中考数学分类讨论类型函数+分类讨论=中考数学压轴题！及破解方法！.docx

中考数学分类讨论类型函数+分类讨论=中考数学压轴题！及破解方法！ 　　中考数学当中什么问题会让很多学生头痛？我想函数综合题应该就是其中一类吧函数作为数学当中最主要的一块内容之一，不但是我们学习的关键，更是中考数学的重中之重，在中考中占了相当高的比重　　以前我常常说到，数学学习要学会“做一题、会一类”的方法，如研究函数型综合问题，我们全部能够发觉含有这么的特点：通常先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的一些性质　　伴随新课改不停深入，现在的中考不单单是考查大家掌握多少数学知识，也会考查数学思想方法掌握情况等等　　在中学数学学习阶段，我们会学到很多数学思想，如有化归思想方法、分类讨论思想方法、数形结合思想方法、数学建模等等思想方法，分类讨论就是其中一个很主要的数学思想　　分类讨论思想是指当被研究的问题存在部分不确定的原因，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的全部情况来分别讨论，得出多种情况下对应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地处理问题　　所以，近几年函数和分类讨论进行结合，产生函数分类讨论综合型问题，这类问题知识容量大，题意创新，能很好考查学生的分析问题、处理问题的能力，如内容包含空间观念、应用意识、推理能力等。

　　函数分类讨论综合型问题是近几年中考数学试题的一大热点和难点，成为中考数学的“香饽饽”　　经典例题分析1：　　图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=3/4，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O有关直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．　　（1）求抛物线的解析式；　　（2）填空：　　①用含m的式子表示点C，D的坐标：　　C，D；　　②当m=时，△ACD的周长最小；　　（3）若△ACD为等腰三角形，求出全部符合条件的点P的坐标．　　考点分析：　　二次函数综合题．　　题干分析：　　（1）依据抛物线对称轴公式和代入法可得有关a，b的方程组，解方程组可得抛物线的解析式；　　（2）①设OA所在的直线解析式为y=kx，将点A（2，1）代入求得OA所在的解析式为y=1/2x，因为PC⊥x轴，因此C得横坐标和P的横坐标相同，为m，令x=m，则y=1/2m，因此得出点C（m，1/2m），又点O、D有关直线PB的对称，因此由中点坐标公式可得点D的横坐标为2m，则点D的坐标为（2m，0）；　　②因为O和D有关直线PB的对称，因此PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO，因此当AD最小时，△ACD的周长最小；依据垂线段最短，可知此时点D和E重合，其横坐标为2，故m=1．　　（3）由中垂线得出CD=OC，再将OC、AC、AD用m表示，然后分情况讨论分别得到有关m的方程，解得m，再依据已知条件选择复合体艺的点P坐标即可。

　　解题反思：　　此题看出二次函数的综合利用，待定系数法求函数解析式，中心对称，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，渗透分类讨论思想．　　因函数分类讨论综合型问题能很好考查一个学生的综合问题处理能力，如在不一样知识点中，分类讨论的出题方法又不一样，加上函数也是中考数学必考知识点，这类问题自然就成为全国很多地方每十二个月中考必考类型　　在初中数学学习阶段，我们学习到以下三种函数：　　1、一次函数（包含正百分比函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；　　2、反百分比函数，它所对应的图像是双曲线；　　3、二次函数，它所对应的图像是开口向上或向下的抛物线求已知函数的解析式关键方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基础方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）　　在处理函数分类讨论综合型问题时，我们可能会碰到多个情况，需要对多种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论关键不过在处理问题过程中，很多学生常常犯错，不是忘了分类讨论，就是讨论不全，即使全部考虑到全部分类谈论情况，也因部分步骤问题造成份数丢失　　所以，我们在遇见函数分类讨论综合型问题的时候要有分类讨论意识，要知道怎样下手处理问题，如要清楚分类讨论的标准有哪些：　　1、分类中的每一部分是相互独立的；　　2、一次分类按一个标准；　　3、分类讨论应逐层进行，正确的分类讨论必需是周全的，既不反复、也不遗漏。

　　经典例题分析2：　　图，直线y=﹣3/4x+3和x轴交于点C，和y轴交于点B，抛物线y=ax2+3/4x+c经过B、C两点．　　（1）求抛物线的解析式；　　（2）图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？　　（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，请直接写出点P的坐标；假如不存在，请说明理由．　　考点分析：　　二次函数综合题．　　题干分析：　　（1）首先依据直线y=﹣3/4x+3和x轴交于点C，和y轴交于点B，求出点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0）；然后依据抛物线y=ax2+3/4x+c经过B、C两点，求出a\c的值是多少，即可求出抛物线的解析式．　　（2）首先过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，然后设点E的坐标是（x，﹣3/8x2+3/4x+3），则点M的坐标是（x，﹣3/4x+3），求出EM的值是多少；最终依据三角形的面积的求法，求出S△ABC，进而判定出当△BEC面积最大时，点E的坐标和△BEC面积的最大值各是多少即可．　　（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．然后分三种情况讨论，依据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可。

　　解题反思：　　（1）此题关键考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答对应的问题的能力．　　（2）此题还考查了函数解析式的求法，和二次函数的最值的求法，要熟练掌握．　　（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握　　函数分类讨论综合型问题有时候会以运动的点、线段、改变的角、图形的面积为基础条件，给出一个或多个变量，要求确定变量和其它量之间的函数等其它关系；或变量在一定条件为定值时，进行相关的计算和综合解答，解答这类题目，通常要依据点的运动和图形的改变过程，对其不一样情况进行分类求解　　函数分类讨论综合型问题，不但是考查函数和分类讨论，更表现了数形结合的思想，能充足考查学生的观察、分析、归纳、猜想的能力和综合利用所学知识处理问题的能力　　函数分类讨论综合型问题含有知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，综合性强，解题方法灵活等鲜明特点，同时题型改变多样大家若想能处理这类问题，平时除了加强基础知识的学习，还要经过训练掌握题型，了解题型，吃透题型。