押新高考第20题 统计概率（新高考）（原卷版）.doc

押第20题 统计概率统计概率是高考的重点和热点，从2019年高考情况来看，更是有压轴题的趋势，并且分值和题量都略有增加其中解答题考查涉及的主要方向有：（1）与社会生活紧密相连，紧跟时代步伐创设情境2）概率的求解．同时也常渗透考查统计知识，背景新颖，体现了概率与统计的工具性和交汇性，综合考查考生的应用意识、阅读理解能力、数据处理能力和转化与化归思想的应用；（3）统计知识．其核心是样本数据的获得和分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、线性回归方程、独立性检验，常与概率交汇命题，意在考查考生的数据分析能力和综合应用能力．1．均值与方差的性质若Y=aX+b，其中a，b是常数，X是随机变量，则（1）E（k）=k，D（k）=0，其中k为常数；（2）E（aX+b）=aE（X）+b，D（aX+b）=a2D（X）；（3）E（X1+X2）=E（X1）+E（X2）；（4）D（X）=E（X2）–（E（X））2；（5）若X1，X2相互独立，则E（X1·X2）=E（X1）·E（X2）；（6）若X服从两点分布，则E（X）=p，D（X）=p（1–p）；（7）若X服从二项分布，即X~B（n，p），则E（X）=np，D（X）=np（1–p）．2．随机变量是否服从超几何分布的判断若随机变量X服从超几何分布，则满足如下条件：（1）该试验是不放回地抽取n次；（2）随机变量X表示抽取到的次品件数（或类似事件），反之亦然．3．求超几何分布的分布列的步骤第一步，验证随机变量服从超几何分布，并确定参数N，M，n的值；第二步，根据超几何分布的概率计算公式计算出随机变量取每一个值时的概率；第三步，用表格的形式列出分布列．4．求超几何分布的均值与方差的方法（1）列出随机变量X的分布列，利用均值与方差的计算公式直接求解；（2）利用公式E（X）=，D（X）=求解．1．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，2．（2020年北京市高考数学试卷）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅲ）将该校学生支持方案二的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与 的大小．（结论不要求证明）1．（2021·山东淄博市·高三二模）某市在司法知识宣传周活动中，举办了一场司法知识网上答题考试，要求本市所有机关、企事业单位工作人员均要参加考试，试题满分为100分，考试成绩大于等于90分的为优秀．考试结束后，组织部门从所有参加考试的人员中随机抽取了200人的成绩作为统计样本，得到样本平均数为82、方差为64．假设该市机关、企事业单位工作人员有20万人，考试成绩服从正态分布．（1）估计该市此次司法考试成绩优秀者的人数有多少万人？（2）该市组织部门为调动机关、企事业单位工作人员学习司法知识的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加考试者，均可参与网上“抽奖赢流量”活动，并且成绩优秀者可有两次抽奖机会，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数，若产生的两位数的数字相同，则可获赠流量5G，否则获赠流量1G．假设参加考试的所有人均参加了抽奖活动，试估计此次抽奖活动赠予的流量总共有多少G？参考数据：若，则2．（2021·山东德州市·高三二模）2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划，强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．（1）为了更好的服务于高三学生，某研究机构对随机抽取的5名高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得到下表数据689101223456请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求关于的线性回归方程．（2）现有甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门笔试科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门笔试科目通过的概率依次为，，，其中，根据规定每名考生只能报考强基计划的一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，求该考生更希望通过乙大学笔试时的取值范围．参考公式：①线性相关系数，一般地，相关系数的绝对值在以上（含）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．②对于一组数据，，…，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．3．（2021·山东高三二模）2020年是全面建成小康社会之年，是脱贫攻坚收官之年.上坝村是乡扶贫办的科学养鱼示范村，为了调查上坝村科技扶贫成果，乡扶贫办调查组从该村办鱼塘内随机捕捞两次，上午进行第一次捕捞，捕捞到60条鱼，共105，称重后计算得出这60条鱼质量(单位)的平方和为200.41，下午进行第二次捕捞，捕捞到40条鱼，共66.称重后计算得出这40条鱼质量(单位)的平方和为117.（1）请根据以上信息，求所捕捞100条鱼儿质量的平均数和方差；（2）根据以往经验，可以认为该鱼塘鱼儿质量服从正态分布，用作为的估计值，用作为的估计值.随机从该鱼塘捕捞一条鱼，其质量在的概率是多少？（3）某批发商从该村鱼塘购买了5000条鱼，若从该鱼塘随机捕捞，记为捕捞的鱼儿质量在的条数，利用（2）的结果，求的数学期望.附：（1）数据，，…的方差，（2）若随机变量服从正态分布，则；；.4．（2021·山东枣庄市·）天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越.为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对，，三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.题目做对的概率0.80.60.4获得的奖金/元100020003000规则如下：按照，，的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.（1）求甲获得的奖金的分布列及均值；（2）如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）5．（2021·山东临沂市·高三其他模拟）下围棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息.现某学校象棋社团为丰富学生的课余生活，举行象棋大赛，要求每班选派一名象棋爱好者参赛.现某班有位象棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，(规则采用“中国数目法”，没有和棋.)即每人进行轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛.积分规则如下(每轮比赛采取局胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现.三种赛式).或3:1胜者积分分分负者积分分分轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分分，乙累计积分分.第轮甲和丙比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为，丙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）①在第轮比赛中，甲所得积分为，求的分布列;②求第轮结束后，甲的累计积分的期望;（2）已知第轮乙得分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛.(“提前一轮”即比赛进行轮就结束，最后一轮即第轮无论乙得分结果如何，甲累计积分最多)?若能，求出相应的概率;若不能，请说明理由.（限时：30分钟）1．年国家发改委､住建部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》规定个城市在年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收､用率要达以上.某市在实施垃圾分类之前，对该市大型社区(即人口数量在万左右)一天产生的垃圾量(单位：吨)进行了调查.已知该市这样的大型社区有个，如图是某天从中随机抽取个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图.现将垃圾量超过吨/天的社区称为“超标”社区.（1）根据上述资料，估计当天这个社区垃圾量的平均值(四舍五入精确到整数)；（2）若当天该市这类大型社区的垃圾量，其中近似为（1）中的样本平均值，请根据的分布估计这个社区中“超标”社区的个数(四舍五入精确到整数)；（3）市环保部门决定对样本中“超标”社区的垃圾来源进行调查，现从这些社区中随机抽取个进行重点监控，设为其中当天垃圾量至少为吨的社区个数，求的分布列与数学期望.附：；；.2．到2020年年底，经过全党全国各族人民共同努力，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务．在接下来的5年过渡期，为巩固脱贫成果，将继续实行“四个不摘”，某市工作小组在2021年继续为已脱贫群众的生产生活进行帮扶，工作小组经过多方考察，引进了一种新的经济农作物，并指导一批农户于2021年初开始种植．已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，由于天气、市场经济等因素的影响，近几年该经济农作物的亩产量与每千克售价具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：该经济农作物市场价格（元）1015该经济农作物每年亩产量400600概率0.40.6概率0.250.75（1）设2021年当地某农户种植一亩该经济农作物的纯收入为X元，求X的分布列；（2）已知当地某农户在2021年初种植了3亩该经济农作物，假设各亩地的产量相互独立，求该农户在2021年通过种植该经济农作物所获得的纯收入超过12000元的概率．（注：纯收入=种植收入-种植成本）3．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京举行实践“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念，举办一届“有特色、高水平”的奥运会，是中国和北京的庄严承诺，也是全世界的共同期待.为宣传北京冬奥会，激发人们参与冬奥会的热情，某市开展了关于冬奥知识的有奖问答.从参与的人中随机抽取100人，得分情况如下：（1）得分在80分以上称为“优秀成绩”，从抽取的100人中任取2人，记“优秀成绩”的人数为，求的分布列及数学期望；（2）由直方图可以认为，问卷成绩值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①求；②用所抽取100人样本的成绩去估计城市总体，从城市总人口中随机抽出2000人，记表示这2000人中分数值位于区间的人数，利用①的结果求.参考数据：，，，，.4．在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的､两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生，对每名学生。