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12.3正弦型函数得图像与性质课件12.3正弦型函数的图像与性质课件教学目标“五点法”画y=Asin(x+)的图象 会用图象变化的方法画y=Asin(x+)的图象 物理背景在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(x+)的函数（其中A,,都是常数）.函数yAsin(x)，(其中A0,0)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间，称为这个振动的周期；2T单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；12fT称为相位；x=0时的相位称为初相 x2oxy---11--1323265673423356116sin0,2yxx在函数的图象上，起关键作用的点有：sin,0,2yxx最高点：最低点：与x轴的交点：(0,0)(,0)(2,0))1,(23)1,2(在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法” 知识回顾:02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例1作函数及的图象。

xysin21xysin2解：1.列表新课讲解:y=2sinxy=sinxy=sinx12xyO212212.描点、作图：周期相同xyO212A1y=2sinx一、函数y=Asinx(A0)的图象y=sinx12函数y=Asinx(A0且A1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0)的图象y=sin2xy=sinxy=sinx12函数y=sinx(0且1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00时)或向右(当0且1)的图象可以看作是把y=sinx的图象向左(当0时)或向右(当0时)平移个单位而得到的 思考：函数与的图像有何关系？)(xfy)(baxfy|提示：由于我们研究的函数仅限于0的情况，所以只需要判断的正负即可判断平移方向?)0,0()sin(sin:的图象其中的图象得到怎样由问题AxAyxy;sin)1(:的图象先画出函数答xy;)sin(,)()2(的图象得到函数个单位长度平移右再把正弦曲线向左xy;)sin()(,1)3(的图象得到函数纵坐标不变倍坐标变为原来的然后使曲线上各点的横xy.)sin()(,)4(的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵xAyA;sin)1(:的图象先画出函数答xy;)sin(,)()2(的图象得到函数个单位长度平移右再把正弦曲线向左xy;)sin()(,1)3(的图象得到函数纵坐标不变倍坐标变为原来的然后使曲线上各点的横xy.)sin()(,)4(的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵xAyA思考：如果先伸缩变换再平移变换，只改变（2）（3）两步的顺序是否还能得到？sin()(0,0)yAxAsinyxsin()yAxsin()yxsin()yxsinyx向左或向右平移个单位|纵坐标不变，横坐标变为原来的倍1纵坐标不变，横坐标变为原来的倍向左或向右平移个单位|横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍11例.)631sin(2的简图画出函数xy解：（画法一）先把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像。

把后者所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到的图像 把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，而得到函数的图像 1sin()36yx12sin()36yx6sin()6yx31例.)631sin(2的简图画出函数xy解：（画法一）先把后者所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到的图像 再把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像 再把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，而得到函数的图像 1sin()36yx231sin3yx12sin()36yx21-2-2xoy-322627213y=sinxy=sin(x-)6)631sin(xy)631sin(2xy.)6312()631sin(2)(内的图象一个周期在画函数五点法利用画法二Txy).6(3,631XxxX则令..,,,2,23,,2,0然后将简图再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX.,,2,23,2,0再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxX22721325Xxy2232000022)0,21(),2,5(),0,27(),2,2(),0,2(:)2(描点:)3(连线xyO213272225-222721325Xxy:)1(列表2232000022数学应用:例题若函数表示一个振动量：求这个振动的振幅、周期、初相；不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；根据函数的简图，写出函数的单调区间.)32sin(3xyXxy:)1(列表22320解：设,则23Xx36Xx61237125600033yxO6123712563-375(,0),(,3),(,0),(,3),(,0)6123126（2）描点（3）连线解：求单调增区间，可令222232kxk求单调减区间，可令3222232kxk解得：71212kxk解得：51212kxk原函数的单调递增区间为：单调递减区间为：5,1212kk57,1212kk随堂练习要得到y=sin(2x-)的图象,只要将y=sin2x的图象3A、向左平移个单位B、向右平移个单位33C、向左平移个单位D、向右平移个单位66D把y=sinx的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是3xAy=4sin-By=4sin2x-233xCy=4sin+Dy=4sin2x+、、B函数y=sin(x+)的对称轴方程为4Ax=k+,kZBx=k+,kZ24Cx=k-,kZDx=k-,kZ、、、B将函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，得到曲线y=sinx的图象相同，则y=f(x)的函数表达式为212111Ay=sinx-By=sin2x+22222111Cy=sinx+Dy=sin2x-22、、D将y=sin2x的图象向左平移个单位，得到曲线对应的解析式为3Ay=sin2x+By=sin2x-3322Cy=sin2x+Dy=sin2x-、、、Cx6y=sin+要得到的图象，可将y=sinx的图象A、各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位6B、各点的横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位312C、向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍3D、向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍6D函数y=sin(2x+)的图象关于y轴对称，则A=2k+,kZB=k+,kZ22C=2k+,kZD=k+,kZ、、、、B要得到函数y=cosx的图象，只需将函数2y=2sin2x+4的图象上所有的点的A、横坐标缩小到原来的，再向左平移个单位812B、横坐标缩小到原来的，再向右平移个单位412C、横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位4D、横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位8C9y=5sin2x+的对称中心坐标为__________k-,0kZ2610y=cos2x+把的图象上各点向右平移个单位,2再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的5倍最后把整个图象向下平移4个单位，则所得图象的函数解析式是________________2y=5cos4x--43111y=sin2x-的振幅是____，频率是______，初相是______121-9课后作业:课本P14T4世上没有什么天才天才是勤奋的结果结束！ 4Word版本。