - b + c> 0 ,3- b - b + c > 0,2.-.b + 2 c > 0 ,故选项③正确；④抛物线与x轴有两个交点，则b 2 -4 a c > 0 ,则4ac-b2<0,故选项④错误.故正确的有3个.故选B.【 点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.23. C【 解析】【 分析】根据点A ( - 3, yi), B (2, y2)均在抛物线y=ax2+bx+c上，点P (m, n )是该抛物线的顶点，yi> y2 2 n,可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x = m ,则 三 匚< m ,从而可以求得m的取值范围，本题得以解决.【 详解】解：团点A ( - 3, yi), B (2, y z )均在抛物线y=ax2+bx+c上，点 P (m, n ) 是该抛物线的顶 点 , yi>y2>n,回抛物线有最小值，回抛物线开口向上，回点A 到对称轴的距离比点B 到对称轴的距离大，— 3 + 2团 - - - - - -；,故选C.【 点睛】本题考查了二次函数性质， 主要利用了二次函数的增减性以及对称轴， 判断出抛物线开口向上是解题的关键.24. A【 解析】【 分析】分别讨论S 在 AB边时和BC边时，y 与 x 的函数关系式，结合选项得出结论.【 详解】如 图 : ① 当 S 在 AB边时，即 O 0时，函数图象过一四象限，当0 < x V b时，y > 0；当x > b时，yVO,故本选项错误；②二次函数对称轴为x=-釜 其= 1 ,当a = -l时有二9= 1 ,解得b = 3 ,故本选项错误；（ 3） 0X1+X2>2,号> 1 ,又 Elxi-l0Q点距离对称轴较远，0 y i> y 2 ,故本选项正确；④ 如图，作D关于y轴的对称点D- E关于x轴的对称点巳连接DE, DF与DE的和即为四边形ED FG周长的最小值.当m=2时,二次函数为y=-x?+2x+3,顶点纵坐标为y=-l+2+3=4, D为(1, 4 ) ,则D，为(-1,4) ； C 点坐标为 C (0, 3)；则 E 为(2, 3), F为(2 ,-3 )：则 D E= J ( 2 - + ( 3 - 4 .=④. hE'= J ( - 1 -2 4 +(— 3 -4 3二底.回四边形ED FG周长的最小值为血+ 而，故本选项错误.故选C.考点：抛物线与x轴的交点.26. C【 解析】【 分析】在R t"B C中，利用勾股定理可得出AC=6cm,设运动时间为f (0能4 ) ,则PC= (6-r) cm,CQ=2/cm,利用S* 形 %B Q =S "B C —SACAQ=f26+24,利用配方法即可求出四边形以8。

的面积最小值.【 详解】在 RtAABC 中， 回C=90 ，AB=10cm, 8c=8cm,财 C= yjAB2-B C2 = A/1O2-82 = 6 (cm),设运动时间为 f(0©44),则 PC=(6-/)cm, CQ=2tcm,0S 举身 PABQ^S XABC-S K C P g g ACBC- g PCCQ= y x6x8-1 (6-r)x2r=r2-6r+24=(r-3)2+15,团当f=3时，四边形出8的面积最小，最小值为15.故选C.【 点睛】本题考查了勾股定理、二次函数的最值等知识. 根据题意将四边形方8的面积用二次函数的形式表达出来是解题的关键.27. C【 解析】【 分析】根据函数的图像分别确定各项系数的正负， 再由对称轴和与X轴的交点即可解题.【 详解】回抛物线开口向上，0a>O,团抛物线与y轴的交点在x轴下方，1 3 c<0,0abO,所以②正确；团x=l 时 ,y<0,0a+b+c 0 ,即 a-b+c>0,Ea+2a+c>0,所 以 错 误 .故选C.【 点睛】本题考查了二次函数的图像与性质， 属于简单题， 熟悉二次函数的图像性质是解题关键.28. C【 解析】【 分析】(1 )利用抛物线解析式求得点B、C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式即可;(2 )由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答.【 详解】解：当 y=0 时，-X2+4X-3 = 0 ,解得 XI=1, X2= 3 ,则 A (1, 0), B (3, 0),当 x=0 时 ,y= - x2+4x - 3= - 3 ,则 C (0, - 3),0y= - x2+4x - 3= - (x - 2) 2+ l,回抛物线的顶点坐标为(2, 1),易得直线BC的解析式为y= x-3,0X10团 〃+ b-2 > 0^a+b>2故②错误.（ 3） [?]0

小 +以 + 系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定.30. C【 解析】【 分析】( 1 ) 由抛物线与x 轴的交点的个数可以判断〃- 4“ c 的正负；( 2 ) 由对称轴为x=-L将对称轴用含 、 人的式子表示出来， 即可判断2 a 是否等于6 ； (3) 由二次函数的增减性比较9、”、> 3的大小 ; ( 4 ) 由图像可得x = - 3 时，y < 0, B P 9a - 3b+ c< 0 ,将 a 用匕表示代入即可;( 5 ) 要证明- 4> ,即要证明 产 +/ ” +c 4 - % + c , 即要证明x = - l 时，函数取最大值.【 详解】(1 ) 抛物线与x 轴有两个交点，所以方程以2 +云+c = o ( g o ) 有两个不相等的实数根，所以b2 - 4 a c > 0,此结论正确；( 2 ) 对称轴为x = - 1 = - = ，即 6 = 2 a , 此结论正确；5 13( 3 )由二次函数的对称性可得， 足了与六- 二的函数值相等，当x V - 1时，y随着x的增44大而增大，所以此结论错误；( 4 )由图像得，x= - 3 时，y < 0 ,即 9a - 3/>+c<0,因为 6=2a,所以gx9 - 3h+ c< 0 ,即 3H2c< 0 ,此结论正确；(5 )要证明t(at+ b)< a - b,即要证明at2+ bt+ c< a - h+ c,即要证明抛物线在x= - 1时取最大值，由图像可得当x = -1时，y最大，此结论正确.正确结论的个数是4.故选C.【 点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及对二次函数系数相关式子的判断.31. D【 解析】【 分析】令 召 - 米 + 4 _ 1 = (),利用该一元二次方程的回即可判断①的正误；当x = l时，方程中变化的参数k会被" 抵消" ，则抛物线总是会经过一个定点，由此判断②；可直接代入k=4来验证③ ；求出y = d- 履+ A -1顶点坐标，然后代入y = - ( x - l) 2 ,来判断④；可采取直接代入进行验证，选择较容易的。

和1先代入，当k = l时，AABC不是等腰三角形.【 详解】解：0=k2-4k+4=(k-2)2> O ,当k=2时，抛物线与x轴只有1个交点，①错误；当x = l时 ,y=l-k+k-l=0,即抛物线过定点(1 ,0 ),②正确；当k=4时，y=x2-4x+3,则抛物线与x轴的交点为:x2-4x+3=0,解得Xi=3, x2= l,则AB=3-1=2,故③错误；_ k 一“ 2 4 4” - 4 c二次函数y = f- 乙+ 4 -1的顶点为( ；， ) , 代入y = -(x —l)2进行验证：2 4当x=5时，= -(x -l)2 = -K + -- 4 ,故④正确；2 4当k = l时，y = x2-kx+ k-i = x2- x ,解得抛物线与x轴的两个交点为：(0,0)、(1 ,0 ),此时AABC不是等腰三角形，故⑤错误.【 点睛】深刻理解一元二次方程是二次函数y=0的特殊情况， 二者之间具有一些本质的共同点， 故二次函数很多问题往往都转化为一元二次方程的问题来解决.32. C【 解析】【 详解】过点M作ME0X轴于点E ,交抛物线丫= 与+1于点P ,此时APMF周长最小值,0ME=3, FM =J(6 _ 0 ) 2 +(3 _ 2 , =2,00PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5.故选C.【 点睛】本题求线段和的最值问题， 把需要求和的线段， 找到相等的线段进行转化，转化后的线段共线时为最值情况.33. C【 解析】【 分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将 团ABC绕A点逆时针旋转90。

到 回ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ,下底A C ,高DF分别用含X的式子表示，可表示四边形ABCD的面积.【 详解】作AEEIAC, DE0AE,两线交于E点，作D FEIAC垂足为F点，00BAD =0CAE=9O°, g|J0BAC+0CAD =0CAD +0D AE00BAC=0D AE又EIAB=AD , 0ACB=0E=9O000ABCEEAD E (AAS)0BC=D E, AC=AE,设 B C = a,则 D E=a, D F=AE=AC=4BC=4a,CF=AC-AF=AC-D E=3a,在 RtEICDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2, 即 (3a) 2+ (4a) 2=x2,解得：a=1 ,0y=S 四 边 形 ABCD=S 梯 形 ACDE= (DE+AC) xDF=；x ( a+4a) x4a=10a25故选C.【 点睛】本题运用了旋转法， 将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积， 充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用.34. C【 解析】【 分析】利用x 的取值范围和二次函数图象的性质求函数的值域.【 详解】解：y=x2 - 2x+ 2= (x - 1) 2+ 1 ,分类讨论：( 1 ) 若顶点横坐标在范围WxSf+1右侧时，有 t < l , 此时) ， 随 x 的增大而减小，团当x = f+ l时，函数取得最小值，y最小(a=t= (z+1) 2 - 2 (r+1) +2,方程无解.(2 ) 若 顶 点 横 坐 标 在 范 围 内 时 ，即有解这个不等式，即 0 l 时，y 随 x 的增大而增大，回 当x = f时，函数取得最小值，y ^, jjg=t=t2 - 2t+ 2,解得t=2或 1 ( 舍弃)此= 1 或 2.故选C.【 点睛】二次函数性质： y=ox2+bx+c( a N O ),配方后， 可以得到y =+ 笞丁a * 0 ),其中函数对称轴想x = - 3 , 顶点 坐 标 ( - 巨 ， 处 土 ) ，对称轴两侧，函数增减性不同.2a 2a 4a35. C【 解析】【 分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x 轴交于点A (-1, 0 )、B (3, 0 ) , 可知二次函数的对称轴为x= G 生= 1 ,即 - ? = 1 ,可得2a与 b 的关系；将 A、B 两点代入可得c、b22a的关系；函数开口向下，x = l时取得最小值，则 m w l,可判断③；根据图象AD =BD ,顶点坐标，判断④；由图象知B C JA C ,从而可以判断⑤.【 详解】解：①位二次函数与x 轴交于点A (-1, 0 )、B (3, 0).回二次函数的对称轴为* = 上" = 1 ,即-？=1,22a02a+b=O.故①正确；②团二次函数y二 ax?+bx+c与 x 轴交于点A (-1, 0)^ B (3, 0).0a-b+c=O, 9a+3b+c=0.又 团 b=・2a.03b=-6a, a- (-2a) +c=0.[33b=-6a, 2c=-6a.02c=3b.故②错误；③回抛物线开口向上，对称轴是x=l.团 x = l时，二次函数有最小值.团 mwl 时，a+b+c 0 ,故本选项不符合题意；C、如图所示，抛 物 线 与x轴有两个交点，则方程ax: + bx + c = 3有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、如图所示，对称轴为直线x = 2 ,且则5 < X 2 < 6 ,故本选项符合题意.【 点 睛 】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.37. D【 解析】【 详解】如图所示，过点。

作 £0OC于点区团 团CNH0团COE,0CH： CE=NH： DE,团C"=24-y, CE=24-8» DE=OA=20 f NH二x,幺 工 土 324-8 20 4 ’回 矩形面积5=孙= - ：(y-12)2+180,回当)=12时，S有最大值, 此时x=15.故选D .38. D【 解析】【 分析】把不等式整理成以关于a的一元一次不等式， 然后根据一次函数的增减性列出关于x的不等式组，然后求解即可.【 详解】解：由 五+7工-1 > 2x + 5得，ax2 +5x-6>0>• • •当x = 0时，一6 > 0不成立，二 . x 工 0,. . . 关于a的一次函数y = /・ a + 5x-6 ,当 〃 = _ ］ 时，y = — X~ +5x_6 = -3)f当 a = l 时，y = x2+ 5x-6 = (x -l)(x + 6 ) ,• • •不等式对TWaWl恒成立，-(x-2)(x-3)>0" (x-l)(x + 6)> 0 ,解得2 0 ,抛物线对称轴在y轴右侧，则b<0,抛物线交y轴于正半轴，则c > 0 ,贝UabcvO,则①正确；根据抛物线yi =ax? + bx + c与直线y? = mx + n的图象与y轴交点可知c>n ,故②正确；当x = l时，y = a + b + c ,图象可知，a + b + c < 0 ,则③错误；图象可知抛物线对称轴直线x = - ? = 32ab = -6a ,贝ij2a + b = 2a-6a =-4b>0. 则④错误；由图象可知，当力> 丫2时，对应的力的图象高于y?的图象，则当x< ；或x> 6故⑤正确；故选B.【 点睛】本题综合考查二次函数和一次函数图象的相关知识，应用了数形结合思想.40. B【 解析】【 分析】结合函数图象， 根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式间的关系逐一判断即可.【 详解】① • . •对称轴是y轴的右侧，ab<0,• •・抛物线与y轴交于正半轴，/. c > 0,abc < 0 ,故①错误；2a.•.b = -2a, 2a + b = 0 ,故②正确；③由图象得：y = 3时，与抛物线有两个交点，，方程ax。

< - 1 ,团 一VqV 一；3 3故④正确；⑤回” >0, 0/2 - c > 0 ,即 b > c ；故⑤错误；故选C.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系. 二次函数产公2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置确定. 利用数形结合的思想是解题的关键.50. D【 解析】【 详解】【 分析】首先过点C作CD 0AB于点D ,由AABC中，0ACB=9O°, 0A =3O \可求得I3B的度数与AD的长，再分别从当0 X 1 2时与当12VX416时，去分析求解即可求得答案.【 详解】00ACB=9O",回A=30°, AB=16,00B=6O°, BC=yAB=8,00BCD =3O",EIBD =5BC=4,0AD =AB - BD =12.h如图 1 ,当 04AD 412 时 ,AP=x, PQ=AP*tan30°=— x,3如图 2：当 12