立体的投影(青大版).ppt

立体的分类,平面立体——立体表面全部由平面所围成最基本的平面立体有棱柱和棱锥(图 a、b） 曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面与平成所围成最基本的曲面立体有圆柱、圆锥、球、环及一般回转体等(图 c～f）在工程制程图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、球、环等立体称为基本几何体由若干平面或曲面围成的，具有一定形状和大小的空间形体——立体,平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制平面基本体,一、棱柱,棱柱是由棱面和上、下底面围成的，相邻棱面的交线称为棱线如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线棱柱有六各侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线正面投影和侧面投影均为类似形正六棱柱的投影图,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a,(b),,,d(c),,e,,a’,b’,d’,c’,e’,,,,,a”,b”,,,d”,c”,,2、 棱柱的三视图,作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。

如图所示a） 投影特点,（b） 绘图过程,,,准备知识,,,棱柱表面上取点,,(b’),,,,C,,C’,,,C’’,,1、 棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面组成侧棱线交于有限远的一点——锥顶二、棱锥,,,,,如图所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映实形棱面△SAB、 △SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线2、 棱锥的三视图投影,底边AB、BC为水平线，AC为侧垂线，棱线SB为侧平线，SA、SC为一般位置直线，它们的投影可根据不同位置直线的投影特性进行分析作图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影如图所示s’,,s,,,,s”,,,,,,,,,,,,,,作图步骤如下：,连接s’m’并延长，与a’c’交于2’，,,2’,,,,m,2,在投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m再根据知二求三的方法，求出m”m”,,,3、三棱锥表面上取点1,作图步骤如下：,,,,1’,1,,,m,过m’作m’1’ ∥a’c’，交s’a’于1’。

求出Ⅰ点的水平投影1过1作1m ∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 再根据知二求三的方法，求出m”具体步骤略),,,,,,,,Ⅲ,,,,,曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面与平面所围成最基本的曲面立体有圆柱、圆锥、球、环及一般回转体等回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直线）回转一周形成的曲面O,O,,,,,,,,,,,素线,纬圆,,,,,,,,,母线,,轴线,,,回转面的术语,一线段绕轴线旋转形成回转面这线段称为母线，母线在回转面上的每一个位置称为素线因为回转面是光滑曲面，其特定方向的投影用该投射方向转向轮廓线的投影表示某投射方向的转向线是该方向投射线与回转面切点的集合因此，转向线与投射方向有关，不同的投射方向的转向线是回转面上不同部位的线在投影图上表示回转体，就是把组成立体的回转面或平面表示出来，然后判断可见性如图所示转向轮廓线,转向轮廓线,某投射方向的转向线是该方向回转体表面可见与不可见的分界线为了方便，称水平投射转向线为水平转向线，依次类推1、圆柱的投影,圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。

而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示一、圆柱,,,,圆柱投影图的绘制：,（1） 先绘出圆柱的对称线、回转轴线2）绘出圆柱的顶面和底面3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线,侧面转向轮廓线,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在圆柱表面上取点,已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′和n′，求它们的其余两投影2、圆柱表面上取点,,a’,,,a”,,a,,,b’,,,(b”),,,b,1、 圆锥的投影,圆锥表面由圆锥面和底圆组成它是一母线绕与它相交的轴线回转而成如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线,,,正面转向轮廓线,侧面转向轮廓线,,,,二、圆锥体,圆锥投影图的绘制：,,c’(d’),（1） 先绘出圆锥的对称线、回转轴线2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线3) 作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线2、圆锥表面上取点,在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。

方法一：素线法,过M点及锥顶S作一条素线SⅠ,先求出素线SⅠ的投影,再求出素线上的M点已知圆锥表面的点M的正面投影m’,求出M点的其它投影过m’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’1’,,1,,,,1”,,,,,,,,m,m”,求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”求出M点的水平投影和侧面投影方法二：辅助圆法,过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m’且平行于a’b’的直线2’3’，它们的水平投影为一直径等于2’3’的圆，m在圆周上，由此求出m及m”m’,,,,,,m”,以s为中心，以sm为半径画圆，,已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m’和m”作出辅助圆的正面投影2’3’2,3,,,2’,3’,,求出m’及m”的投影m,n,已知圆锥表面上点M及N的正面投影m′和n′，求它们的其余两投影在圆锥表面上定点,,a’,,,a,,,(a”),三、圆球,（1）形成——球体是由球面围成的球面是以圆为母线以该圆上任一直径为回转轴旋转而形成2）圆球的投影特点：,球体的三面投影圆是球体分别对V、H、W面的三条转向轮廓线圆的投影,已知M点的水平投影，求出其它两个投影1,2,1’,,m’,,m”,过m作平行于V面的正平圆12。

求正平圆的正面投影在辅助正平圆上求出m’和m”R,3、球面上取点,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2,3,Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3,1,2,2,“,“,1,2,3,1,1,,,,,,,,′,′,′,,,,,,,,,圆球的投影,。