概率论与数理统计习题.doc

第一章 概率论的基本概念一、填空题:1.设则 , , 2.设在全部产品中有2%是废品,而合格品中有85%是一级品,则任抽出一个产品是一级品的概率为 3.设A，B，C为三事件且P(A)=P(B)=P(C)=,,则A,B,C中至少有一个发生的概率为 .4.一批产品共有10个正品和2个次品,不放回的抽取两次,则第二次取到次品的概率为 .5. 设A，B为两事件, 当A，B不相容时, 当A，B相互独立时, 二.、选择题 1. 1．设A，B为两随机事件，且则下列式子正确的是（ ）A） （B）（C） （D）2.每次试验成功的概率为p(0< p<1),进行重复试验,直到第10次试验才取得4次成功的概率为( )A） （B）（C） （D） 3.设A,B为两事件,则P(A-B)等于( ) (A) (B) （C） (D) 4.关于独立性,下列说法错误的是( )A)若则其中任意多个事件仍然相互独立;（B）若则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍然相互独立（C） 若A与B相互独立, B与C相互独立, A与C相互独立, 则A,B,C相互独立;（D） 若A,B,C相互独立,则与C相互独立5. n张奖券中含有m 张有奖的, k个人购买,每人一张,其中至少有一人中奖的概率是( )。

A) (B) （C） (D) 三、解答题1．写出下列随机式验的样本空间及事件A包含的样本点（1）掷一颗骰子，设事件A={出现奇数点}；（2）一袋中有5只球，分别编号为1，2，3，4，5，从中任取3球A={取出了3只球的最小号码为2}2．设A，B，C为三个随机事件，用A，B，C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生，B，C都不发生； （2）A与B都发生，而C不发生；（3）A，B，C中到少有一个发生； （4）A，B，C都发生；（5）A，B，C都不发生； （6）A，B，C中不多于一个发生3．已知，求下列三种情形下的值（1）A与B互不相容； （2）； （3）A与B相互独立4．一批产品共40个，其中5个次品，现从中任意取4个，求下列事件的概率A={取出的4个产品中恰有1个次品}; B={取出的4个产品中至少有1个次品}5．已知在10件产品中有2只次品，在其中两次，每次取一只，作不放回抽样求下列事件的概率（1）两只都是正品； （2）两只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品； （4）第二次取出的是次品6．三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为求：（1）三人中至少有一人能将此密码译出的概率； （2）三人全部将此密码译出的概率。

7．已知男性中有5%是色盲，女性中有0.25%是色盲，今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲，问此人是男性的概率是多？8．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该产品是工厂A生产的概率第二章 随机变量及其分布一、填空题:1．一袋中装有5只球，编号分别为1，2，3，4，5在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，则随机变量X的分布律为 .2.设随机变量X的分布律为则常数c = 3.若随机变量在(1,6)上服从均匀分布，则方程有实根的概率是 . 4. 设连续型随机变量X的分布函数为,则常数A= ,= 5.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为 . 二、选择题1.常数b=( )时, 为离散型随机变量的概率分布. (A) 2; (B) 1; (C) ; (D)3 2.若要可以成为随机变量X的概率密度,则X的可能取值区间为( ) (A) [] (B) [] (C) [] (D) [] 3.设随机变量X与Y 均服从正态分布, 记,,则( ) (A) 对任何实数,都有 (B) 对任何实数,都有 (C) 只对的个别值,才有 (D) 对任何实数,都有 4.如下四个函数,哪个是分布函数( ) (A) (B) (C) (D) 三、解答题1．一批零件有9个合格品,3个废品，安装机器时,从这批零件中任取一个,若果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的分布律.2．设离散型随机变量的分布函数为，求X的分布律。

3．设随机变量X的分布律为X-2-1013求：（1）的分布律 （2） (3)X的分布函数 4．设连续型随机变量X的概率密度为，求：（1）常数A （2） （3）X的分布函数5．设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分布，其概率密度为，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数写出Y的分布律，并求6．由某机器生产的螺栓的长度(cm)服从参数的正态分布规定长度在范围内为合格品，求一螺栓不合格的概率7．设随机变量X在上服从均匀分布，求Y=sinX的概率密度第三章 多给随机变量及其分布一、填空题：1．若（X，Y）的分布律（下表）已知，则a,b应满足的条件是________________，若X与Y独立，则a=______________，b=_____________________，F(2,1)=_______________ XY12312ab2．设（X，Y）在以原点为中心，r为半径的圆盘上服从均匀分布，即,则c=_____________________3．用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表述以下概率：①=____________________________________;②=_____________________________________;③=_______________________________________。

4．为(X，Y)的联合分布函数，则它的联合概率密度=_______________________________5．设随机变量X与Y的相互独立，且，，则___________________________二、选择题：1．设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为：则概率为（ ）A) 0.5 (B) 0.3 (C) (D) 0.42．设随机变量X与Y相互独立，其概率分布为下表（1），（2），则下列式子正确的是（ ）A) X=Y (B) (C) (D) 3.下列四个二元函数，哪个不能作为二维随机变量(X,Y)的分布函数（ ）A）；（B）；（C） ；（D）4．设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为，则的分布函数为( )A）；（B）；（C）； （D）；5．随机变量X与Y相互独立，且和，则以下正确的是( )A） （B） （C） （D）三、计算题：1．在一箱了中有12只开关，其中2只是次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种试验：（1）放回抽样：（2）不放回抽样。

定义随机变量如下： 试分别就(1)(2)两种情况，写出X和Y的联合分布律和边缘分布律2．甲乙两人独立地进行两次射击，设甲乙的命中率分别为0.2，0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求X和Y的联合概率分布律和边缘分布律3.设X和Y是两个相互独立随机变量，X在（0，0.2）上服从均匀分布，Y的概率密度为，求（1）（X，Y）的联合概率密度；（2）4.设（X，Y）的联合概率密度为：求：（1）常数k; (2) (X,Y)的分布函数；（3）求5．设(X,Y)，的联合概率密度为求（1）关于X,Y的边缘概率密度；（2）判别X与Y是否独立6．离散型随机变量（X,Y）的分布律如下图：求Y=0时，X的条件概率分布012-10.10.30.1500.20.050200.10.17．设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从N(160,20z)分布，随机地取4只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率Φ(1)=0.8413）8．已知X与Y的分布律为：（下表所求），且X和Y相互独立，求X+Y的分布律X120.50.5 Y120.50.59．设平面区域D由曲线及直线所围成，二维随机变量(X,Y)在区域口上服从均匀分布，则(X,Y)关于X的边缘概率密度在处的值为__________。

1998年数学一）10．已知随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布函数1995年数学四）第四章 随机变量的数学特征一、填空：1．设，且，则E(x)=________________，D(x)=_____________2．设随机变量X的概率密度为：则E(x)=_______________3．若X~b(3,0.4)，则Y=1-2X所服从的分布中E(X)=_________________, D(X)=_________________4．若X与Y相互独立，E(X)=0, E(Y)=1, D(X)=1,则E[X(X+Y-2)]=___________________5．设是一组两两独立的随机变量，且,,令，则服从的分布是_________________二、选择题1．设X和Y为两个随机变量，已知E(XY)=E(X)E(Y)，则必有（ ）A） （B）（C）X与Y相互独立 （D）X与Y相。