浙江省杭州市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

浙江省杭州市成考专升本 2023 年高等数学一历年真题汇总及答案 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_ 一、单选题(20 题)1.用待定系数法求微分方程 y-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中、b 是常数)A.(x2+bx)ex B.(x2+b)ex C.x2ex D.(x+b)ex 2.设 y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且 f0，则曲线 y=f(x)在(a，b)内()A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少 3.4.已知 则=()A.B.C.D.5.过曲线 y=xlnx 上 M0 点的切线平行于直线 y=2x，则切点 M0 的坐标是()A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)6.7.设 f(x)的一个原函数为 x2，则 f(x)等于()A.B.x2 C.2x D.2 8.平衡积分卡控制是（）首创的A.戴明 B.施乐公司 C.卡普兰和诺顿 D.国际标准化组织 9.A.0 或 1 B.0 或-1 C.0 或 2 D.1 或-1 10.设 x 是 f(x)的一个原函数，则 f(x)=A.A.x2/2 B.2x2 C.1 D.C(任意常数)11.如图所示两楔形块 A、B 自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A 平衡，B 不平衡 B.A 不平衡，B 平衡 C.A、B 均不平衡 D.A、B均平衡 12.13.14.设函数设函数为为()A.A.0 B.1 C.2 D.不存在 15.设设 z=ln(x2+y)，则，则等于等于()A.B.C.D.16.17.下列命题中正确的有（下列命题中正确的有（）A.A.B.C.D.18.函数等于()A.0 B.1 C.2 D.不存在 19.20.设设()A.A.必定收敛 B.必定发散 C.收敛性与 a 有关 D.上述三个结论都不正确 二、填空题二、填空题(20 题题)21.22.23.24.25.26.27.28.29.级数级数的收敛区间为的收敛区间为_ 30.31.曲线 y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_.32.33.34.设曲线设曲线 y=f(x)在点在点(1，f(1)处的切线平行于处的切线平行于 x 轴，则该切线方程为轴，则该切线方程为_ 35.36.设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=_37.38.39.设设，则，则 f(x)=_ 40.三、计算题三、计算题(20 题题)41.求曲线求曲线在点在点(1，3)处的切线方程处的切线方程 42.求函数求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点 43.将将 f(x)=e-2X 展开为展开为 x 的幂级数的幂级数 44.45.求函数求函数 f(x)=x3-3x+1 的单调区间和极值的单调区间和极值 46.47.48.当当 x 一一 0 时时 f(x)与与 sin 2x 是等价无穷小量，则是等价无穷小量，则 49.已知某商品市场需求规律为 Q=100e-0.25p，当 p=10 时，若价格上涨 1，需求量增(减)百分之几?50.51.求微分方程求微分方程的通解的通解 52.求微分方程 y-4y+4y=e-2x的通解 53.证明：证明：54.55.求函数求函数 y=x-lnx 的单调区间，并求该曲线在点的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线处的切线 l 的方的方程程 56.设抛物线设抛物线 Y=1-x2 与与 x 轴的交点为轴的交点为 A、B，在抛物线与，在抛物线与 x 轴所围成的轴所围成的平面区域内，以线段平面区域内，以线段 AB 为下底作内接等腰梯形为下底作内接等腰梯形 ABCD(如图如图 21 所所示示)设梯形上底设梯形上底 CD 长为长为 2x，面积为，面积为 S(x)(1)写出写出 S(x)的表达式；的表达式；(2)求求 S(x)的最大值的最大值 57.研究级数研究级数的收敛性的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数时发散，其中常数 a0 58.59.60.设平面薄板所占设平面薄板所占 Oxy 平面上的区域平面上的区域 D 为为 1x2+y24，x0，y0，其，其面密度面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量，求该薄板的质量 m 四、解答题四、解答题(10 题题)61.y=xlnx 的极值与极值点 62.63.64.65.设设 f(x)为连续函数，且为连续函数，且 66.求由方程确定的 y=y(x)的导函数 y 67.68.69.将将 f(x)=ln(1+x2)展开为展开为 x 的幂级数的幂级数 70.计算计算其中其中 D 是由是由 y=x,x=0，y=1 围成的平面区域围成的平面区域 五、高等数学五、高等数学(0 题题)71.曲线 在(1，1)处的切线方程是_。

六、解答题六、解答题(0 题题)72.参考答案 1.A y-y=0 的特征方程是的特征方程是 r2-1=0，特征根为，特征根为 r1=1，r2=-1 y-y=xex中自由项中自由项 f(x)=xex，=1 是特征单根，应设是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(x2+bx)ex所以选所以选 A2.A 本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性 由于在由于在(a，b)区间内区间内 f(x)0，可知曲线，可知曲线 y=f(x)在在(a，b)内为凹的，因此内为凹的，因此选选 A 3.C 4.A 5.D 本题考查的知识点为导数的几何意义本题考查的知识点为导数的几何意义 由导数的几何意义可知，若由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点在点x0处可导，则曲线处可导，则曲线y=f(x)在点在点(x0，f(x0)处必定存在切线，且切线的斜率为处必定存在切线，且切线的斜率为 f(x0)由于由于 y=xlnx，可知，可知 y=1+lnx，切线与已知直线切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率，可知切线的斜率k=k1=2，从而有从而有 1+lnx0=2，可解得可解得 x0=e，从而知，从而知 y0=x0lnx0=elne=e 故切点故切点 M0 的坐标为的坐标为(e，e)，可知应选，可知应选 D 6.B 7.D 解析：本题考查的知识点为原函数的概念 由于 x2为 f(x)的原函数，因此 f(x)=(x2)=2x，因此 f(x)=2 可知应选 D 8.C 9.A 10.C x 为为 f(x)的一个原函数，由的一个原函数，由原函数定义可知原函数定义可知 f(x)=x=1，故选，故选 C。

11.C 12.A 13.C 14.D 本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系 由于由于 f(x)为分段函数，点为分段函数，点 x=1 为为 f(x)的分段点，且在的分段点，且在 x=1 的两侧，的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限 15.A 本题考查的知识点为偏导数的计算本题考查的知识点为偏导数的计算由于由于 故知应选故知应选 A16.B 17.B 18.C 解析：19.A 20.D 21.22.23.y=xe+Cy=xe+C 解析：24.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导导 25.(01)(0，1)解析：26.27.(-2)(-,2)解析：28.本题考查的知识点为定积分的换元法本题考查的知识点为定积分的换元法 29.(-，+)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间 30.y=x3+1 31.y=1/2 本题考查了水平渐近线方程的知识点本题考查了水平渐近线方程的知识点。

32.y=2x+1 33.1/2 34.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程 设切点为设切点为(x0，f(x0)，则曲线，则曲线 y=f(x)过该点的切线方程为过该点的切线方程为 y-f(x0)=f(x0)(x-x0)由题意可知由题意可知 x0=1，且在，且在(1，f(1)处曲线处曲线 y=f(x)的切线平行于的切线平行于 x 轴，因此轴，因此应有应有 f(x0)=0，故所求切线方程为，故所求切线方程为 y=f(1)=0 本题中考生最常见的错误为：将曲线本题中考生最常见的错误为：将曲线 y=f(x)在点在点(x0，f(x0)处的切线方处的切线方程写为程写为 y-f(x0)=f(x)(x-x0)而导致错误本例中错误地写为而导致错误本例中错误地写为 y-f(1)=f(x)(x-1)本例中由于本例中由于 f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写为抽象函数，一些考生不习惯于写 f(1)，有些人误写切，有些人误写切线方程为线方程为 y-1=0 35.e-1/2 36.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)=cosx，f(x)=-sinx。

37.38.|x|39.本题考查的知识点为复合函数导数的运算本题考查的知识点为复合函数导数的运算 40.41.曲线方程为曲线方程为，点，点(1，3)在曲线上在曲线上 因此所求曲线方程为因此所求曲线方程为或写为或写为 2x+y-5=0 如果函数如果函数 y=f(x)在点在点 x0 处的导数处的导数 f(x0)存在，则表明曲线存在，则表明曲线 y=f(x)在点在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为处存在切线，且切线的斜率为 f(x0)切线方程为切线方程为 42.列表：列表：说明说明 43.44.45.函数的定义域为函数的定义域为 注意注意 46.47.由一阶线性微分方程通解公式有由一阶线性微分方程通解公式有 48.由等价无穷小量的定义可知由等价无穷小量的定义可知 49.需求规律为Q=100ep-2.25p 当P=10时价 格 上 涨 1 需 求 量 减 少 2 5 需 求 规 律 为 Q=100ep-2.25p,当 P=10 时,价格上涨 1需求量减少25 50.则则 51.52.解：原方程对应的齐次方程为 y-4y+4y=0，53.54.55.56.57.58.59.60.由二重积分物理意义知由二重积分物理意义知 61.y=xlnx 的定义域为 x0 y=1+lnx 令 y=0 得驻点 x1=e-1 当 0 xe-1时 y0；当 e-1x 时 y0 可知 x=e-1为 y=xlnx 的极小值点 极小值为y=xlnx 的定义域为 x0 y=1+lnx 令 y=0 得驻点 x1=e-1 当 0 xe-1时，y0；当 e-1x 时，y0可知 x=e-1为y=xlnx 的极小值点 极小值为 62.63.64.65.设设，则，则 f(x)=x3+3Ax 将上式两端在将上式两端在0，1上积分，上积分，得得 因此因此 本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分 由于定积分由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设存在，因此它表示一个确定的数值，设，则，则 f(x)=x3+3Ax 这是解题的关键这是解题的关键!为了能求出为了能求出 A，可考虑将左端也转化为，可考虑将左端也转化为 A 的表达式，的表达式，为此将上式两端在为此将上式两端在0，1上取定积分，可得上取定积分，可得 得出得出 A 的方程，可解出的方程，可解出 A，从而求得，从而求得 f(x)本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定定积分表示一个数值积分表示一个数值”的性质的性质 这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中 66.将方程两端关于 x 求导得 将方程两端关于 x 求。