代数式求值经典题型含详细答案.doc

.初中数学?代 数 式 求 值? a+b= ，a-b=求代数式a〔a+2b〕+b〔2a-b〕的值第1题 【第1步】原式=a²+2ab+2ab-b²=a²-b²+4ab=〔a+b〕〔a-b〕+4ab a+b= ，a-b=所以，原式=· +4ab = +4ab------〔1〕【第2步】因为 a+b= ，a-b=第1题解两式相加，得2a= +----〔2〕两式相减得2b= ------〔3〕〔2〕×〔3〕，得，4ab=〔 +〕〔 -〕=〔〕² - 〔〕²=2-3= - 1即4ab= -1，将它代入到〔1〕，得原式= - 1【答案】 - 1 a²+a-3=0 求代数式13+52的值第2题 13+52原式=13a(+4a) 将4a拆分成：a+3a =13a[〔a²+a〕+3a]a²+a-3=0 即a²+a=3 将它代入上式原式=13a〔3+3a〕 将3提取出来 =39a〔a+1〕 将a乘进括号里面 =39〔a²+a〕-------〔1〕第2题解将a²+a=3 代入〔1〕原式=39×3=11713+52的值为117 答 案 x -  =，求代数式 x² - 的值第3题 x² - =〔x - 〕〔x + 〕 =〔x - 〕 =〔x - 〕 =〔x - 〕 =〔x - 〕----〔1〕第3题解 x -  =，将其代入〔1〕上式= ×=× =2 答 案代数式 x² - 的值为2 x - y  =求代数式 〔x²- y²〕² - 10〔x²+y²〕 的值第4题此题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案。

温馨提示选B第4题【第1步】x - y  =-------〔1〕两边同时平方，x²-2xy+y²=5把-2xy移到等号右边，得，x²+y²=5 +2xy------〔2〕【第2步】〔x²- y²〕² - 10〔x²+y²〕=[〔x+y〕(x-y)]² -10〔x²+y²〕=〔x-y〕²〔x+y〕² - 10〔x²+y²〕=〔x-y〕²〔x²+2xy+y²〕- 10〔x²+y²〕=〔x-y〕²〔x² -2xy+y²+4xy〕-10〔x²+y²〕 =〔x-y〕²[〔x-y〕²+4xy]-10〔x²+y²〕将〔1〕、〔2〕代入上式，得上式=〔〕² [〔〕² +4xy]-10 〔5 +2xy〕=5〔5+4xy〕-10〔5 +2xy〕 =25+20xy-50- 20xy = - 25解答案： 代数式 〔x²- y²〕² - 10〔x²+y²〕 的值是 -25 假设x、y互为相反数，求代数式2x² -3x +2 +7xy-3y+5y² 的值第5题 【第1步】因为x、y互为相反数，所以，x+y=0--------〔1〕【第2步】 2x² -3x +2 +7xy-3y+5y² . 把2x2，7xy，5y2，结合，-3x，-3y结合， =〔 2x²+7xy+5y²〕+〔 -3x -3y〕+2. 用十字叉乘法 提取-3 =〔2x+5y〕〔x+y〕-3〔x+y〕+2第5题解把x+y=0代入上式，得上式=〔2x+5〕×0 - 3×0 +2 =2答案：2假设x² -2x -2=0，求代数式 的值。

第6题此题有一定难度，请同学们自己先做一遍，实在做不出来，再看答案 温馨提示选B 【第1步】 = × =×〔x² + 〕------〔1〕【第2步】x² -2x -2=0，两边同时除以x，得 x -2 - =0 把-2移到等号右边，得解第6题 x - =2，两边同时平方，得x² - 4 + =4，把-4移到等号右边，x² + = 8--------〔2〕把〔2〕代入〔1〕中，那么有： = × 8 = 答案：x〔x+y〕-y〔x+1〕=x〔x-2〕求代数式 第7题第7题x〔x+y〕-y〔x+1〕=x〔x-2〕. 去括号 .x² +xy -xy -y = x² -2x . 把x²移到等号的左边 .x² +xy -xy -y - x² = -2x . 合并同类项 .〔x² - x²〕+〔xy-xy〕-y= -2x-y = -2xy = 2x解代数式 把y = 2x代入 = = = = 答案： x+y= -2求代数式 x²+ 2y〔x+1〕 +〔y-1〕²第8题第8题 x²+ 2y〔x+1〕 +〔y-1〕² . 去括号 .= x²+2xy+2y +y² -2y +1 . 2y与-2y与结合 .=x²+2xy+y²+〔2y -2y〕+1=〔x²+2xy+y²〕+1=〔x+y〕² + 1 . 把x+y=-2代入上式 . =〔-2〕² + 1=4+1=5解答案： 5x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式 3x3+ 2y2x+〔2y+3x〕²第9题 【第1步】因为x是最大的负整数，所以，x=-1又因为y是绝对值最小的有理数，所以，y=0， 【第2步】 3x3+ 2y2x+〔2y+3x〕² . 把x=-1，y=0代入上式 . =3〔-1〕3+2×0²×〔-1〕+[2×0+3×〔-1〕]²解第9题 = -3 +0+〔-3〕²= -3 +9=6答案： 6x-y=2求代数式 x3-6xy-y3第10题第10题 x3-6xy-y3 =〔 x3 - y3〕-6xy =〔x-y〕〔x2+xy+y2〕-6xy. 把x-y=2代入上式 .=2〔x2+xy+y2〕-6xy. 把-6xy移到括号里 .=2〔x2+xy+y2-3xy〕=2〔x2-2xy+y2〕解=2〔x-y〕². 把x-y=2代入上式 .=2〔2〕²=2×4=8答案： 83x²-x-1 =0，求代数式6x3+7x²-5x-2021 第11题第11题 3x²-x-1 =0 故3x²-x=1 ，因为3x² - x为数，所以代数式一定要分解为含有3x² - x 。

6x3+7x²-5x-2021 . 把7x2拆分为-2x2+9x2 .=6x3-2x2+9x2-5x-2021=〔6x3-2x2〕+9x2-5x-2021 =2x〔3x² - x〕+9x2-5x-2021. 把3x2-x=1代入上式 .解 思考=2x+9x2-5x-2021=9x2-3x-2021=3〔3x2-x〕-2021 把3x2-x=1代入上式 = 3 - 2021= 2021 答案：2021 题目：a-b= -1，b-c=2， 求代数式〔a+b+c〕〔a-b-c〕〔1 - 〕2 的值第12题第12题 【第1步】 〔a+b+c〕〔a-b-c〕〔1 - 〕2 =[a+〔a+b〕][a-〔b-c〕]〔〕2 =[a2-(b+c)2] × ------〔1〕【第2步】a - b= -1-----------------------〔2〕b - c=2------------------------〔3〕〔2〕+〔3〕，得： a - c=1---------〔4〕解【第3步】〔2〕×2+〔3〕，得：2a-2b+b-c=-2+2，2a-b-c=0，即 2a=b+c-------〔5〕把〔4〕、〔5〕代入〔1〕中，得：所求代数式=[a2-(2a)2]× = = -3答案： - 3x、y是正数，且x= ，求代数式4x² -2x+xy +2y-5y²+3 的值第13题 x= 两边同时乘以2x+52x²+5xy=7y²，把7y²移到等号左边， 2x²+5xy-7y² =0 〔2x+7y〕〔x-y〕=0令2x+7y=0，即x= - y，〔舍去〕因为，当x为正数时，y那么为负数，这与题设x、y都是正数矛盾，所以舍去。

第13题解令x-y=0，即x=y 〔符合题意〕x=y，说明他们是相等的正数，所以符合题意因为x=y4x² -2x+xy +2y-5y²+3 将y全部换为x=4x² -2x+x·x +2x-5x²+3 =4x² -2x +x² +2x-5x²+3 合并同类项 ，那么有=〔4x²+x²-5x²〕+〔-2x+2x〕+3=0+0+3=3答案： 3x+y =3，x² +y²。