光纤义光纤传输基本理论.pdf

1第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论2.1 光纤传输基本方程及解光纤传输基本方程及解2.2 多模光纤的光传输特性多模光纤的光传输特性2.3 单模光纤的光传输特性单模光纤的光传输特性2.4 光纤传输中的非线性现象光纤传输中的非线性现象第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论2.1 光纤传输基本方程及解光纤传输基本方程及解由于任何光信号都可分解成具有一定相对关系的单色光的组合，为了得到光纤传输的特性，我们需要导出在单色光输入情况下光纤的输出特性本节分析光纤中光的传输特性第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论2.1.1 麦克斯韦方程与波动方程光信号在光纤中的传输由麦克斯韦方程描述，可写( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )( , )0ffB r tE r tt D r tH r tJr tt D r tr tB r tρ∂∇×= −∂∂∇×=+∂∇⋅= ∇⋅=(2.1) 第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论式中,E(r,t)、H(r,t)分别为电场强度矢量和磁场强度矢量；D(r,t)、B(r,t)分别为电位移矢量和磁感应强度矢量；Jf(r,t)为电流密度矢量，ρf(r,t)为电荷密度分布，是电磁场的源。

当介质内传输的电磁场强度E(r,t)和H(r,t)增大时，电位移矢量D(r,t)和磁感应强度矢量B(r,t)也随之增大，它们的关系通过物质方程联系起来D(r,t)=ε0E(r,t)+P(r,t) B(r,t)=μ0H(r,t)+M(r,t) (2.2) 第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论式中,ε0为真空中的介电常数，μ0为真空中的磁导率；P(r,t)、M(r,t)分别为感应电极化强度和磁极化强度对光纤这种无自由电荷的非磁性介质，Jf(r ,t)=0，ρf(r,t)=0，M=0，感应电极化强度可表示为P(r,t)=PL(r,t)+PNL(r,t) (2.3)第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论式中,PL为电极化强度的线性部分，PNL为电极化强度的非线性部分，它们与电场强度的关系为00123123123( , )()( , )( , )(,,)( , ) ( , ) ( , )NNLPr tttE r t dtPr ttt tt ttE r t E r t E r t dt dt dtεε∞−∞∞−∞′′=−⋅=−−−⋅∫∫(2.4) 当前PDF文件使用【皓天PDF打印机】试用版创建 ÿ ÿ 2第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论在本节，我们只考虑光纤为线性介质的情况，非线性问题留在本章第4节中讨论。

假设光纤为各向同性介质，则D(r,t)=εE(r,t)=ε0(1+χ(1))E(r,t) B(r,t)=μH(r,t) (2.5) 第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论考虑上面所提到的光纤的一些特性，光信号在光纤中传输的麦克斯韦方程可简化为( , )( , )( , )( , )( , )0( , )0H r tE r tt E r tH r tt E r tH r tµε∂∇×= −∂∂∇×=∂∇⋅= ∇⋅=(2.6) 第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论考察输入为单色光的情况，光纤中任一点上的光信号的场强分布可表示为E(r,t)=E(r)exp(-ωt) H(r,t)=H(r)exp(-ωt) (2.7) 将上式代入式（2.6），并作适当的变换可得22 022 0( ( )( )()0()(( )( )()0E rE rEHH rH rεω µε εω µ εε∇∇++∇⋅=∇ × ∇×∇++=(2.8) 第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论实际使用的光纤一般是弱导光纤，即纤芯和包层的折射率非常接近，ε在一个波长的空间范围内的变 化非常缓慢，上式中的ε/ε可以忽略不计，则有222 0222 0( )( )0( )( )0E rk n E rH rk n H r∇+=∇+=(2.9a) (2.9b) 第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论其中，k0=2π/λ，是自由空间波数，λ是波长，n=(εμ)1/2是介质的折射率。

这就是描述光纤中光场分布的基本方程，称为波动方程或亥姆霍兹方程这是 一个矢量方程，n只有在均匀介质中才是常数第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论2.1.2 波动方程的近似解根据光纤的具体结构，利用上述矢量波动方程，原则上是可以得到某些少数特定结构的光纤中光场的精确分布但方法烦琐，结果复杂，利用这些结果去分析光纤的色散特性很困难本节我们通过一种标量的近似解法结合阶跃光纤进行求解给出一些物理意义明确的结果当前PDF文件使用【皓天PDF打印机】试用版创建 ÿ ÿ 3第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论我们知道，对通信用光纤，纤芯、包层折射率相差很小，Δ0时(即w为实数时)，场在纤芯外呈指数衰减型，在r相当大处，E(r)趋于零这时光波封闭在光纤中传输，对应为传导模根据式（2.14），若(2.27) 22222 20()0zan kωβ=−(2.29) 第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论可以证明，特征方程（2.23）的右端在任何值时都为零于是，截止时有11()0()()0cmcmcmcu Ju JuJu−−==当uc不为0时(2.30) (2.31) 这就是截止情况下的特征方程，由此可以解出uc，确定截止条件。

uc是m- 1阶贝塞尔函数的根第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论当m=0时，J- 1(uc)=J1(uc)=0，可解出uc=μ1,n- 1=0， 3.83171，7.01559，10.17347，…，这里μ1,n- 1是一阶贝塞尔函数的第n- 1个根，n=1,2,3,…显然，LP01模的截止频率为0，LP02模的截止频率为3.83171，这意味着当归一化频率V小于3.83171时，LP02模不能在光纤中传输，而LP01模总是可以在光纤中传输的当m≠0时，Jm- 1(uc)=0，可解出uc=μm- 1，n，它是 m- 1阶贝塞尔函数的第n个根，n=1,2,3,…对于m=1，uc=μ0n=2.40483，5.52008，8.65373，…表2.1列出了较低阶LPmn模截止时的uc值当前PDF文件使用【皓天PDF打印机】试用版创建 ÿ ÿ 7第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论表2.1 截止时较低阶LPmn模的uc值第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论2) LPmn模远离截止时的解及其物理意义从上面对模式截止条件的分析可以看出，在光纤中，随着归一化频率V的增大，它所截止的模式的阶数也增加，即传播的模式增加。

现在我们分析另一种极端情况：远离截止时的情况随着光纤归一化频率的 增加，导波的径向归一化衰减常数w越来越大，这意味着导波在包层中径向衰减加快，导波能量往光纤纤芯 中集中，当V和w足够大时，除靠近V的几个高阶模外，导波能量基本集中在光纤纤芯当中我们把这种状态称为远离截止的情况第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论根据V的定义，当V→∞时，比值a/λ→∞，于是那些远离截止的较低阶模的衰减常数w→∞，这时Km(w)可用大宗量下的近似式表示( )2mKeωπωω−=(2.32) 将上式代入特征方程（2.24）可得11( )( ) ( )( )mmmmuJuK JuKωωωω−−= −= −→ −∞(2.33) 第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论因而远离截止时的特征方程可简化为Jm(u)=0 (2.34)远离截止时的特征值是m阶贝塞尔函数的根μmn （n=1,2,3,…）表2.2中列出了μmn较低阶的值第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论表2.2 远离截止时LPmn模的u值第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论综上所述，LPmn模的u值在截止时为m- 1阶贝塞尔函数的第n个根，在远离截止时为m阶贝塞尔函数的第n个根，在一般情况下应在这两者之间变化。

由特征方 程式（2.24）并结合V的定义，用数值方法可作出一般情况下u- V的关系曲线，如图2.3所示由该图可清楚地看出各模式的截止条件和允许的u值的范围当前PDF文件使用【皓天PDF打印机】试用版创建 ÿ ÿ 8第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论图2.3 u- V关系曲线TE0,2 TM0,2 HE2,2 (LP12)Vu65432101234567EH2,1 HE4,1 (LP31)HE1,2 (LP02)EH1,1 HE3,1 (LP21)TE0,1 TM0,1 HE2,1 (LP11)HE1,1 (LP01)第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论上面讨论了沿y方向极化的LP模，并假定它沿圆周方向是cosmθ变化的实际上还存在着与Ey垂直的x方向的极化场Ex这两种极化波又都有选取sinmθ和cosmθ的自由尽管它们有形式上的差别，但在弱导近似下的传播常数是相同的，可用同一组标号m、n表征，统称为LPmn模，又称之为简并模每一个LPmn模一般有四重简并当m=0时，sinmθ=0，LP0n模只有两重简并图2.4给出了LP01模和LP11模的各种可能分布。

第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论图2.4 LP01和LP11模电场的可能分布xy(a)Ey(b)TE01TM01HE21Ex第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论在LP模分析法中，各LPmn模的标号m、n有明确的物理意义，它们表示对应模场在光纤横截面上的分布 规律由式（2.18）可知，LPmn模在纤芯中的横向电场分布为 () ( , )sin( )my muJraErAmJuθθ=(2.35) 它沿圆周及半径方向的分布规律分别为( )sin( )cos( )()mmmuR rJraΦ θθΦ θθ===(2.36) (2.37) 第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论显然，光场在圆周方向上的变化情况与m有关，当m=0时0,( )1,Φ θ= (正弦规律) (余弦规律) (2.38) 说明在圆周方向上无光场变化，在圆周方向上出现最大值的个数为0当m=1时sin( )cosθΦ θθ= (2.39) 第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论由式（2.37）可见，光场沿径向的变化与n有关下面以m=0为例加以说明这时LP0n模的场沿径向按零阶贝塞尔函数的规律变化。

在远离截止的情况下，对 LP01模u=μ01=2.40483，它沿径向的变化规律为2.40483( )()mR rJra=(2.40) 当前PDF文件使用【皓天PDF打印机】试用版创建 ÿ ÿ 9第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论在r=0处，R(0)=1；在r=a处，R(a)=0，它沿r的变化情况如图2.5(a)所示对LP02模u=μ02=5.52008，它沿径向的变化规律为 2LAπ=在r=0处，R(0)=1；在r=0.4357处，R(r)=0；在r=a处，R(a)=0，它沿r的变化情况如图2.5(b)所示，沿半径有两个最大值可见，n表示沿半径最大值的个数第第2章 光纤传输基本理论章 光纤传输基本理论图2.5 LP0n模的电场强度径向分布 0 ar00.4357a(a)r1.0(b)1.0第。