数学211《向量的概念》课件1新人教B版必修4.ppt

2.1.1 向量的概念 老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向西北方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠? 速度是既有大小又有方向的量BA结论：猫 追上老鼠 猫的速度再快也没用，因为 错了 老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向西北方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠? 速度是既有大小又有方向的量BA结论：猫不能追上老鼠 猫的速度再快也没用，因为方向错了位移和距离这两个量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向既有大小又有方向的量叫 现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？向量数量向 量一:向量定义 既有大小又有方向的量叫 现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等向量数量向 量一:向量定义 注意：数量与向量的区别注意：数量与向量的区别1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；2、向量不仅有大小还有方向 ，具有双重性， 不能比较大小 有向线段有向线段的三要素：AB以A为起点、B为终点的有向线段记作 二:表示方法： 几何表示法：有向线段具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度 AB以A为起点、B为终点的有向线段记作 二:表示方法： 几何表示法：有向线段 （3）模的概念： 字母表示法： 思考：向量AB与向量BA是不是同一向量,为什么？ （3）模的概念： 向量 的大小即向量 的长度称为向量的模. 记作：| | 字母表示法： 用 、 、 等小写字母表示；或用表示有向线段的起点和终点字母表示，如 .思考：向量AB与向量BA是不是同一向量,为什么？长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？问题1： 探 究 长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？问题1：答：应该叫做零向量。

表示为 0它的方向是不确定的 探 究 问题2： 长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量？问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？问题2： 长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量？答：应该叫做单位向量问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等. 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？思考： 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆单位圆）o答：思考：问题3：如图，这组向量之间，存在着什么关系？平行向量也叫 向量abc平行向量：规定:问题3：如图，这组向量之间，存在着什么关系？答：平行关系平行向量也叫共线向量abc平行向量：方向相同或相反的非零向量规定:零向量与任一向量平行(1) 把平行于直线 的所有单位向量的起点平移到直线 上的点P；(2) 把平行于直线 的所有向量的起点平移到直线 上的点P； 对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？思考：(1) 把平行于直线 的所有单位向量的起点平移到直线 上的点P；是直线 上与点P的距离为1的两个点；(2) 把平行于直线 的所有向量的起点平移到直线 上的点P；是直线 对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？思考： 问题4 若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？相等向量：规定: 问题4 若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？相等向量： 长度相等且方向相同的向量。

若向量 a 与 b 相等，记作：a b规定:(1)零向量与零向量相等3322下图中的向量是否是相等向量? 说明：3322A1B1=A2B2=A3B3下图中的向量是否是相等向量? 说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关思考 ：相等向量一定是平行向量吗? 平行向量一定是相等向量吗?思考 ：相等向量一定是平行向量吗? 平行向量一定是相等向量吗?不是.是 例1判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行 （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 例1判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行 （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量零向量（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上 例1判断下列命题真假或给出问题的答案： （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上 平行向量（共线向量） 模相等且方向相同 例1判断下列命题真假或给出问题的答案： 例2如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。

变变式一：与向量OA长长度相等的向量 有多少个？变变式二：是否存在与向量OA长长度相等，方向 相反的向量？变变式三：与向量OA长长度相等的共线线向量有哪些？11个例2如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量OA = DO = CB变变式一：与向量OA长长度相等的向量 有多少个？变变式二：是否存在与向量OA长长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FECB、DO、FE变变式三：与向量OA长长度相等的共线线向量有哪些？与 长度相等,方向相反的向量 叫 的相反向量.记为相等的有7个长度相等的有15个例4：D、E、F依次是等边ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，(1)找出与向量 DE相等的向量；(2)找出与向量 DF 共线的向量ABCDEF例4：D、E、F依次是等边ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，(1)找出与向量 DE相等的向量；(2)找出与向量 DF 共线的向量ABCDEFAF和FCBE, EB,EC,CE, BC, CB,FD（1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错1、下列命题正确的是 ( )（A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行练习3:1、下列命题正确的是 ( )（A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行练习3:D4.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.5.已知a、b是任意两个向量,下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0; a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_.练习7. 相等向量:8. 相反向量:仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定对向量的大小和方向都明确规定1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.共线向量:小结注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别的在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为自由向量。