三年级奥数详解答案-第三讲-上楼梯问题.doc

第三讲第三讲 上楼梯问题上楼梯问题知识点知识点: : 爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数= =每层楼梯的台阶数每层楼梯的台阶数××（所到（所到 达的层数减起点的层数）达的层数减起点的层数）有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要 1 分钟，那么从一层上到 四层需要多少分钟？如果你的答案是 4 分钟，那么你就错了.正确的答案 应该是 3 分钟为什么是 3 分钟而不是 4 分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯， 而不是四层楼梯下面我们来看几个类似的问题例例 1 1 裁缝有一段 16 米长的呢子，每天剪去 2 米，第几天剪去最后一段？分析分析 如果呢子有 2 米，不需要剪；如果呢子有 4 米，第一天就可以剪去最 后一段，4 米里有 2 个 2 米，只用 1 天；如果呢子有 6 米，第一天剪去 2 米， 还剩 4 米，第二天就可以剪去最后一段，6 米里有 3 个 2 米，只用 2 天；如果 呢子有 8 米，第一天剪去 2 米，还剩 6 米，第二天再剪 2 米，还剩 4 米，这样 第三天即可剪去最后一段，8 米里有 4 个 2 米，用 3 天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比 2 米的个数少 1.因此，只要看 16 米里有几个 2 米，问题就可以解决了。

解：解：16 米中包含 2 米的个数：16÷2=8（个）剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天）答：第七天就可以剪去最后一段例例 2 2 一根木料在 24 秒内被切成了 4 段，用同样的速度切成 5 段，需要多 少秒？分析 把一根木料切成 2 段，切 1 次把一根木料切成 3 段，切 2 次把一根木料切成 4 段，切 3 次可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少 1.因此，在 24 秒内切了 4 段，实际只切了 3 次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同 样的速度切成 5 段；实际上切了 4 次，这样切成 5 段所用的时间就可以求出来 了解：解：切一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒）切 5 段所用的时间：8×（5-1）=32（秒）答：用同样的速度切成 5 段，要用 32 秒例例 3 3 三年级同学 120 人排成 4 路纵队，也就是 4 个人一排，排成了许多排， 现在知道每相邻两排之间相隔 1 米，这支队伍长多少米？解：解：因为每 4 人一排，所以共有：120÷4=30（排）30 排中间共有 29 个间隔，所以队伍长：1×29=29（米）答：这支队伍长 29 米。

例例 4 4 时钟 4 点钟敲 4 下，12 秒钟敲完，那么 6 点钟敲 6 下，几秒钟敲完？分析分析 如果盲目地计算：12÷4=3（秒）， 3×6=18（秒），认为敲 6 下需 要 18 秒钟就错了.请看下图：第 1 下 第 2 下 第 3 下 第 4 下 第 5 下 第 6 下时钟敲 4 下，其间有 3 个间隔，每个间隔是：12÷3=4（秒）；时钟敲 6 下， 其间共有 5 个间隔，所用时间为：4×5=20（秒）解解：每次间隔时间为：12÷（4-1）=4（秒）敲 6 下共用的时间为：4×（6-1）＝20（秒）答：时钟敲 6 下共用 20 秒例例 5 5.某人要到一座高层楼的第 8 层办事，不巧停电，电梯停开，如从 1 层 走到 4 层需要 48 秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？分析分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要 知道从 4 楼走到 8 楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）， 从 4 楼走到 8 楼共走 8-4=4（层）楼梯到这里问题就可以解决了解：解：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）从 4 楼走到 8 楼共走：8-4=4（层）楼梯还需要的时间：16×4=64（秒）答：还需要 64 秒才能到达 8 层。

12 秒例例 6 6 晶晶上楼，从 1 楼走到 3 楼需要走 36 级台阶，如果各层楼之间的台 阶数相同，那么晶晶从第 1 层走到第 6 层需要走多少级台阶？分析分析 要求晶晶从第 1 层走到第 6 层需要走多少级台阶，必须先求出每一层 楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到 6 层需要走几层楼梯从 1 楼到 3 楼有 3-1=2 层楼梯，那么每一层楼梯有 36÷2=18（级）台阶， 而从 1 层走到 6 层需要走 6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了解：解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从 1 层走到 6 层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶答：晶晶从第 1 层走到第 6 层需要走 90 级台阶注：例 1～例 4 所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多相似 之处，请同学们自己去体会.爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数= =每层楼每层楼 梯的台阶数梯的台阶数××（所到达的层数减起点的层数）所到达的层数减起点的层数）习题三习题三1.一根木料截成 3 段要 6 分钟，如果每截一次的时间相等，那么截 7 段要 几分钟？2.有一幢楼房高 17 层，相邻两层之间都有 17 级台阶，某人从 1 层走到 11 层，一共要登多少级台阶？3.从 1 楼走到 4 楼共要走 48 级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那 么从 1 楼到 6 楼共要走多少级台阶？4.一座楼房每上 1 层要走 16 级台阶，到小英家要走 64 级台阶，小英家住 在几楼？5.一列火车共 20 节，每节长 5 米，每两节之间相距 1 米，这列火车以每分 钟 20 米的速度通过 81 米长的隧道，需要几分钟？6.时钟 3 点钟敲 3 下，6 秒钟敲完，12 点钟敲 12 下，几秒钟敲完？7.某人到高层建筑的 10 层去，他从 1 层走到 5 层用了 100 秒，如果用同样 的速度走到 10 层，还需要多少秒？8.A、B 二人比赛爬楼梯，A 跑到 4 层楼时，B 恰好跑到 3 层楼，照这样计 算，A 跑到 16 层楼时，B 跑到几层楼？9.铁路旁每隔 50 米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从 第一根电线杆起到经过第 37 根电线杆共用了 2 分钟，火车的速度是每秒多少米？。