甘肃省平凉市成考专升本2023年高等数学一测试题及答案.docx

甘肃省平凉市成考专升本2023年高等数学一测试题及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是( )A.M点的速度为vM=0．36m／sB.M点的加速度为aM=0．648m／s2C.物体A的速度为vA=0．36m／sD.物体A的加速度为aA=0．36m／s22. 3. 4.5.6. 7.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.- 3/4 B.0 C.3/4 D.18.9.极限等于( )．A.A.e1/2 B.e C.e2 D.110.A.3 B.2 C.1 D.1/211.12. 13.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（　　）．A.A.B.C.D.不能确定14.A.3x2+CB.C.x3+CD.15. 16.A.B.C.D.17.下列命题正确的是（　　）．A.A.B.C.D.18.A.A.1/3 B.3/4 C.4/3 D.319.设z=ln(x2+y)，则等于( )。

A.B.C.D.20.二、填空题(20题)21.曲线y =x3－3x2－x的拐点坐标为____22. 23.24.25.26.27.28.29.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________30.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．31.32.设f(0)=0，f'(0)存在，则33.=_________．34.35. 36.37.将积分改变积分顺序，则I=______.38.微分方程y"+y=0的通解为______．39.40.设函数y=x2+sinx，则dy______．三、计算题(20题)41. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．45. 46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.50. 51. 52. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．54.55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56.57.证明：58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60. 求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.62.63.64.65. 66.67.68.69.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.70. 证明：当时，sinx+tanx≥2x．五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．参考答案1.B2.C解析：3.C4.B5.C6.C7.D8.C9.C本题考查的知识点为重要极限公式．由于，可知应选C．10.B，可知应选B11.C12.D解析：13.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．由定积分的几何意义可知应选B．常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．14.B15.A16.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为17.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．18.B19.A本题考查的知识点为偏导数的计算由于故知应选A20.A21.（1，-1）22.23.本题考查的知识点为导数的四则运算．24.3x225.26.（-21）（-2，1）27.28.29.30. 31.32.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．由于f(0)=0，f'(0)存在，因此本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．33.。

34.1/6本题考查的知识点为计算二重积分．35.33 解析：36.37.38.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．39.40.(2x+cosx)dx ；本题考查的知识点为微分运算．解法1 利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，可知 dy=(2x+cosx)dx．解法2 利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．41. 函数的定义域为注意42.43.列表：说明44.45.46.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为49.50.则51. 由一阶线性微分方程通解公式有52.53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.58.59.由二重积分物理意义知60.61.62.解：63.64.65.66.67.68.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．【解题指导】69.70.71.∵曲线y=lnx的切线平行于y=2x一3； ∴k=(1nx)"=2；则 ∴在点处的切线平行y=2x一3。

∵曲线y=lnx的切线平行于y=2x一3； ∴k=(1nx)"=2；则 ∴在点处的切线平行y=2x一372.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．。